【正文】 粘性力慣性力????duRe整個流動劃分為兩個性質(zhì)截然不同的區(qū)域： 重要 其一：緊貼物體壁面一層非常薄的區(qū)域，邊界層。在該層流體中，與流動相垂直方向上的速度梯度很大。試求甘油的粘度？ 解：由式 （ 351） 得 Luprbfi8???mr i 001 ??式中 pap f ??? smdVu Sb /262 ?????? ??? L = m 將以上各值代入上式中，得 sPa ???? ??? 52?校核流動的雷諾數(shù) ????? ? ?bdu因此流動為層流，計(jì)算是正確的。在體積流率為*106m3/s時，測得壓降為 *105pa。 第三節(jié) 圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 ※ 不可壓縮 流體在 水平圓管 中作 穩(wěn)態(tài)層流 流動 ※ 速度分布方程： ? ?224 1 rrdzdpu idz ??? ?※ 最大流速： 2max 41id rdzdpu???※ 主體流速： ma x21 uub ?重要 ※ 流動阻力： 28ibdfrudzdpLp ?????※ 范寧摩擦系數(shù) f： 464Re22??? ???bsuf摩擦系數(shù) λ= 64/Re 重要 ? ????????? ??? 224 1 rrdzdpu idz ?※ 圓管壁面處的剪應(yīng)力： ibrrzs rudrdui??? 4???? 例 33 毛細(xì)管粘度計(jì)測量流體粘度的原理是使被測流體在一細(xì)長的圓管（毛細(xì)管）中作穩(wěn)態(tài)層流流動，測定流體流過整個圓管的壓力降，從而求出流體的粘度。 已知 10攝氏度水的粘度為 *s/m2 解：主體流速 smu b /)3600)()(1( 4 ??為了判斷此情況下流體的流型，需計(jì)算 Re，流道為矩形，故 Re中的幾何尺寸應(yīng)采用當(dāng)量直接 de替代， de的值為 md e ))(2( ))(1)(4( ??? 154610*)1000)()((Re3 ??? ???be ud 故流動為層流，可采用式 （ 324） 確定速度分布方程，即 )002 (])(1)[011 )(23()1(23)1(222202202ma xyyyyuyyuu bx????????每米長管道的壓力降可利用 （ 330） 求算為 )*/()( ))(10*)(3(3 22320mmNy uxpp bf ?????????? 二、平壁面上的降落液膜流動 ※ 應(yīng)用場合：膜狀冷凝，濕壁塔吸收等； ※ 特點(diǎn)：穩(wěn)態(tài)層流，一維流動；一側(cè)緊貼壁面，另一側(cè)為自由表面； ※ 不可壓縮 流體在 液膜內(nèi) 速度分布方程： ? ?222 xgu y ?? ???※ 主體流速： ???32gu b ?※ 液膜厚度： 2/13?????????gu b???重要 例 32 某流體的運(yùn)動粘度為 2*104m2/s，密度為 800kg/m3，欲使該流體沿寬為 1m的垂直平壁下降的液膜厚度達(dá)到 ，則液膜下降的質(zhì)量流率應(yīng)為多少？ 解：由式 （ 337）， 得 smvgpgu b /)10*2)(3( ))((33 4222???? ????因此，單位寬度的質(zhì)量流量為 skguw b /)1( ???????? ??上述計(jì)算結(jié)果僅當(dāng)液膜內(nèi)流動為層流時才是正確的，因此，需要驗(yàn)算流動的 Re數(shù)。此時，在自由表面上滿足 ),(0,0 zyxjip ijii ???? ??上式表明，自由表面上法向應(yīng)力分量在數(shù)值上等于氣體的壓力，而剪應(yīng)力分量為零 （三）關(guān)于重力項(xiàng)的處理 Xxp ???? Yyp ???? Zzp ????歐拉平衡微分方程 xpX s????1yYszpZ s????1ps：流體的靜壓力 靜止流體 不可壓縮流體的奈維 斯托克斯方程： )()(1)()(1)()(1222222222222222222zuyuxuzppDuDuzuyuxuyppDuDuzuyuxuxppDuDuzzzszyyysyxxxsx???????????????????????????????????????????????????sd ppp ??令 流體的動力壓力，簡稱動壓力，是流體流動所需要的壓力 封閉管道中流體流動 )(1)(1)(1222222222222222222zuyuxuzpDDuzuyuxuypDDuzuyuxuxpDDuzzzdzyyydyxxxdx????????????????????????????????????????????????將以上三式寫成向量形式，為 uvpD uD d ??21 ???????※ 不可壓縮流體的奈維 斯托克斯方程 )(1)(1)(1222222222222222222zuyuxuzpDDuzuyuxuypDDuzuyuxuxpDDuzzzdzyyydyxxxdx????????????????????????????????????????????????※ 不可壓縮流體的奈維 斯托克斯方程 不可壓縮流體的連續(xù)性方程 ？？ 第三章 運(yùn)動方程的運(yùn)用 第一節(jié) 阻力系數(shù) （一）繞流流動與曳力系數(shù) AuCF Dd 220??