【正文】 率公式：　　　對于個位置，每個位置放置的兩只鉤子稱為一個鉤對，考慮一個周期內(nèi)通過的個鉤對．　　任一只鉤對被一名工人接觸到的概率是；　 任一只鉤對不被一名工人接觸到的概率是；　　記．由工人生產(chǎn)的獨立性及事件的互不相容性．得，任一鉤對為空的概率為，其空鉤的數(shù)為；任一鉤對上只掛上１件產(chǎn)品的概率為，其空鉤數(shù)為．所以一個周期內(nèi)通過的個鉤子中，空鉤的平均數(shù)為　　　 于是帶走產(chǎn)品的平均數(shù)是 ，未帶走產(chǎn)品的平均數(shù)是 ）　此時傳送帶效率公式為　　　　 ③ 近似效率公式：由于　　　　 當時，并令，則 ④ 兩種辦法的比較：　　　由上知：，　　　　，當時， ．所以第二種辦法比第一種辦法好．《數(shù)學模型》作業(yè)解答 第九章（2008年12月23日）一報童每天從郵局訂購一種報紙，第二天削價可以全部賣出，其概率分布如下表：售出報紙數(shù)（百份）012345概率0．05試問報童每天訂購多少份報紙最佳(訂購量必須是100的倍數(shù))？解：設每天訂購百份紙，則收益函數(shù)為 收益的期望值為G(n) = + 現(xiàn)分別求出 =時的收益期望值. G(0)=0；G(1)=+7+7（+++）=。C、設就得到.數(shù)學模型：,有,且,則,使.模型求解:令 .就有 .再由的連續(xù)性,得到是一個連續(xù)函數(shù). ：,使.又因為,.9． （1）某甲早8：00從山下旅店出發(fā)，沿一條路徑上山，下午5：00到達山頂并留宿.次日早8：00沿同一路徑下山，下午5：，甲必在兩天中的同一時刻經(jīng)？（2）37支球隊進行冠軍爭奪賽，每輪比賽中出場的每兩支球隊中的勝者及輪空者進入下一輪，？解：（1）方法一：以時間為橫坐標，以沿上山路徑從山下旅店到山頂?shù)男谐虨榭v坐標， 第一天的行程可用曲線（）表示 ，第二天的行程可用曲線（）表示，（）（）是連續(xù)曲線必有交點,兩天都在時刻經(jīng)過地點. x d 方法二：設想有兩個人， () 一人上山，一人下山，同一天同 時出發(fā)，沿同一路徑,必定相遇. () t 早8 晚5 方法三：我們以山下旅店為始點記路程,設從山下旅店到山頂?shù)穆烦毯瘮?shù)為(即t時刻走的路程為),同樣設從山頂?shù)缴较侣玫甑穆泛瘮?shù)為,并設山下旅店到山頂?shù)木嚯x為(0).由題意知：,.令,則有，由于,都是時間t的連續(xù)函數(shù),因此也是時間t的連續(xù)函數(shù),由連續(xù)函數(shù)的介值定理,使,即.（2）36場比賽，因為除冠軍隊外，每隊都負一場；6輪比賽，因為2隊賽1輪，4隊賽2輪，32隊賽5輪. 隊需賽場，若，則需賽輪.2．已知某商品在時段的數(shù)量和價格分別為和，并討論穩(wěn)定平衡條件.解：已知商品的需求函數(shù)和供應函數(shù)分別為和.設曲線和相交于點，在點附近可以用直線來近似表示曲線和： （1） （2）由（2）得 （3） （1）代入（3），可得 ， （4）上述（4）式是我們所建立的差分方程模型，且為二階常系數(shù)線性非齊次差分方程.為了尋求點穩(wěn)定平衡條件，我們考慮（4）對應的齊次差分方程的特征方程： 容易算出其特征根為 （5）當8時，顯然有 （6）從而 2，在單位圓外．下面設，由(5)式可以算出 要使特征根均在單位圓內(nèi)，即 ，必須 ．故點穩(wěn)定平衡條件為 ．3．設某漁場魚量(時刻漁場中魚的數(shù)量)的自然增長規(guī)律為：其中為固有增長率,為環(huán)境容許的最大魚量. 而單位時間捕撈量為常數(shù).（1）．