【正文】 z 連續(xù)性方程式和 Navier— Stokes方程（ z分量 ）為 ： uz Navier— Stokes方程式的簡(jiǎn)化 （ 1）穩(wěn)定流動(dòng)： ， ； （ 2）流動(dòng)沿 x方向： ur = 0 ， uθ = 0 ； （ 3）由不可壓縮流體連續(xù)性方程式得： ， r? 0)()(1)(1 ?????????????zr uzurrurr ??????? ]1)(1[122222 zuurrurrrzpzuuururuuu zzzdzzrrz??????????????????????????????????0????? zu 0?????? 0??? zz 022 ??? zu z （ 4）為一維軸對(duì)稱流動(dòng)， uz不隨 z、 θ而變化，即： ， 因此， Navier— Stokes方程（ z分量 ）簡(jiǎn)化為： 同理對(duì) Navier— Stokes方程（ r、 θ分量 ）簡(jiǎn)化可得： 由此可知， pd 與 r、 θ方向無(wú)關(guān)，而且 uz 與 θ、 z無(wú)關(guān)，因此 Navier— Stokes方程式最終簡(jiǎn)化為： 注意： 稱為 單位距離上壓強(qiáng)的變化率 ，為 常數(shù) 。dl=dM dy ρux 根據(jù)質(zhì)量守恒定律： dz dx x z 分別從 x、 y、 z三個(gè)方向，分析微元體輸入和輸出的質(zhì)量流率，在 x方向： 輸入質(zhì)量流率： dw 1x =ρux dy dz 輸出質(zhì)量流率： dw2x = u? 012 ??? ?ddMdwdwdydzdxxuu xx ])([ ??? ?? dxxuu xx ??? )(?? 輸出與輸入質(zhì)量流率差： dw 2x － dw1x = 同理在 y、 z方向輸出與輸入質(zhì)量流率差 ： 而微元體內(nèi)累積的質(zhì)量流率： 因而有： 稱為連續(xù)性方程式（普遍形式）。 當(dāng)選擇某一產(chǎn)物生成的摩爾速率 為基準(zhǔn)來(lái)表示任一組分 i的摩爾生成速率 時(shí)，則有： 即： 對(duì) n個(gè)組分相加得： 39。 第一節(jié) 總質(zhì)量衡算方程式 一、通用的總質(zhì)量衡算方程式 設(shè)：控制體為任意空間范圍，體積 V，控制 A 面面積 A，有多個(gè)進(jìn)出口且流速方向與控制面的 法線交角為任意 α，流體密度 ρ，流速 。 動(dòng) 量通量 = －動(dòng) 量擴(kuò)散系數(shù) 動(dòng) 量濃度梯度 四、動(dòng)量通量與剪應(yīng)力 兩層流體以 ux1和 ux2向前運(yùn)動(dòng)，且分子運(yùn)動(dòng)引起分子在流層間交換。 學(xué)習(xí)本課程的任務(wù)是：①進(jìn)一步理解各種傳遞過(guò)程的本質(zhì)，啟發(fā)和指導(dǎo)我們改善各類傳遞過(guò)程的途徑；②為化工過(guò)程的開發(fā)和研究提供理論基礎(chǔ)和基本數(shù)學(xué)模型思路，從而將高新技術(shù)應(yīng)用到化工生產(chǎn)中去。 信息化階段 二、化工傳遞過(guò)程課程的內(nèi)容和任務(wù) 化工傳遞過(guò)程是據(jù)三個(gè)基本定律，采用微分衡算的方法研究動(dòng)、熱、質(zhì)量傳遞過(guò)程的基本原理，及三種傳遞現(xiàn)象之間的定量關(guān)系。m/s） /（ m2在流動(dòng)過(guò)程，通常將進(jìn)行總衡算時(shí)所 限定的空間區(qū)域稱為控制體，包圍此空間區(qū)域的邊界面稱控制面。139。其中 ∑Fx是指作用在控制體上諸力在 x方向分量的代數(shù)和，一般包括重力、壓力、摩擦力和受到的外力等。表面應(yīng)力可分解為三個(gè)平行于 x、 y、z軸的表面應(yīng)力分量，如以垂直于 x軸的平面說(shuō)明（注意 τ的第一個(gè)下標(biāo) 表示作用面與軸的垂直方向 ， 第二個(gè)下標(biāo) 表示表面應(yīng)力的作用方向 ）。 1 τs 2 p1 p2 1 τs 2 L 如圖穩(wěn)定流動(dòng)情況下，推動(dòng)力與阻力相等，即： f — 稱為 Fanning摩擦系數(shù) ， dLdpp s??? ?? 221 4)( Lpd fs ?? 