【正文】 ( gvrtxx ?xrvtdxdrvxxvtdxdvx??????2222????),。 假定雙方采取如下同樣的 核威懾戰(zhàn)略： ? 認(rèn)為對方可能發(fā)起所謂第一次核打擊，即傾其全部核導(dǎo)彈攻擊己方的核導(dǎo)彈基地； ? 乙方在經(jīng)受第一次核打擊后，應(yīng)保存足夠的核導(dǎo)彈，給對方重要目標(biāo)以毀滅性的打擊。 車速 常數(shù) 反應(yīng)距離 制動距離 常數(shù) 假 設(shè) 與 建 模 1. 剎車距離 d 等于反應(yīng)距離 d1 與制動距離 d2 之和 2. 反應(yīng)距離 d1與車速 v成正比 3. 剎車時使用最大制動力 F，F(xiàn)作功等于汽車動能的改變 。 現(xiàn)因?qū)W生轉(zhuǎn)系， 三系人數(shù)為 103, 63, 34, 問 20席如何分配。 dlhh ??? ,18121雙層窗的功效不會如此之大 汽車剎車距離 美國的某些司機培訓(xùn)課程中的駕駛規(guī)則： 背景與問題 ? 正常駕駛條件下 , 車速每增 10英里 /小時， 后面與前車的距離應(yīng)增一個車身的長度。 ? 當(dāng)一方采取加強防御、提高武器精度、發(fā)展多彈頭導(dǎo)彈等措施時，平衡狀態(tài)會發(fā)生什么變化。( gvrtxx ?m1 m2 x r v 0 g 星球表面豎直發(fā)射。( gvrtxx ????????????1)0(,0)0(,)1(122xxrgvxx??? ??)。 模型假設(shè) 圖的模型 y=f(x)~甲方有 x枚導(dǎo)彈，乙方所需的最少導(dǎo)彈數(shù) x=g(y)~乙方有 y枚導(dǎo)彈，甲方所需的最少導(dǎo)彈數(shù) 當(dāng) x=0時 y=y0， y0~乙方的 威懾值 xyy ?? 0x y y0 0 xyxfyy ???? 00 )(y0~甲方實行第一次打擊后已經(jīng)沒有導(dǎo)彈，乙方為毀滅甲方工業(yè)、交通中心等目標(biāo)所需導(dǎo)彈數(shù) x1 x0 y1 P(xm,ym) x=g(y) x y 0 y0 y=f(x) y=f(x) 乙安全區(qū) 甲安全區(qū) 雙方 安全區(qū) P~平衡點 (雙方最少導(dǎo)彈數(shù) ) 乙安全線 精細(xì)模型 乙方 殘存率 s ~甲方一枚導(dǎo)彈攻擊乙方一個基地，基地未被摧毀的概率。 問題 準(zhǔn)備 調(diào)查賽艇的尺寸和重量 l /b, w0/n 基本不變 問題分析 ? 前進阻力 ~ 浸沒部分與水的摩擦力 ? 前進動力 ~ 漿手的劃漿功率 分析賽艇速度與漿手?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系 賽艇速度由前進動力和前進阻力決定 劃漿 功率 賽艇 速度 賽艇 速度 前進 動力 前進 阻力 漿手?jǐn)?shù)量 艇 重 浸沒 面積 ? 對漿手體重、功率、阻力與艇速的關(guān)系等作出假定 ? 運用合適的物理定律建立模型 模型假設(shè) 1）艇形狀相同 (l/b為常數(shù) ), w0與 n成正比 2） v是常數(shù)，阻力 f與 sv2成正比 符號：艇速 v, 浸沒面積 s, 浸沒體積 A, 空艇重 w0, 阻力 f, 漿手?jǐn)?shù) n, 漿手功率 p, 漿手體重 w, 艇重 W 艇的靜態(tài)特性 艇的動態(tài)特性 3） w相同， p不變， p與 w成正比 漿手的特征 模型建立 f sv2 ?p w ?v (n/s)1/3 ?s1/2 A1/3 ?A W(=w0+nw) n ?s n2/3 v n1/9 ?比賽成績 t n – 1/9 ?np fv 模型檢驗 n t 1 2 4 8 bant ? ?? nt nbat loglog ???