【正文】 z r y x u0 p0 ??r???rrr? 簡(jiǎn)化方程式 球坐標(biāo)系（ r， θ， φ）討論，為軸對(duì)稱(chēng)二維流動(dòng)，即： 于是連續(xù)性方程式簡(jiǎn)化為： ① Navier— Stokes方程簡(jiǎn)化為： ② ③ 以上 3個(gè)方程式， 3個(gè)未知數(shù)，可解。 剪應(yīng)力 2202081RdzdpRdrdurAudAu dRAb ????????? ???ma x21 uub ?bbd uRudzdp ???28 ?2221328dluRluppp bb ?? ?????rrR urdzdpdrdu bd ???????? 2421 ??? 第四節(jié) 爬流 （ Creeping Flow） 爬流是指極其緩慢的一種流動(dòng)過(guò)程，其特征是： Re很?。ǎ?1），慣性力與粘性力相比可以忽略不計(jì)，受力只考慮壓力和粘性力。 y0 Navier— Stokes方程式的簡(jiǎn)化 x 對(duì) x方向進(jìn)行簡(jiǎn)化： z y0 （ 1）穩(wěn)定流動(dòng)： ； （ 2）流動(dòng)沿 x方向： uy = 0 ， uz = 0 ； （ 3）由不可壓縮流體連續(xù)性方程式得： ， ； )(1 222222zuyuxuxpXzuuyuuxuuuDDu xxxzzyyxxxx????????????????????????? ????0??? ?xu 0????????? zuyuxu zyx0?? xux 022 ??? xu x （ 4）流道為水平的， X=0； （ 5）高度為 2y0的流道無(wú)限寬，因而 ux不隨 z而變化，即： 因此 x方向的 Navier— Stokes方程式簡(jiǎn)化為： 同理，在 y、 z方向可簡(jiǎn)化為： 由此可知， pd 與 y、 z方向無(wú)關(guān)，而且 ux 與 x、 z無(wú)關(guān)，因此 Navier—Stokes方程式最終簡(jiǎn)化為： 注意： 稱(chēng)為 單位距離上壓強(qiáng)的變化率 ，為 常數(shù) 。 如流體對(duì)圓柱體施加的曳力表示為： CD稱(chēng)為曳力系數(shù)。 0???????????? gdzdpgdzdzzpdyypdxxp ??xpxpxp dS???????? 01 ????xpX S? )(1222222zuyuxuxpDDu xxxdx????????????? ??? xpxpX d?????????11 第四章 Navier— Stokes方程式的應(yīng)用 第一節(jié) 阻力系數(shù) 粘性流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于流層間存在速度梯度，將發(fā)生動(dòng)量傳遞產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，導(dǎo)致流體的部分機(jī)械能損失。a ，即： dxdydzzyxdF zxyxxxxS )( ????????? ????? DDudxdydzdFdFdF xxSxBix ??? zyxXDDu zxyxxxx?????????? ?????? zyxYDDu zyyyxyy????????? ?????? zyxZDDu zzyzxzz?????????? ?????? 2)(2 dxdydzdxxdxdydz xyxyxy ?????? ???2)(2dydxdzdyydydxdz yxyxyx ??????? ???aRdxdydz ??? 2?xy? dxxxy??? ?? dyyyxyx ??? ??yx?2dx2dy 當(dāng)流體微團(tuán)邊長(zhǎng) dx、 dy、 dz趨近于零，即 R趨近于零時(shí)，得： 以及： 切向應(yīng)力分量的表達(dá)式： y 對(duì)一維流動(dòng) x 即： 速度梯度為角變形速率 yxxy ?? ? yzzy ?? ? zxxz ?? ? dydu xyx ?? ????? ddydudyduddydyduutgdd xxxx?????)(dydudd x???????ddyx ??ddydyduu xx ? ?dyddydu xxu 對(duì)二維流動(dòng)進(jìn)行分析：正方形的流體微團(tuán) 經(jīng)過(guò) dθ時(shí)間后變化為菱形，變化角度： y x 21 ??? ddd ??)( 21 ? ????? d ddyxxy ??? ???? dyudydydyutgdd xx??????? 11 ???? dxudxdxdxutgd yy??????? 22 )(xuyu yxyxxy ??????? ??? ?dydyux?? ?dxdxu y??1?d 2?d )( xuzu zxzxxz ??????? ??? )(xuyu yxyxxy ?????? ??? 三、法向應(yīng)力的表達(dá)式 法向應(yīng)力由兩部分組成：一部分由流體靜壓力產(chǎn)生，其結(jié)果使流體微元承受壓縮應(yīng)力，發(fā)生 體積變形 ；另一部分由流體流動(dòng)時(shí)的粘性應(yīng)力的作用產(chǎn)生，其結(jié)果是使流體微元在法線方向上承受拉伸或壓縮應(yīng)力，發(fā)生 線性形變 。 τxy y y y τxx x τxz x x z z z 作用在垂直于 x、 y、 z軸的 6個(gè)平面上共有 18個(gè)表面應(yīng)力分量，但由于對(duì)應(yīng)兩面受力為同一類(lèi)型，因此用 9個(gè)表面應(yīng)力分量即可表示，它們是： 其中具有相同下標(biāo)的，和作用面垂 直，稱(chēng)為 法向應(yīng)力 ；具有不同 下標(biāo)的，和作用面平行，稱(chēng)為 切向應(yīng)力 。 質(zhì)量力 （體積力）：作用在流體 整體上的非接觸力 ，其大小與流體的體積成正比。 （ 2） Lagrange 法：選固定質(zhì)量的流體微元，考察其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其特性的變化來(lái)研究整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 或?qū)憺椋? dxd ydzxu x?? )( ? dxd ydzzz?)( dxdydzyu y?? )( ?dxdydzddM ??? ??? 0)()()( ???????????? ????? zuyuxu zyx 0)( ?????? u??? 二、連續(xù)性方程式的分析 將連續(xù)性方程式展開(kāi)： 由 ρ= f （ x， y， z， θ）得： 當(dāng)觀察者隨流體運(yùn)動(dòng)時(shí)， 對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為 隨體導(dǎo)數(shù) ： 因此得連續(xù)性方程式的另一形式：表明 質(zhì)量不變時(shí) ， 體積隨