曳力： dF220u?ADC流體對物體施加的總曳力 遠(yuǎn)離物體表面的流體速度 物體表面的受力面積 曳力系數(shù) （二）管內(nèi)流動與范寧摩擦系數(shù) 22bufs???fs?bu流體的平均流速 圓管壁面處的剪應(yīng)力 范寧摩擦因數(shù) 第二節(jié) 平壁間與平壁面上的穩(wěn)態(tài)層流 一、平壁間的軸向平行層流 ※ 應(yīng)用場合：板式熱交換器，各種平板式膜分離裝置等； ※ 特點(diǎn)：平壁無限寬，忽略平壁寬度方向流動的變化，可認(rèn)為是一維流動； 0?? zy uu一維流動： 不可壓縮流體： 0??? xu x平壁無限寬： 0??? zu x連續(xù)性方程 y方向奈維 斯托克斯方程： gyp ?????z方向 奈維 斯托克斯方程 ： 0???zp ?????????????22yuxp x?x方向奈維 斯托克斯方程： )(1)(1)(1222222222222222222zuyuxuzZDDuzuyuxuyYDDuzuyuxuxXDDuzzzzyyyyxxxx??????????????????????????????????????????????????? ※ 平壁間 不可壓縮 流體作 穩(wěn)態(tài)層流 的速度分布 ? ?2023 1 yyxpu x ???? ?? 忽略流道進(jìn)、出口處的影響，流體速度分布呈 拋物線形狀 ※ 最大流速（ umax） y = 0時 2max 021 yxpu?????※ ux與 umax之間的關(guān)系： ?????????????????? 20ma x 1 yyux “ ” ？ 雷諾試驗(yàn) ※ 主體流速 ub與 umax之間的關(guān)系： ma x32 uub ?重要 ※ 流動阻力： 203yuLpxpLp bf ?????????? 例 31 10攝氏度的水以 4m3/h的流率流過以寬 1m，高 。 第三節(jié) 運(yùn)動方程 運(yùn)動方程的推導(dǎo)：拉格朗日觀點(diǎn)和牛頓第二運(yùn)動定律（動量守恒定律） 一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動方程 （一）動量守恒定律在流體微元上的表達(dá)式 ? ??duMdF ?? ?理解：流體的動量隨時間的變化率應(yīng)等于作用在該流體上的諸外力向量之和。 式中， r為徑向 。 ???????????? zr uzurrurr ?????? ?(一 )柱坐標(biāo)系 (二 )球坐標(biāo)系 0)(sin 1)sin(sin 1)(1 2239。 第二節(jié) 連續(xù)性方程 一、連續(xù)性方程的推導(dǎo) 歐拉觀點(diǎn)，取流場中一空間點(diǎn) M, M點(diǎn)處的流速和密度為： u = u (x,y,z,θ), ρ= ρ (x,y,z,θ) 方法：微分質(zhì)量衡算 ※ （流出質(zhì)量流率） （流入質(zhì)量流率） +（累積質(zhì)量流率） = 0 x方向： 流入質(zhì)量流率： dydzu x?流出質(zhì)量流率： ? ? dydzdxxuu xx ????????? ??（流出質(zhì)量流率） （流入質(zhì)量流率） = ? ? dxdydzxu x?? ? 累積質(zhì)量流率： dxdyd z????（流出質(zhì)量流率） （流入質(zhì)量流率） = ? ? dxdydzyu y?? ?y方向： （流出質(zhì)量流率） （流入質(zhì)量流率） = ? ? dxdydzzu z?? ?z方向： （流出質(zhì)量流率） （流入質(zhì)量流率） = ? ? dxdydzxu xx方向： 微分質(zhì)量衡算 連續(xù)性方程 ? ? ? ? ? ? 0?????????????????zuyuxu zyx? ?0????? u???? 二、對連續(xù)性方程的分析 0???????????????????????????????????? ?????? ????? ???? ????????????DDzyxuzyxzuyuxuzuyuxu連續(xù)性方程另一表達(dá)形式： 0???? ??? DDu?1?v?對時間求隨體導(dǎo)數(shù)： 0?? ???? DDvDDv 011 ?? ???? DDDDvv或 ? 01 ????的線性形變速率之和流體微元在空間方向上率體積膨脹速率或形變速uDDvv???? ? 連續(xù)性方程的幾種簡化形式 ※ 穩(wěn)態(tài)流動： ? ? ? ? ? ? 0?????????????????zuyuxu zyx連續(xù)性方程： 0?????? 穩(wěn)態(tài)流動時的連續(xù)性方程： 0????????? zuyuxu zyx※ 不可壓縮流體： ? ? ? ? ? ? 0?????????zuyuxu zyx ???ρ 是常數(shù) 穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)流動： 0??? u?重要！ 例 21 0????????? zuyuxu zyx某一非穩(wěn)態(tài)二維流場的速度分布為 : 242 ???? xu x