【正文】 xdz yxyxyx ??????? ???aRdxdydz ??? 2?xy? dxxxy??? ?? dyyyxyx ??? ??yx?2dx2dy 當(dāng)流體微團(tuán)邊長 dx、 dy、 dz趨近于零，即 R趨近于零時，得： 以及： 切向應(yīng)力分量的表達(dá)式： y 對一維流動 x 即： 速度梯度為角變形速率 yxxy ?? ? yzzy ?? ? zxxz ?? ? dydu xyx ?? ????? ddydudyduddydyduutgdd xxxx?????)(dydudd x???????ddyx ??ddydyduu xx ? ?dyddydu xxu 對二維流動進(jìn)行分析：正方形的流體微團(tuán) 經(jīng)過 dθ時間后變化為菱形，變化角度： y x 21 ??? ddd ??)( 21 ? ????? d ddyxxy ??? ???? dyudydydyutgdd xx??????? 11 ???? dxudxdxdxutgd yy??????? 22 )(xuyu yxyxxy ??????? ??? ?dydyux?? ?dxdxu y??1?d 2?d )( xuzu zxzxxz ??????? ??? )(xuyu yxyxxy ?????? ??? 三、法向應(yīng)力的表達(dá)式 法向應(yīng)力由兩部分組成：一部分由流體靜壓力產(chǎn)生，其結(jié)果使流體微元承受壓縮應(yīng)力，發(fā)生 體積變形 ；另一部分由流體流動時的粘性應(yīng)力的作用產(chǎn)生，其結(jié)果是使流體微元在法線方向上承受拉伸或壓縮應(yīng)力，發(fā)生 線性形變 。 流體運(yùn)動時，粘性的作用使法向應(yīng)力在各方向不等，但總壓力相同 （ 各向不同性 ） 。 0???????????? gdzdpgdzdzzpdyypdxxp ??xpxpxp dS???????? 01 ????xpX S? )(1222222zuyuxuxpDDu xxxdx????????????? ??? xpxpX d?????????11 第四章 Navier— Stokes方程式的應(yīng)用 第一節(jié) 阻力系數(shù) 粘性流體運(yùn)動時，由于流層間存在速度梯度，將發(fā)生動量傳遞產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，導(dǎo)致流體的部分機(jī)械能損失。通常將阻力的計算歸納為： 阻力 =阻力系數(shù) 一、繞流流動與曳力系數(shù) 當(dāng)流體沿固體表面流過或圍繞浸沒物體流動 時，將流體受到壁面的力稱為阻力；而物體受到 流體施加的力稱曳力。 如流體對圓柱體施加的曳力表示為： CD稱為曳力系數(shù)。 Aub221 ? AuCFbDd221 ?? 二、管內(nèi)流動與 Fanning摩擦系數(shù) 流體在管內(nèi)流動時，由于壓力分布對稱只存在 摩擦曳力 Fds。 y0 Navier— Stokes方程式的簡化 x 對 x方向進(jìn)行簡化： z y0 （ 1）穩(wěn)定流動： ； （ 2）流動沿 x方向： uy = 0 ， uz = 0 ； （ 3）由不可壓縮流體連續(xù)性方程式得： ， ； )(1 222222zuyuxuxpXzuuyuuxuuuDDu xxxzzyyxxxx????????????????????????? ????0??? ?xu 0????????? zuyuxu zyx0?? xux 022 ??? xu x （ 4）流道為水平的， X=0； （ 5）高度為 2y0的流道無限寬，因而 ux不隨 z而變化，即： 因此 x方向的 Navier— Stokes方程式簡化為： 同理，在 y、 z方向可簡化為： 由此可知， pd 與 y、 z方向無關(guān)，而且 ux 與 x、 z無關(guān)，因此 Navier—Stokes方程式最終簡化為： 注意： 稱為 單位距離上壓強(qiáng)的變化率 ，為 常數(shù) 。 z 連續(xù)性方程式和 Navier— Stokes方程（ z分量 ）為 ： uz Navier— Stokes方程式的簡化 （ 1）穩(wěn)定流動： ， ； （ 2）流動沿 x方向： ur = 0 ， uθ = 0 ； （ 3）由不可壓縮流體連續(xù)性方程式得： ， r? 0)()(1)(1 ?????????????zr uzurrurr ??????? ]1)(1[122222 zuurrurrrzpzuuururuuu zzzdzzrrz??????????????????????????????????0????? zu 0?????? 0??? zz 022 ??? zu z （ 4）為一維軸對稱流動， uz不隨 z、 θ而變化，即： ， 因此， Navier— Stokes方程（ z分量 ）簡化為： 同理對 Navier— Stokes方程（ r、 θ分量 ）簡化可得： 由此可知， pd 與 r、 θ方向無關(guān)，而且 uz 與 θ、 z無關(guān)，因此 Navier— Stokes方程式最終簡化為： 注意： 稱為 單位距離上壓強(qiáng)的變化率 ，為 常數(shù) 。 剪應(yīng)力 2202081RdzdpRdrdurAudAu dRAb ????????? ???ma x21 uub ?bbd uRudzdp ???28 ?2221328dluRluppp bb ?? ?????rrR urdzdpdrdu bd ???????? 2421 ??? 第四節(jié) 爬流 （ Creeping Flow） 爬流是指極其緩慢的一種流動過程，其特征是： Re很小（＜ 1），慣性力與粘性力相比可以忽略不計，受力只考慮壓力和粘性力。 )( 222222zuyuxuxp xxx??????????? ?)( 22222 zuyuxyp yyy?????????? ?)( 222222zuyuxuzp zzz??????????? ?0???????? zuyuxu zyx 以球形粒子的沉降過程，討論 Navier— Stokes方程的具體應(yīng)用。 z r y x u0 p0 ??r???rrr? 簡化方程式 球坐標(biāo)系（ r， θ， φ）討論，為軸對稱二維流動，即： 于是連續(xù)性方程式簡化為： ① Navier— Stokes方程簡化為： ② ③ 以上 3個方程式， 3個未知數(shù)，可解。 06 RuFFF dsdfd ?????Re24244620220020??????????? dududuAuFC dD06 RuFF db ???? tts duR