【正文】 檢驗模型(用實例或有關知識)符合否？是評價、推廣并交付使用產生經(jīng)濟、社會效益依次為：模型準備、模型假設、模型構成、模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應用數(shù)學模型可以按照不同的方式分類,常見的有：a. 按模型的應用領域分類 數(shù)學模型 b. 按建模的數(shù)學方法分類 數(shù)學模型 c. 按建模目的來分類 數(shù)學模型 ：：冪法、和法、根法4．在“椅子擺放問題”的假設條件中，將四腳的連線呈正方形改為呈長方形，.解：設椅子四腳連線呈長方形ABCD. AB與CD的對稱軸為軸，、B與地面距離之和記為。2．試確定捕撈強度,使?jié)O場單位時間內具有最大持續(xù)產量,求此時漁場魚量水平.解：1．變化規(guī)律的數(shù)學模型為 記,令 ，即 （1） ， （1）的解為：① 當時，（1）無實根，此時無平衡點； ② 當時，（1）有兩個相等的實根，平衡點為. ， 不能斷定其穩(wěn)定性.但 及 均有 ，即不穩(wěn)定； ③ 當時，得到兩個平衡點： ， 易知 ， ， 平衡點不穩(wěn)定 ，平衡點穩(wěn)定. 2．最大持續(xù)產量的數(shù)學模型為： 即 ， 易得 此時 ，但這個平衡點不穩(wěn)定.要獲得最大持續(xù)產量，應使?jié)O場魚量,且盡量接近,但不能等于. 《數(shù)學模型》第七章作業(yè)（2008年12月4日）1． ：（1）因為一個時段上市的商品不能立即售完，其數(shù)量也會影響到下一時段的價格，所以第時段的價格由第和第時段的數(shù)量和決定，如果仍設仍只取決于，給出穩(wěn)定平衡的條件，.2．已知某商品在時段的數(shù)量和價格分別為和，并討論穩(wěn)定平衡條件.3． 已知某商品在時段的數(shù)量和價格分別為和，并討論穩(wěn)定平衡條件.《數(shù)學模型》作業(yè)解答第七章（2008年12月4日）2． ：（1）因為一個時段上市的商品不能立即售完，其數(shù)量也會影響到下一時段的價格，所以第時段的價格由第和第時段的數(shù)量和決定，如果仍設仍只取決于，給出穩(wěn)定平衡的條件，.（2）若除了由和決定之外，.解：（1）由題設條件可得需求函數(shù)、供應函數(shù)分別為： 在點附近用直線來近似曲線，得到 由（2）得 （1）代入（3）得 對應齊次方程的特征方程為 特征根為當時，則有特征根在單位圓外，設，則 即平衡穩(wěn)定的條件為與的結果一致.（2）此時需求函數(shù)、供應函數(shù)在處附近的直線近似表達式分別為： 由（5）得， 將（4）代入（6），得 對應齊次方程的特征方程為代數(shù)方程（7）無正實根，且不是（7）（7）的三個非零根分別為，則對（7）作變換： 則 其中 用卡丹公式：其中求出，從而得到，于是得到所有特征根的條件.2．已知某商品在時段的數(shù)量和價格分別為和，并討論穩(wěn)定平衡條件.解：已知商品的需求函數(shù)和供應函數(shù)分別為和.設曲線和相交于點，在點附近可以用直線來近似表示曲線和： （1） （2）從上述兩式中消去可得 ， （3）上述（3）式是我們所建立的差分方程模型，且為二階常系數(shù)線性非齊次差分方程.為了尋求點穩(wěn)定平衡條件，我們考慮（3）對應的齊次差分方程的特征方程： 容易算出其特征根為 （4）當8時，顯然有 （5）從而 2，在單位圓外．下面設，由(5)式可以算出 要使特征根均在單位圓內，即 ，必須 ．故點穩(wěn)定平衡條件為 ．3． 已知某商品在時段的數(shù)量和價格分別為和，并討論穩(wěn)定平衡條件.解：已知商品的需求函數(shù)和供應函數(shù)分別為和.設曲線和相交于點，在點附近可以用直線來近似表示曲線和： （1） （2）由（2）得 （3） （1）代入（3），可得 ， （4）上述（4）式是我們所建立的差分方程模型，且為二階常系數(shù)線性非齊次差分方程.為了尋求點穩(wěn)定平衡條件，我們考慮（4）對應的齊次差分方程的特征方程： 容易算出其特征根為 （4）當8時，顯然有 （5）從而 2，在單位圓外．下面設，由(5)式可以算出 要使特征根均在單位圓內，即 ，必須 ．故點穩(wěn)定平衡條件為 ．