【正文】 ?F(? 1, ?2,…, ?mr ) = 0 與 f (q1, q2, ?, qm) =0 等價 221213 ,),(lsglvglf ??? ??????量綱分析法的評注 ? 物理量的選取 ? 基本量綱的選取 ? 基本解的構造 ? 結果的局限性 ? (…) = 0 中包括哪些物理量是至關重要的 基本量綱個數(shù) n。( gvrtxx ????????????1)0(,0)0(,)1(122xxrgvxx??? ??)。( gvrtxx ? grtrx cc /, ??2）令 ???????????????rgvxxxx22,)0(0)0()1(1?????)。( gvrtxx ?m1 m2 x r v 0 g 星球表面豎直發(fā)射。 xy 甲方以 x攻擊乙方 y個基地中的 x個 , y0=sx+y–x x=y y0=sy 乙的 x–y個被攻擊 2次， s2(x–y)個未摧毀； y –(x–y)=2y– x個被攻擊 1次， s(2y– x )個未摧毀 y0= s2(x–y)+ s(2y– x ) x=2y y0=s2y yx2y xssss yy ????? 21)2( 0y= y0+(1s)x y=y0/s y=y0/s2 yxa sysyy/00 ?? a~交換比 (甲乙導彈數(shù)量比 ) x=a y, 精細模型 x=y, y=y0/s x=2y, y=y0/s2 y0~威懾值 s~殘存率 y=f(x) y是一條上凸的曲線 y0變大，曲線上移、變陡 s變大， y減小，曲線變平 a變大， y增加，曲線變陡 x y 0 y0 xy, y= y0+(1s)x x=y x=2y yx2y, xssss yy ????? 21)2( 0? 甲方增加經(jīng)費保護及疏散工業(yè)、交通中心等目標 乙方威懾值 y0變大 x y 0 y0 x0 P(xm,ym) x=g(y) y=f(x) mmmm yyxx ???? ,甲方的被動防御也會使雙方軍備競賽升級。 ? 當一方采取加強防御、提高武器精度、發(fā)展多彈頭導彈等措施時，平衡狀態(tài)會發(fā)生什么變化。 y x p . 用 x,y分別表示甲 (乙 )占有X,Y的數(shù)量。 dlhh ??? ,18121雙層窗的功效不會如此之大 汽車剎車距離 美國的某些司機培訓課程中的駕駛規(guī)則： 背景與問題 ? 正常駕駛條件下 , 車速每增 10英里 /小時， 后面與前車的距離應增一個車身的長度。 思考 計數(shù)器讀數(shù)是均勻增長的嗎？ 錄像機計數(shù)器的用途 經(jīng)試驗，一盤標明 180分鐘的錄像帶從頭走到尾，時間用了 184分，計數(shù)器讀數(shù)從 0000變到 6061。 現(xiàn)因學生轉系， 三系人數(shù)為 103, 63, 34, 問 20席如何分配。 ????mivtwir1)(2 ?wvtrwknr ??? ])[( 22? vdtkdnwknr ?? ?2)(思 考 參數(shù)估計 另一種確定參數(shù)的方法 ——測試分析 將模型改記作 ,2 bnant ??只需估計 a,b 理論上，已知 t=184, n=6061, 再有一組 (t, n)數(shù)據(jù)即可 實際上，由于測試有誤差，最好用足夠多的數(shù)據(jù)作擬合 現(xiàn)有一批測試數(shù)據(jù)： t 0 20 40 60 80 n 0000 1141 2023 2760 3413 t 100 120 140 160 184 n 4004 4545 5051 5525 6061 用最小二乘法可得 .,26??????ba模 型 檢 驗 應該另外測試一批數(shù)據(jù)檢驗模型： bnant ??2 ),( 26 ?? ???? ba模 型 應 用 回答提出的問題：由模型算得 n = 4450 時 t = ， 剩下的錄像帶能錄 = 。 車速 常數(shù) 反應距離 制動距離 常數(shù) 假 設 與 建 模 1. 剎車距離 d 等于反應距離 d1 與制動距離 d2 之和 2. 反應距離 d1與車速 v成正比 3. 剎車時使用最大制動力 F，F(xiàn)作功等于汽車動能的改變 。 y?xp1 . y?xp2 . c1? y 0 x f(x,y)=c1 無差別曲線族的性質： ? 單調(diào)減 (x增加 , y減小 ) ? 下凸 (凸向原點 ) ? 互不相交 在 p1點占有 x少、 y多，寧愿以較多的 ? y換取較少的 ? x。 假定雙方采取如下同樣的 核威懾戰(zhàn)略： ? 認為對方可能發(fā)起所謂第一次核打擊，即傾其全部核導彈攻擊己方的核導彈基地； ? 乙方在經(jīng)受第一次核打擊后，應保存足夠的核導彈，給對方重要目標以毀滅性的打擊。 ? 雙方發(fā)展多彈頭導彈，每個彈頭可以獨立地摧毀目標 (x , y仍為雙方核導彈的數(shù)量 ) 雙方威懾值減小，殘存率不變，交換比增加 y0減小 ? y下移且變平 x y 0 y0 x0 P(xm,ym) x=g(y) y=f(x) ?P?a 變大 ? y增加且變陡 雙方導彈增加還是減少，需要更多信息及更詳細的分析 ?PP ??模型解釋 乙安全線 y=f(x) ?PP ???帆船在海面上乘風遠航，確定最佳的航行方向及帆的朝向 簡化問題 A B ? ? ? 風向 北 航向 帆船 海面上東風勁吹，設帆船要從 A點駛向正東方的 B點，確定起航時的航向 ?， 帆 ? 以及帆的朝向 ? 啟帆遠航 模型分析 ? 風 (通過帆 )對船的推力 w ? 風對船體部分的阻力 p 推力 w的分解 ? ? ? w p 阻力 p的分解 w=w1+w2 w1 w2 w1=f1+f2 f1 f2 p2 p1 p=p1+p2 模型假設 ? w與帆迎風面積 s1成正比， p與船迎風面積s2成正比，比例系數(shù)相同且 s1遠大于 s2， f1~航行方向的推力 p1 ~航行方向的阻力 w1=wsin(??) f1=w1sin?=wsin? sin(??) p1=pcos? 模型假設 ? ? ? w p w1 w2 f1 f2 p2 p1 ? w2與帆面平行，可忽略 ? f2, p2垂直于船身，可由舵抵消 模型建立 w=ks1, p=ks2 船在正東方向速度分量 v1=vcos? ? 航向速度 v與力 f=f1p1成正比 v=k1(f1p1) v1 v 2) 令 ? =? /2, v1=k1 [w(1cos?)/2 pcos?]cos ? 求 ?使 v1最大 （ w=ks1, p=ks2） 1) 當 ?固定時求 ?使 f1最大 f1=w[cos(?2?)cos?]/2 ? =? /2 時 f1=w(1cos?)/2最大 = k1(f1p1)cos? f1=w1sin?=wsin? sin(??) p1=pcos? 求 ?,? ,使 v1最大 模型建立 v1=vcos? ? ? ? w p w1 w2 f1 f2 p2 p1 v1 v 模型求解 60186。( gvrtxx ?xrvtdxdrvxxvtdxdvx??????2222????