【正文】 1 τs 2 L 如圖穩(wěn)定流動情況下，推動力與阻力相等，即： f — 稱為 Fanning摩擦系數(shù) ， dLdpp s??? ?? 221 4)( Lpd fs ?? 41? AufLpdAAbfsds22141 ?? ????22bsuf?????41?f 第二節(jié) 平壁間的一維穩(wěn)態(tài)層流 不可壓縮流體在兩層無限寬的平行 y 壁面間作穩(wěn)態(tài)層流流動，流動沿 x方向， 用 Navier— Stokes方程式結合該情況進 ux 行求解。 總曳力 Fd=壓力分布在物體表面上不對稱引起的 形體曳力 Fdf+物體表面上剪應力引起的 摩擦曳力 Fds。兩者大小相等方向相反。阻力表現(xiàn)在流體與固體壁面間、流體層與層間的相互摩擦的總體效應上。 )(32)(2 zuyuxuxup zyxxxx ?????????????? ??? )(32)(2zuyuxuyup zyxyyy ?????????????? ???)(32)(2 zuyuxuzup zyxzzz ?????????????? ??? pzzyyxx ???? ??? )(31zzyyxxp ??? ???? 四、粘性流體的運動微分方程式 （ Navier— Stokes eq） 對 x方向 ： 即： 對 不可壓縮流體 的穩(wěn)定流動過程，連續(xù)性方程式： 所以： zyxXDDu zxyxxxx?????????? ?????? )(32)(2zuyuxuxup zyxxxx ?????????????? ??? )(xuyu yxxy ?????? ?? )(xuzu zxxz ?????? ?? )(3)( 222222zuyuxuxzuyuxuxpXDDu zyxxxxx???????????????????????? ????? 0?????????zuyuxu zyx )(1222222zuyuxuxpXDDu xxxx????????????? ??? 對 y、 z方向： 稱為 Navier— Stokes方程式 ，寫成向量方程式： 五、 Navier— Stokes方程式分析 Navier— Stokes方程式為： 慣性力 =質量力 +凈壓力 +粘性力 ； 流體靜止時： )(1 222222zuyuxuypYDDu yyyy????????????? ??? )(1222222zuyuxuzpZDDu zzzz????????????? ??? upFD uD B ????21 ????? ??? 01 ????xpX?01 ????zpZ?01 ???ypY 相加得： 流體運動時，總壓力 =靜壓力 +動壓力，即： p = pS + pd 而由流體靜力學方程式 故： ∴ 以動壓力梯度表示的 Navier— Stokes方程式為： 柱坐標系和球坐標系中的 Navier— Stokes方程式見 4445頁。 各法向應力與壓力、形變速率之間的關系如下： 當流體靜止（或雖流動但無剪應力作用）時： 即靜止流體中的法向應力就是壓強（ 各向同性 ）。R2 以應力表示的運動微分方程式 對運動著的流體微元，作用在 x方向上 y 的體積力： dFxB = Xρdxdydz 作用在 x方向上的凈的表面力： dFxS = dydz－ dydz + dxdz－ dxdz + dxdy－ dxdy x z zxyxxx???zyyyxy???zzyzxz???)( dxxxxxx ??? ??xx?)dyyyxyx ?? )( dzzzxzx ??? ?zx?yxxx?)( dxxxxxx ??? ?? )( dyyyxyx ??? ??yx )( dzzzxzx ?? ??zx? 因此： 而： ∴ 同理： 二、切向應力的表達式 對通過流體微團中心且平行于 z軸的 軸線取力矩： ∑J=Df表面應力可分解為三個平行于 x、 y、z軸的表面應力分量，如以垂直于 x軸的平面說明（注意 τ的第一個下標 表示作用面與軸的垂直方向 ， 第二個下標 表示表面應力的作用方向 ）。以 FB表示， X、 Y、 Z表示 單位質量力 在 x、 y、 z方向上的分量，作用在流體微元上的體積力： dFxB =Xρdxdydz dFyB =Yρdxdydz dFzB =Zρdxdydz 表面力 ：作用在流體 表面上的接觸力 ，其大小與流體的表面積成正比，以 FS表示，包括壓力和摩擦力。 對不可壓縮流體的 一維 穩(wěn)定流動過程，連續(xù)性方程式為： 五、柱坐標系中的連續(xù)性方程式 六、球坐標系中的連續(xù)性方程式 0????????? zuyuxu zyx 0???xu x0)()(1)(1 ????????????? zr uzurrurr ?????? ? 0)(sin1)sin(sin1)(1 22 ??????????????? ?????????? urururrr r 柱坐標系 球坐標系 z z dr dr dz x x y y r?d? ?d??r ?????????? ??? zr zzryx ,20,0 ,sin,cos ?? ???????????20,0,0cos,sinsin,cossin??????????rrzryrx?d 第二節(jié) 運動方程式 一、用應力表示的運動方程式 將 Newton 第二運動定律應用于運動著的流體，有： 采用 Lagrange 法，對質量固定而且運動的流體，可表示為： 對邊長 dx、 dy、 dz 的流體微元，慣性力： 在各方向的分量為： ?duMdF )( ?? ??DuDMF ?? ??? DuDdxdydzFdFdi??????? DDudxdyd zdFdF xixx ?? ?? DDudxdydzdFdF yiyy ?? ?? DDudxdyd zdFdF zizz ?? 式中的 dFx 、 dFy 、 dFz 為外力作用在流體微元上的合力在 x、 y、 z方向上的分量，每一個分量都由兩種類型的力組成。特點 流體的質量固定 而 位置、體積隨時間變化 。特點 流體的體積、位置固定 而 質量隨時間變化 。 0)( ????????????????????? ?????? zuyuxuzuyuxu zyxzyx??????????ddzzddyyddxxdd??????????????? ddzuddyuddxuzyx ??? , zuyuxuDDzyx ???????????? ??????? 01 ????????????? DDzuyuxu zyx 小結：密度 ρ對時間 θ的各種形式導數(shù)的物理意義比較 偏導數(shù) ：表示某固定點處 ρ隨時間的變化率； 全導數(shù) ：表示任意點處 ρ隨時間 θ、位置（ x， y， z）的變化率； 隨體導數(shù) ：表示流體質點運動時， ρ隨時間的變化率。反映連續(xù)介質微團運動時， 質量隨時間和空間位置的變化 。 第一節(jié) 連續(xù)性方程式 一、連續(xù)性方程式的推導 在流動的流體中取微元體 dV =dx dy dz，流體 y 在任一點（ x、 y、 z）處的速度 ，沿