【正文】 在平板前部的一段距離內(nèi)，邊界層的厚度較小，流體維持層流流動，相應(yīng)的邊界層稱為 層流邊界層 。 yux ??已知空氣的運動粘度為 1. 55 密度為 。 粘性力可忽略。 拉格朗日觀點： iFdDuDdxdyd zFd ??? ?????? 慣性力在 x， y， z方向上的分量： ?? DDudxdyd zdFdF xxix ????x方向： ?? DDudxdydzdFdF yyiy ????y方向： ?? DDudxdydzdFdF zziz ????z方向： ?? D uDdxdydzFdFdFd sB????????? （二）作用在流體上的外力分析 1. 體積力 （ FB） X dxdydzdF Bx ?? YdxdydzBy Zdxd ydzdFBz ??2. 表面力 （ Fs） 分解為兩個向量： 一個與作用表面相切，稱剪切力； 一個與作用表面相垂直，稱法向力； x方向： y方向： z方向： （三）用應(yīng)力表示的運動方程 x方向： sxxBx dFdFdF ??由前面得到： ?? DDudxdyd zdF xxix ???? X dxdydzdFBx ???? DuDdxdydzFdFdFdsB?????????未知 ?????? ??????????? dydzdydzdxxdF xxxxxxsx ????????? ????????????????? ????????????? dxdydxdydzzdxdzdxdzdyy zxzxzxyxyxyx ??????dFsx的求解： dxdydzzyxdF zxyxxxsx ????????????????? ???dxdydzzyxdF zyyyxysy ???????????????? ???x方向： y方向： dxdydzzyxdF zzyzxzsz ????????????????? ???z方向： xxxXDDu zxyxxxx?????????? ?????? yyyYD zyxyyyy ?????????? ?????? zzzZDDu yzxzzzz ?????????? ??????x方向： y方向： z方向： sB FdFdDuDdxdydzFd ???? ??????? 原理：扭矩平衡 yxxy ?? ?zxxz ?? ? zyyz ?? ?10個未知變量， 3個方程組！ zyxXDDu zxyxxxx?????????? ?????? zxyYD zyxyyyy ?????????? ?????? yxzZDDu yzxzzzz?????????? ??????x方向： y方向： z方向： 二、牛頓型流體的本構(gòu)方程 (一）剪應(yīng)力 ???????????????xuyu yxyxxy ??? ?????????????xuzu zxzxxz ??? ???????????????zuyu yzzyyz ??? yu x??? ??牛頓粘性定律 牛頓型流體！ (二）法向力 ??????????????????????zuyuxuxup zyxxxx ??? 322??????????????????????zuyuxuyup zyxyyy ??? 322??????????????????????zuyuxuzup zyxzzz ??? 322不僅有 p還有 μ 三、奈維 斯托克斯方程 ※ 牛頓型流體 )(3)()(3)()(3)(222222222222222222zuyuxuzzuyuxuzZDDuzuyuxuyzuyuxuyYDDuzuyuxuxzuyuxuxXDDuzyxzzzzzyxyyyyzyxxxxx??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????將以上三式寫成向量形式，為 )(32 uufD uD B ????????????? ?????? ※ 不可壓縮牛頓型流體 0????????? zuyuxu zyxupfD uD B ??? 21????? ???)(1)(1)(1222222222222222222zuyuxuzZuzuuyuuxuuDDuzuyuxuyYuzuuyuuxuuDDuzuyuxuxXuzuuyuuxuuDDuzzzzzzzyzxzyyyxyzyyxxyxxxxxzxyxxx??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????將以上三式寫成向量形式，為 重要 四、對奈維 斯托克斯方程的分析 ? ??????????粘性力壓力質(zhì)量力慣性力upfDuDB21 ????? ???（一）方程組的可解性 （二）初始條件和邊界條件 理論上可解，理論上既適用于層流又適用于湍流 初始條件 （ .）： θ= 0時， u = u (x,y,z), p = p (x,y,z) 邊界條件 （ .）