41? AufLpdAAbfsds22141 ?? ????22bsuf?????41?f 第二節(jié) 平壁間的一維穩(wěn)態(tài)層流 不可壓縮流體在兩層無(wú)限寬的平行 y 壁面間作穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)，流動(dòng)沿 x方向， 用 Navier— Stokes方程式結(jié)合該情況進(jìn) ux 行求解。 在直角坐標(biāo)中 Navier— Stokes方程及其連續(xù)性方程式簡(jiǎn)化為： 4個(gè)方程式，涉及到 4個(gè)未知數(shù)， 理論上可以求解，但非線性很 難解出。 各法向應(yīng)力與壓力、形變速率之間的關(guān)系如下： 當(dāng)流體靜止（或雖流動(dòng)但無(wú)剪應(yīng)力作用）時(shí)： 即靜止流體中的法向應(yīng)力就是壓強(qiáng)（ 各向同性 ）。 0)( ????????????????????? ?????? zuyuxuzuyuxu zyxzyx??????????ddzzddyyddxxdd??????????????? ddzuddyuddxuzyx ??? , zuyuxuDDzyx ???????????? ??????? 01 ????????????? DDzuyuxu zyx 小結(jié)：密度 ρ對(duì)時(shí)間 θ的各種形式導(dǎo)數(shù)的物理意義比較 偏導(dǎo)數(shù) ：表示某固定點(diǎn)處 ρ隨時(shí)間的變化率； 全導(dǎo)數(shù) ：表示任意點(diǎn)處 ρ隨時(shí)間 θ、位置（ x， y， z）的變化率； 隨體導(dǎo)數(shù) ：表示流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)， ρ隨時(shí)間的變化率。iR iAiAbbRR ?39。dA u?u? u?n?? 則通過(guò)整個(gè)控制面的質(zhì)量流率： 該式表示通過(guò)控制面外流的凈質(zhì)量流率，即： ＞ 0 ，質(zhì)量的輸出大于輸入 =（輸出－輸入）流率 = 0 ，質(zhì)量的輸出等于輸入 ＜ 0 ，質(zhì)量的輸出小于輸入 在微元體 dV內(nèi)，流體的質(zhì)量為 ρdV，整個(gè)控制體的瞬時(shí)質(zhì)量和質(zhì)量累積速率： 因此根據(jù)質(zhì)量守恒定律，任意控制體的通用的總質(zhì)量衡算方程式為： dAuwA??? ?? ?? cos dAuwA??? ?? ?? cos????VdVM ? ????VdVddddM ??? 0cos ???? ?????VAdVdddAu ???? 二、化工流動(dòng)系統(tǒng)中的總質(zhì)量衡算方程式 化工中常見的是通過(guò)管道或容器的流動(dòng)，特點(diǎn)①流動(dòng)方向與通過(guò)的截面垂直（ α=0或 α=180176。 剪應(yīng)力 τyx為動(dòng)量在其垂直方向上傳遞的結(jié)果， 其 大小和動(dòng)量通量在數(shù)值上相等 。任何處于不平衡狀態(tài)的物系都有向平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)移的傾向，這些 物理量朝平衡方向轉(zhuǎn)移的過(guò)程 稱 傳遞過(guò)程 。 化工傳遞認(rèn)識(shí)階段 對(duì)單元操作研究的基礎(chǔ)上獲得共同實(shí)質(zhì)為動(dòng) 、 熱 、 質(zhì)量傳遞過(guò)程 ， 從理論上步入了 異業(yè)相同 。s ）； α —— 熱量擴(kuò)散系數(shù)， m2/s； —— 在 y方向上的熱量濃度梯度， 。故可采用類比的方法研究動(dòng)、熱、質(zhì)量傳遞過(guò)程，在許多場(chǎng)合可用類似的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述動(dòng)、熱、質(zhì)量傳遞過(guò)程的規(guī)律。1239。iR? 第二節(jié) 總能量衡算方程式 一、通用的總能量衡算方程式 依據(jù)熱力學(xué)第一定律： 對(duì)控制體，由于流動(dòng)便有能量的輸入、輸出和累積，其總能量衡算應(yīng)為：