【文章內容簡介】 W 艇的靜態(tài)特性 艇的動態(tài)特性 3） w相同， p不變， p與 w成正比 漿手的特征 模型建立 f sv2 ?p w ?v (n/s)1/3 ?s1/2 A1/3 ?A W(=w0+nw) n ?s n2/3 v n1/9 ?比賽成績 t n – 1/9 ?np fv 模型檢驗 n t 1 2 4 8 bant ? ?? nt nbat loglog ???最小二乘法 利用 4次國際大賽冠軍的平均成績對模型 t n – 1/ 9 進行檢驗 ?t n 1 2 4 8 ? ? ? ? 與模型巧合！ 問題 甲有物品 X, 乙有物品 Y, 雙方為滿足更高的需要，商定相互交換一部分。研究實物交換方案。 y x p . 用 x,y分別表示甲 (乙 )占有X,Y的數量。設交換前甲占有 X的數量為 x0, 乙占有 Y的數量為 y0, 作圖： 若不考慮雙方對 X,Y的偏愛，則矩形內任一點 p(x,y) 都是一種交換方案：甲占有 (x,y) ，乙占有 (x0 x, y0 y) x y yo 0 xo ? ? 實物交換 x y yo y1 y2 0 x1 x2 xo p1 p2 . . 甲的無差別曲線 分析與建模 如果甲占有 (x1,y1)與占有 (x2,y2)具有同樣的滿意程度，即 p1, p2對甲是無差別的， M N 將 所有與 p1, p2無差別的點連接起來，得到一條 無差別曲線 MN, 線上各點的滿意度相同 , 線的形狀反映對 X,Y的偏愛程度， N1 M1 p3(x3,y3) . 比 MN各點滿意度更高的點如 p3，在另一條無差別曲線 M1N1上。于是形成一族無差別曲線（無數條）。 y?xp1 . y?xp2 . c1? y 0 x f(x,y)=c1 無差別曲線族的性質： ? 單調減 (x增加 , y減小 ) ? 下凸 (凸向原點 ) ? 互不相交 在 p1點占有 x少、 y多，寧愿以較多的 ? y換取較少的 ? x。 在 p2點占有 y少、 x多，就要以較多的 ? x換取較少的 ? y。 甲的無差別曲線族記作 f(x,y)=c1 c1~滿意度 （ f ~等滿意度曲線） x y O g(x,y)=c2 c2? 乙的無差別曲線族 g(x,y)=c2具有相同性質（形狀可以不同） 雙方的交換路徑 x y yo O xo f=c1 O‘ x’ y’ g=c2 乙的無差別曲線族 g=c2 (坐標系 x’ O’ y’ , 且反向） 甲的無差別曲線族 f=c1 A B p ? P’ ? 雙方滿意的交換方案必在 AB（交換路徑）上 因為在 AB外的任一點 p’ , (雙方 )滿意度低于 AB上的點 p 兩族曲線切點連線記作 AB A B p 交換方案的進一步確定 交換方案 ~ 交換后甲的占有量 (x,y) 0?x?x0, 0?y?y0矩形內任一點 交換路徑 AB 雙方的無差別曲線族 等價交換原則 X,Y用貨幣衡量其價值，設交換前 x0,y0價值相同，則等價交換原則下交換路徑為 C D (x0,0), (0,y0) 兩點的連線 CD AB與 CD的交點 p 設 X單價 a, Y單價 b, 則等價交換下 ax+by=s (s=ax0=by0) y yo 0 xo . . x 核軍備競賽 ? 冷戰(zhàn)時期美蘇聲稱為了保衛(wèi)自己的安全，實行“核威懾戰(zhàn)略”，核軍備競賽不斷升級。 ? 隨著前蘇聯的解體和冷戰(zhàn)的結束，雙方通過了一系列的核裁軍協議。 ? 在什么情況下雙方的核軍備競賽不會無限擴張，而存在暫時的平衡狀態(tài)。 ? 