《數(shù)學模型》作業(yè)解答第八章（2008年12月9日）1． ：（1） 的秩為1，唯一非零特征根為；（2） 的任一列向量都是對應于的特征向量. 證明： （1）由一致陣的定義知：滿足，于是對于任意兩列，有，.即列與列對應分量成比例.從而對作初等行變換可得： B這里.，從而秩再根據(jù)初等行變換與初等矩陣的關系知：存在一個可逆陣，使，于是C易知C的特征根為（只有一個非零特征根）.又～，與C有相同的特征根，從而A的非零特征根為，.（2）對于A的任一列向量，有 的任一列向量都是對應于的特征向量.7. 右下圖是5位網(wǎng)球選手循環(huán)賽的結果，作為競賽圖，它是雙向連通的嗎？找出幾條完全路徑，用適當方法排出5位選手的名次.21345解：. 等都是完全路徑. 此競賽圖的鄰接矩陣為 令，各級得分向量為， ， ， 由此得名次為5，1（4），2，3 （選手1和4名次相同）. 注：給5位網(wǎng)球選手排名次也可由計算A的最大特征根和對應特征向量得到：，數(shù)學模型作業(yè)（12月16日）解答、收入、岸間商業(yè)、當?shù)厣虡I(yè)、建筑就業(yè)等五項因素，擬用層次分析法在建橋梁、修隧道、設渡輪這三個方案中選一個，畫出目標為“越海方案的最優(yōu)經(jīng)濟效益”的層次結構圖.越海方案的最優(yōu)經(jīng)濟效益解：目標層 建筑就 業(yè)岸間商 業(yè)當?shù)厣虡I(yè)收入省時 準則層修隧道建橋梁設渡輪 方案層 . 問對于一個即將畢業(yè)的大學生選擇工作崗位的決策問題要分成哪3個層次？具體內容分別是什么？答：層次分析法的基本步驟為：（1）．建立層次結構模型；（2）．構造成對比較陣；（3）．計算權向量并做一致性檢驗；（4）．計算組合權向量并做組合一致性檢驗． 對于一個即將畢業(yè)的大學生選擇工作崗位的決策問題，用層次分析法一般可分解為目標層、準則層和方案層這3個層次. 目標層是選擇工作崗位，方案層是工作崗位工作崗位工作崗位3等，準則層一般為貢獻、收入、發(fā)展、聲譽、關系、位置等.3．用層次分析法時，一般可將決策問題分解成哪3個層次？試給出一致性指標的定義以及n階正負反陣A為一致陣的充要條件. 答：用層次分析法時，一般可將決策問題分解為目標層、準則層和方案層這3個層次； 一致性指標的定義為：．n階正互反陣A是一致陣的充要條件為：A的最大特征根=n． 第九章（2008年12月18日）1．在節(jié)傳送帶效率模型中,一種簡單的方法是增加一個周期內通過工作臺的鉤子數(shù)，比如增加一倍，其它條件不變．另一種方法是在原來放置一只鉤子的地方放置兩只鉤子，其它條件不變，于是每個工人在任何時刻可以同時觸到兩只鉤子，只要其中一只是空的，他就可以掛上產品，這種辦法用的鉤子數(shù)量與第一種辦法一樣．試推導這種情況下傳送帶效率的公式，從數(shù)量關系上說明這種辦法比第一種辦法好．　解：兩種情況的鉤子數(shù)均為．第一種辦法是個位置，單鉤放置個鉤子；第二種辦法是個位置，成對放置個鉤子．　?、?由節(jié)的傳送帶效率公式，第一種辦法的效率公式為　　　　　　　　當較小，時，有　　　　　　　　　，　　　② 下面推導第二種辦法的傳送帶效率公式：　　　對于個位置，每個位置放置的兩只鉤子稱為一個鉤對，考慮一個周期內通過的個鉤對．　　任一只鉤對被一名工人接觸到的概率是；　 任一只鉤對不被一名工人接觸到的概率是；　　記．由工人生產的獨立性及事件的互不相容性．得，任一鉤對為空的概率為，其空鉤的數(shù)為；任一鉤對上只掛上１件產品的概率為，其空鉤數(shù)為．所以一個周期內通過的個鉤子中，空鉤的平均數(shù)為　　　 于是帶走產品的平均數(shù)是 ，未帶走產品的平均數(shù)是 ）　此時傳送帶效率公式為　　　　 ③ 近似效率公式：由于　　　　 當時，并令，則 ④ 兩種辦法的比較：　　　由上知：，　　　　，當時， ．所以第二種辦法比第一種辦法好．《數(shù)學模型》作業(yè)解答 第九章（2008年12月23日）一報童每天從郵局訂購一種報紙，第二天削價可以全部賣出，其概率分布如下表：售出報紙數(shù)（百份）012345概率0．05試問報童每天訂購多少份報紙最佳(訂購量必須是100的倍數(shù))？解：設每天訂購百份紙，則收益函數(shù)為