： （ 1）靜止固面 在靜止固面上，由于流體具有粘性， u = 0； （ 2）運動固面 在運動固面上，流體應(yīng)滿足 u流 =u固 ； （ 3）自由表面 通常的自由表面系指一個流動的液體暴露于氣體（多為大氣）中的部分界面。 ?剪應(yīng)力 [N/m2 = kgcm2 = 102mmHg 絕對壓力和相對壓力（表壓力和真空度） 表壓力 = 絕對壓力 大氣壓力 真空度 = 大氣壓力 絕對壓力 ， p = 2atm 絕對壓力為 2標準大氣壓 p = 3x105N/m2（表壓） p = 500mmHg （真空度） ? ?zyxfp ,? （四）流體平衡微分方程 平衡狀態(tài)（物理意義）： ? ? 0iF流體微元受力分析：質(zhì)量力和表面力 ? 質(zhì)量力（體積力）：如重力，靜電力，電磁力等 ※ 化學(xué)工程中，質(zhì)量力指重力（ FB） ? 表面力：是流體微元的表面與其相鄰流體作用所產(chǎn)生（ Fs） ※ 靜止狀態(tài)：表面力表現(xiàn)為靜壓力 ※ 運動狀態(tài)：表面力除壓力外，還有粘性力 ※ 流體平衡微分方程（歐拉平衡微分方程） 壓力 P ※ 流體平衡條件： FB+ Fs = 0 流體平衡微分方程（歐拉平衡微分方程）的推導(dǎo) 流體平衡條件： 0?? sxBx dFdFx方向平衡條件： FB+ Fs = 0 x方向作用力： 質(zhì)量力 （ dFBx）： X dxdydzdF Bx ?? dydzdxxpppdydzdF sx )( ?????表面力（ dFsx 靜壓力產(chǎn)生）： 0?????? dxdyd zxpXdxdydzdF sxBx ? Xxp ???? Yy? Zzp ????? ?靜壓力梯度單位體積流體的質(zhì)量力pf B ?????x方向微分平衡方程： y方向微分平衡方程： z方向微分平衡方程： ※ 靜止流體平衡微分方程（歐拉平衡微分方程） 重要 自己推？ （五）流體靜壓力學(xué)方程 歐拉平衡微分方程 Xxp ???? Yyp ???? Zzp ????質(zhì)量力： X = 0， Y = 0， Z = g 0???xp 0???yp gdzdpzp ??????流體靜力學(xué)方程 ?? ??? hpp dzgdp 00 ?ghpp ???0積分得： gpph?0??※ 對于一定密度的液體，壓力差與深度 h成正比，故液柱高度 h可用來表示壓力差的大?。?mmHg,mH2O) ？？ 二、流體流動的基本概念 （一）流速與流率 流速：流體流動的速度，表示為 u?流速不均勻分布情況下， 點流速 （在 dθ 時間內(nèi)流體流過距離 ds） ?ddxux ? ?ddyuy ? ?ddzuz ?流率：單位時間內(nèi)流體通過流動截面的量 [m/s] ※ 以流體的體積計量稱為體積流率（流量， Vs） m3/s ※ 以質(zhì)量計量稱為質(zhì)量流率（ w）， kg/s 計算 ：在流動截面上任取一微分面積 dA，其點流速為 ux，則通過該微元面積的體積流率 dVs？通過整個流動截面積 A的體積流率 Vs？ dAudV xs ?求解 ： : : ??? A xs dAuV（ w） : sVw ??),( ?zyxfu ? 主體平均流速（ ub） : 截面上各點流速的平均值 ????Axsb dAuAAVu 1質(zhì)量流速（ G） : 單位時間內(nèi)流體通過單位流動截面積的質(zhì)量（用于氣體） bs uAVAwG ?? ???[kg/(m2s)] （二）穩(wěn)態(tài)流動和不穩(wěn)態(tài)流動 ※ 穩(wěn)態(tài)流動 ：當流體流過任一截面時，流速、流率和其他有關(guān)的物理量不隨時間而變化，稱為穩(wěn)態(tài)流動或定常流動； 0????數(shù)學(xué)特征： ),( zyxfu ?與時間 θ 無關(guān) 不穩(wěn)態(tài)流動 ：流體流動時，任一截面處的有關(guān)物理量中只要有一個隨時間而變化，稱為不穩(wěn)態(tài)流動或不定常流動； 重要 （三）粘性定律和粘度 1. 牛頓粘性定律 dydu x?? ????dydux負號“ ” 剪應(yīng)力，單位截面積上的表面力， N/m2； 產(chǎn)生：相鄰兩層流體之間由于粘性作用而產(chǎn)生，粘性力，表面力的一種； 動力粘度（粘度），流體的一種物性參數(shù)，試驗測定，查物化手冊； ux在 y軸方向上的速度梯度； 表示當 y增加時， ux減少，速度梯度 dux/dy為負值。 （二）全導(dǎo)數(shù) ?ddc對 c 進行全微分 dzzcdyycdxxcdcdc ???????????? ??同除以 dθ ????? ddzzcddyycddxxccddc????????????其中， xvddx ?? yvddy ?? zvddz ?? zcvycvxcvcdczyx ????