求漁場魚量的平衡點,并討論其穩(wěn)定性。每天每噸角鋼的貯存費＝（元）.又現(xiàn)在的訂貨周期T＝30（天）根據(jù)不允許缺貨的貯存模型：得：令 ， 解得： 由實際意義知：當（即訂貨周期為）時，總費用將最小. 又＝300＋100k =353．33＋100k－＝（＋100k）－（300＋100k）＝53．33.（周期）為T=，能節(jié)約費用約53．33元.《數(shù)學模型》作業(yè)解答第四章（2008年10月28日）1. 某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,一件甲產(chǎn)品用原料1千克, 原料5千克；一件乙產(chǎn)品用原料2千克, , 、？解：設安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件,乙產(chǎn)品y件，相應的利潤為S則此問題的數(shù)學模型為： max S=20x+30y . 這是一個整線性規(guī)劃問題，現(xiàn)用圖解法進行求解可行域為：由直線：x+2y=20, :5x+4y＝70 y 以及x=0,y=0組成的凸四邊形區(qū)域. 直線：20x+30y=c在可行域內(nèi) 平行移動. 易知：當過與的交點時， xS取最大值. 由 解得 此時 ＝20＝350（元）2. 某廠擬用集裝箱托運甲乙兩種貨物，每箱的體積、重量以及可獲利潤如下表：貨物體積（立方米/箱）重量（百斤/箱）利潤（百元/箱）甲5220乙4510 已知這兩種貨物托運所受限制是體積不超過24立方米，使得所獲利潤最大，并求出最大利潤.解:設甲貨物、乙貨物的托運箱數(shù)分別為,所獲利潤為則問題的數(shù)學模型可表示為 這是一個整線性規(guī)劃問題. 用圖解法求解. 可行域為：由直線 及組成直線 在此凸四邊形區(qū)域內(nèi)平行移動. 易知：當過與的交點時，取最大值由 解得 . 3．某微波爐生產(chǎn)企業(yè)計劃在下季度生產(chǎn)甲、乙型微波爐所耗原料分別為2和3個單位,工時為120個單位,且甲型、,確定生產(chǎn)甲型、乙型微波爐的臺數(shù),使獲利潤最大．并求出最大利潤.解：設安排生產(chǎn)甲型微波爐件,乙型微波爐件,相應的利潤為S.則此問題的數(shù)學模型為： max S=3x +2y . 這是一個整線性規(guī)劃問題 用圖解法進行求解可行域為：由直線：2x+3y=100, :4x+2y＝120 及x=6,y=12組成的凸四邊形區(qū)域. 直線：3x+2y=c在此凸四邊形區(qū)域內(nèi)平行移動. 易知：當過與的交點時, S取最大值. 由 解得 . ＝3＝100.《數(shù)學模型》作業(yè)解答第五章1（2008年11月12日），證明： （1）若，然后減少并趨于零；單調(diào)減少至 （2）解：傳染病的模型（14）可寫成 （1） （2） 4．（3）中，設乙方與甲方戰(zhàn)斗有效系數(shù)之比為初始兵力相同. (1) 問乙方取勝時的剩余兵力是多少,乙方取勝的時間如何確定. (2) 若甲方在戰(zhàn)斗開始后有后備部隊以不變的速率增援,重新建立模型,討論如何判斷雙方的勝負. 解:用表示甲、乙交戰(zhàn)雙方時刻t的士兵人數(shù),則正規(guī)戰(zhàn)爭模型可近似表示為: 現(xiàn)求(1)的解: (1)的系數(shù)矩陣為.再由初始條件，得又由其解為 (1) 即乙方取勝時的剩余兵力數(shù)為又令注意到. (2) 相軌線為 此相軌線比書圖11中的軌線上移了乙方取勝的條件為第五章2（2008年11月14日）中心室, 排除6. （只有中心室），