最小二乘法 利用 4次國際大賽冠軍的平均成績對模型 t n – 1/ 9 進行檢驗 ?t n 1 2 4 8 ? ? ? ? 與模型巧合！ 問題 甲有物品 X, 乙有物品 Y, 雙方為滿足更高的需要，商定相互交換一部分。 設(shè)理想情況下 m方分配的席位分別為 n1,n2,… , nm (自然應(yīng)有 n1+n2+…+ nm=N)， 記 qi=Npi /P, i=1,2, … , m, ni 應(yīng)是 N和 p1, … , pm 的函數(shù)，即 ni = ni (N, p1, … , pm ) 若 qi 均為整數(shù)，顯然應(yīng) ni=qi qi=Npi /P不全為整數(shù)時， ni 應(yīng)滿足的準(zhǔn)則： 記 [qi]– =floor(qi) ~ 向 ? qi方向取整； [qi]+ =ceil(qi) ~ 向 ? qi方向取整 . 1) [qi]– ? ni ? [qi]+ (i=1,2, … , m), 2) ni (N, p1, … , pm ) ? ni (N+1, p1, … , pm) (i=1,2, … , m) 即 ni 必取 [qi]– , [qi]+ 之一 即當(dāng)總席位增加時， ni不應(yīng)減少 “比例加慣例”方法滿足 1），但不滿足 2） Q值方法滿足 2） , 但不滿足 1） 。 2d 墻 室內(nèi) T1 室外 T2 d d 墻 l 室內(nèi) T1 室外 T2 問題 雙層玻璃窗與同樣多材料的單層玻璃窗相比，減少多少熱量損失 假設(shè) 熱量傳播只有傳導(dǎo)，沒有對流 T1,T2不變，熱傳導(dǎo)過程處于穩(wěn)態(tài) 材料均勻，熱傳導(dǎo)系數(shù)為常數(shù) 建模 熱傳導(dǎo)定律 dTkQ ??Q1 Q2 Q ~單位時間單位面積傳導(dǎo)的熱量 ?T~溫差 , d~材料厚度 , k~熱傳導(dǎo)系數(shù) 雙層玻璃窗的功效 d d 墻 l 室內(nèi) T1 室外 T2 Q1 Ta Tb 記雙層玻璃窗傳導(dǎo)的熱量 Q1 Ta~內(nèi)層玻璃的外側(cè)溫度 Tb~外層玻璃的內(nèi)側(cè)溫度 k1~玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù) k2~空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù) dTTklTTkdTTkQ bbaa 212111??????dlhkkhssdTTkQ ????? ,)2( 212111建模 記單層玻璃窗傳導(dǎo)的熱量 Q2 dTTkQ22112??2d 墻 室內(nèi) T1 室外 T2 Q2 雙層與單層窗傳導(dǎo)的熱量之比 dlhkkhssQ ???? ,22212121 ?k1=4?103 ~8 ?103, k2=?104, k1/k2=16 ~32 對 Q1比 Q2的減少量作最保守的估計， 取 k1/k2 =16 dlhhQ ??? ,18121)2(2111 ???sdTTkQ建模 h Q1/Q2 4 2 0 6 模型應(yīng)用 取 h=l/d=4, 則 Q1/Q2= 即雙層玻璃窗與同樣多材料的單層玻璃窗相比，可減少 97%的熱量損失。 甲的無差別曲線族記作 f(x,y)=c1 c1~滿意度 （ f ~等滿意度曲線） x y O g(x,y)=c2 c2? 乙的無差別曲線族 g(x,y)=c2具有相同性質(zhì)（形狀可以不同） 雙方的交換路徑 x y yo O xo f=c1 O‘ x’ y’ g=c2 乙的無差別曲線族 g=c2 (坐標(biāo)系 x’ O’ y’ , 且反向） 甲的無差別曲線族 f=c1 A B p ? P’ ? 雙方滿意的交換方案必在 AB（交換路徑