【正文】 P~平衡點 (雙方最少導(dǎo)彈數(shù) ) 乙安全線 精細模型 乙方 殘存率 s ~甲方一枚導(dǎo)彈攻擊乙方一個基地，基地未被摧毀的概率。 在任一方實施第一次核打擊時，假定一枚核導(dǎo)彈只能攻擊對方的一個核導(dǎo)彈基地。 背景 以雙方 (戰(zhàn)略 )核導(dǎo)彈數(shù)量描述核軍備的大小。 ? 當(dāng)一方采取加強防御、提高武器精度、發(fā)展多彈頭導(dǎo)彈等措施時，平衡狀態(tài)會發(fā)生什么變化。 ? 隨著前蘇聯(lián)的解體和冷戰(zhàn)的結(jié)束，雙方通過了一系列的核裁軍協(xié)議。 在 p2點占有 y少、 x多，就要以較多的 ? x換取較少的 ? y。于是形成一族無差別曲線（無數(shù)條）。 y x p . 用 x,y分別表示甲 (乙 )占有X,Y的數(shù)量。 問題 準備 調(diào)查賽艇的尺寸和重量 l /b, w0/n 基本不變 問題分析 ? 前進阻力 ~ 浸沒部分與水的摩擦力 ? 前進動力 ~ 漿手的劃漿功率 分析賽艇速度與漿手數(shù)量之間的關(guān)系 賽艇速度由前進動力和前進阻力決定 劃漿 功率 賽艇 速度 賽艇 速度 前進 動力 前進 阻力 漿手數(shù)量 艇 重 浸沒 面積 ? 對漿手體重、功率、阻力與艇速的關(guān)系等作出假定 ? 運用合適的物理定律建立模型 模型假設(shè) 1）艇形狀相同 (l/b為常數(shù) ), w0與 n成正比 2） v是常數(shù)，阻力 f與 sv2成正比 符號：艇速 v, 浸沒面積 s, 浸沒體積 A, 空艇重 w0, 阻力 f, 漿手數(shù) n, 漿手功率 p, 漿手體重 w, 艇重 W 艇的靜態(tài)特性 艇的動態(tài)特性 3） w相同， p不變， p與 w成正比 漿手的特征 模型建立 f sv2 ?p w ?v (n/s)1/3 ?s1/2 A1/3 ?A W(=w0+nw) n ?s n2/3 v n1/9 ?比賽成績 t n – 1/9 ?np fv 模型檢驗 n t 1 2 4 8 bant ? ?? nt nbat loglog ???最小二乘法 利用 4次國際大賽冠軍的平均成績對模型 t n – 1/ 9 進行檢驗 ?t n 1 2 4 8 ? ? ? ? 與模型巧合！ 問題 甲有物品 X, 乙有物品 Y, 雙方為滿足更高的需要，商定相互交換一部分。 vtd 11 ?F d2= m v2/2 F ? m 21 kvvtd ??t1為反應(yīng)時間 21 ddd ??且 F與車的質(zhì)量 m成正比 22 kvd ?? 反應(yīng)時間 t1的經(jīng)驗估計值為 參數(shù)估計 ? 利用交通部門提供的一組實際數(shù)據(jù)擬合 k 21 kvvtd ??模 型 最小二乘法 ? k= 計算剎車距離、剎車時間 車速 (英里 /小時 ) (英尺 /秒 ) 實際剎車距離（英尺） 計算剎車距離（英尺） 剎車時間 （秒） 20 42（ 44） 30 （ 78） 40 116（ 124） 50 173（ 186） 60 248（ 268） 70 343（ 372） 80 464（ 506） “ 2秒準則”應(yīng)修正為 “ t 秒準則” 221 vvkvvtd ????