【正文】 ：表示流體質點運動時， ρ隨時間的變化率。特點 流體的質量固定 而 位置、體積隨時間變化 。以 FB表示， X、 Y、 Z表示 單位質量力 在 x、 y、 z方向上的分量，作用在流體微元上的體積力： dFxB =Xρdxdydz dFyB =Yρdxdydz dFzB =Zρdxdydz 表面力 ：作用在流體 表面上的接觸力 ，其大小與流體的表面積成正比，以 FS表示，包括壓力和摩擦力。 以應力表示的運動微分方程式 對運動著的流體微元，作用在 x方向上 y 的體積力： dFxB = Xρdxdydz 作用在 x方向上的凈的表面力： dFxS = dydz－ dydz + dxdz－ dxdz + dxdy－ dxdy x z zxyxxx???zyyyxy???zzyzxz???)( dxxxxxx ??? ??xx?)dyyyxyx ?? )( dzzzxzx ??? ?zx?yxxx?)( dxxxxxx ??? ?? )( dyyyxyx ??? ??yx )( dzzzxzx ?? ??zx? 因此： 而： ∴ 同理： 二、切向應力的表達式 對通過流體微團中心且平行于 z軸的 軸線取力矩： ∑J=Df 各法向應力與壓力、形變速率之間的關系如下： 當流體靜止（或雖流動但無剪應力作用）時： 即靜止流體中的法向應力就是壓強（ 各向同性 ）。阻力表現(xiàn)在流體與固體壁面間、流體層與層間的相互摩擦的總體效應上。 總曳力 Fd=壓力分布在物體表面上不對稱引起的 形體曳力 Fdf+物體表面上剪應力引起的 摩擦曳力 Fds。 022 ??? zu x )( 22yuxp xd????? ?0,0 ?????? zpyp dd22dyuddxdp xd ??xpdxdp d??? 速度分布 積分： 代入邊界條件， y=0， du/dy=0， c=0； y=y0， u=0，再積分： 為 速度分布方程式 ，特殊情況： ①在壁面處， y=y0 ， u=0 ； ②在中心， y=0， u=umax ，速度最大： cydxdpdydu d ?? ?1 ?? ?yyduydydxdpdu01? )(21)(21 220202 yydxdpyydxdpu dd ??????? 20m a x 2 1 ydxdpu d??? )1( 202ma x yyuu ?? 平均流速 ub 有效壓力降 剪應力 200 3112100 ydxdpyudyAVu dyysb?????????ma x32 uub ? bbd uyudxdp ???203 ?yyyuydxdpdydu bd ????????203221 ??? 第三節(jié) 圓管中的一維穩(wěn)態(tài)層流 不可壓縮流體在圓管中作穩(wěn)態(tài)層流流動， y x 流動沿 z方向（軸向），為一維軸對稱流動， 采用柱坐標系的 Navier— Stokes方程式求解。 在直角坐標中 Navier— Stokes方程及其連續(xù)性方程式簡化為： 4個方程式，涉及到 4個未知數(shù)， 理論上可以求解，但非線性很 難解出。 邊界條件 ： 在球面上： 在遠離球體處： 0,0 ???? ??u 0)sin(sin1)(1 22 ?????? ????? ?ururrr r ???????? ctgruurururctgurrururrprrrrr222222222 22212[ ???????????????????????????????222222222sin212[1ruururctgurrururprr ??????????????????0)(,0)( ?? ?? RrrRr uu ? 000 ,cos)(,sin)( ppuuuu rrrr ???? ?????? ??? 速度和壓強分布方程式的推導 采用分離變量法，假定速度、壓強具有下列形式的函數(shù)關系： 而且 將上述假定代入①得： ④ 將上述假定代入②得： ⑤ 將上述假定代入③得： ⑥ 由④知： ⑦ ????? cos)(,cos)(,sin)( 0 rhpprfurgu r ????? 0)(,0)(,)(,0)(,)( 00 ???????? RgRfughuf 0)(2 ??? gfrdrdf 0)(42 222 ????? gfrdrdfrdr fddrdh 0)(22222????? gfrdrdgrdr gdrh fdrdfrg ??21 于是： ⑧ ⑨ 將⑦、⑧、⑨代入⑥得： ⑩ 因而 ⑾ 將⑦、⑾代入⑤中： ⑿ 為常微分方程，其特征根是： k=－ 3，－ 1， 0， 2 drdfdrfdrdrdg232122??223322 221drfddrfdrdrgd ??drdfdrfdrdrfdrh 232122332 ???44233222145drfdrdrfdrdrfddrdh ??? 0888222333444 ????drdfrdrfdrdrfdrdrfdr 所以方程式⑿的一般解為： ⒀ 將⒀代入⑦中： ⒁ 將⒀代入⑩中： ⒂ 當 r=∞時， h=0，由⒂得： D=0； 當 r=∞時， f=u0，由⒀得： C=u0； 當 r=R時， f=0， g=0，由⒀、⒁得： 因此由⒀： 因此由⒁： 因此由⒂： 213 DrCBrArf ???? ??213 22121 DrCBrArg ????? ??DrBrh ?? ? 2 RuBRuA 030 23,21 ??? )21231()( 330 rRrRurf ??? )41431()(330 rRrRurg ???2023)(rRurh ?? 即速度和壓強分布方程式： 曳力的計算 （ 1）壓力分布在球體表面上引起的形體曳力 Fdf： （ 2）剪應力在球體表面上引起的摩擦曳力 Fds： )21231(cos 330 rRrRuu r ??? ? )41431(sin330 rRrRuu ???? ?? ?? cos23 200 rRupp ?? 020 02 2)sin)(cos( RuddRpFdf ??????