當一方采取加強防御、提高武器精度、發(fā)展多彈頭導彈等措施時，平衡狀態(tài)會發(fā)生什么變化。 ? 估計平衡狀態(tài)下雙方擁有的最少的核武器數量，這個數量受哪些因素影響。 背景 以雙方 (戰(zhàn)略 )核導彈數量描述核軍備的大小。 假定雙方采取如下同樣的 核威懾戰(zhàn)略： ? 認為對方可能發(fā)起所謂第一次核打擊，即傾其全部核導彈攻擊己方的核導彈基地； ? 乙方在經受第一次核打擊后，應保存足夠的核導彈，給對方重要目標以毀滅性的打擊。 在任一方實施第一次核打擊時，假定一枚核導彈只能攻擊對方的一個核導彈基地。 摧毀這個基地的可能性是常數，它由一方的攻擊精度和另一方的防御能力決定。 模型假設 圖的模型 y=f(x)~甲方有 x枚導彈，乙方所需的最少導彈數 x=g(y)~乙方有 y枚導彈，甲方所需的最少導彈數 當 x=0時 y=y0， y0~乙方的 威懾值 xyy ?? 0x y y0 0 xyxfyy ???? 00 )(y0~甲方實行第一次打擊后已經沒有導彈，乙方為毀滅甲方工業(yè)、交通中心等目標所需導彈數 x1 x0 y1 P(xm,ym) x=g(y) x y 0 y0 y=f(x) y=f(x) 乙安全區(qū) 甲安全區(qū) 雙方 安全區(qū) P~平衡點 (雙方最少導彈數 ) 乙安全線 精細模型 乙方 殘存率 s ~甲方一枚導彈攻擊乙方一個基地，基地未被摧毀的概率。 sx個基地未摧毀， y–x個基地未攻擊。 xy 甲方以 x攻擊乙方 y個基地中的 x個 , y0=sx+y–x x=y y0=sy 乙的 x–y個被攻擊 2次， s2(x–y)個未摧毀； y –(x–y)=2y– x個被攻擊 1次， s(2y– x )個未摧毀 y0= s2(x–y)+ s(2y– x ) x=2y y0=s2y yx2y xssss yy ????? 21)2( 0y= y0+(1s)x y=y0/s y=y0/s2 yxa sysyy/00 ?? a~交換比 (甲乙導彈數量比 ) x=a y, 精細模型 x=y, y=y0/s x=2y, y=y0/s2 y0~威懾值 s~殘存率 y=f(x) y是一條上凸的曲線 y0變大，曲線上移、變陡 s變大， y減小，曲線變平 a變大， y增加，曲線變陡 x y 0 y0 xy, y= y0+(1s)x x=y x=2y yx2y, xssss yy ????? 21)2( 0? 甲方增加經費保護及疏散工業(yè)、交通中心等目標 乙方威懾值 y0變大 x y 0 y0 x0 P(xm,ym) x=g(y) y=f(x) mmmm yyxx ???? ,甲方的被動防御也會使雙方軍備競賽升級。 ),( mm yxP ???（其它因素不變） 乙安全線 y=f(x)上移 模型解釋 平衡點 P?P180。 ? 甲方將固定核導彈基地改進為可移動發(fā)射架 乙安全線 y=f(x)不變 甲方殘存率變大 威懾值 x 0和交換比不變 x減小，甲安全線x=g(y)向 y軸靠近 mmmm yyxx ???? ,x y 0 y0 x0 P(xm,ym) x=g(y) y=f(x) ),( mm yxP ???模型解釋 甲方這種單獨行為，會使雙方的核導彈減少 P?P180。 ? 雙方發(fā)展多彈頭導彈，每個彈頭可以獨立地摧毀目標 (x , y仍為雙方核導彈的數量 ) 雙方威懾值減小，殘存率不變，交換比增加 y0減小 ? y下移且變平 x y 0 y0 x0 P(xm,ym) x=g(y) y=f(x) ?P?a 變大 ? y增加且變陡 雙方導彈增加還是減少，需要更多信息及更詳細的分析 ?PP ??模型解釋