模 型 車速 (英里 /小時 ) 剎車時間 （秒） 20 30 40 50 60 70 80 車速（英里 /小時） 0~10 10~40 40~60 60~80 t（秒） 1 2 3 4 劃艇比賽的成績 賽艇 2023米成績 t (分 ) 種類 1 2 3 4 平均 單人 雙人 四人 八人 艇長 l 艇寬 b (米 ) (米 ) l/b 空艇重 w0(kg) 漿手數(shù) n 對四種賽艇（ 單人、雙人、四人、八人） 4次國際大賽冠軍的成績進行比較，發(fā)現(xiàn)與漿手數(shù)有某種關(guān)系。 問題分析 常識：剎車距離與車速有關(guān) 10英里 /小時 (?16公里 /小時 )車速下 2秒鐘行駛29英尺 (? 9米 ) 車身的平均長度 15英尺 (= ) “ 2秒準則”與“ 10英里 /小時加一車身”規(guī)則不同 剎車距離 反應(yīng)時間 司機狀況 制動系統(tǒng) 靈活性 制動器作用力、車重、車速、道路、氣候 … … 最大制動力與車質(zhì)量成正比，使汽車作勻減速運動。 dlhh ??? ,18121雙層窗的功效不會如此之大 汽車剎車距離 美國的某些司機培訓(xùn)課程中的駕駛規(guī)則： 背景與問題 ? 正常駕駛條件下 , 車速每增 10英里 /小時， 后面與前車的距離應(yīng)增一個車身的長度。 結(jié)果分析 Q1/Q2所以如此小，是由于層間空氣極低的熱傳導(dǎo)系數(shù) k2, 而這要求空氣非常干燥、不流通。 揭示了 “ t 與 n 之間呈二次函數(shù)關(guān)系” 這一普遍規(guī)律， 當(dāng)錄像帶的狀態(tài)改變時，只需重新估計 a,b 即可。 模型中有待定參數(shù) , kvwr一種確定參數(shù)的辦法是測量或調(diào)查，請設(shè)計測量方法。 思考 計數(shù)器讀數(shù)是均勻增長的嗎？ 錄像機計數(shù)器的用途 經(jīng)試驗，一盤標明 180分鐘的錄像帶從頭走到尾，時間用了 184分，計數(shù)器讀數(shù)從 0000變到 6061。 設(shè)理想情況下 m方分配的席位分別為 n1,n2,… , nm (自然應(yīng)有 n1+n2+…+ nm=N)， 記 qi=Npi /P, i=1,2, … , m, ni 應(yīng)是 N和 p1, … , pm 的函數(shù)，即 ni = ni (N, p1, … , pm ) 若 qi 均為整數(shù)，顯然應(yīng) ni=qi qi=Npi /P不全為整數(shù)時， ni 應(yīng)滿足的準則： 記 [qi]– =floor(qi) ~ 向 ? qi方向取整； [qi]+ =ceil(qi) ~ 向 ? qi方向取整 . 1) [qi]– ? ni ? [qi]+ (i=1,2, … , m), 2) ni (N, p1, … , pm ) ? ni (N+1, p1, … , pm) (i=1,2, … , m) 即 ni 必取 [qi]– , [qi]+ 之一 即當(dāng)總席位增加時， ni不應(yīng)減少 “比例加慣例”方法滿足 1），但不滿足 2） Q值方法滿足 2） , 但不滿足 1） 。 若增加為 21席，又如何分配。 第 二 章 初等模型 公平的席位分配 錄像機計數(shù)器的用途 雙層玻璃窗的功效 汽車剎車距離 劃艇比賽的成績 實物交換 核軍備競賽 啟帆遠航 量綱分析與無量綱化 公平的席位分配 系別 學(xué)生 比例 20席的分配 人數(shù) （ %） 比例 結(jié)果 甲 103 乙 63 丙 34 總和 200 20 21席的分配 比例 結(jié)果 21 問題 三個系學(xué)生共 200名（甲系 100，乙系 60，丙系 40），代表會議共 20席，按比例分配，三個系