【正文】 流（蠕動(dòng)流）：流速非常低的流動(dòng) . 細(xì)粒子在流體中的自由沉降、氣溶膠粒子的運(yùn)動(dòng)以及某些潤(rùn)滑問題 雷諾數(shù) 粘性力慣性力????duRe? Case 2：慣性力 ＞＞粘性力，則可忽略粘性力 勢(shì)流：理想流體的無旋流動(dòng) . 流體繞過沉浸物體流動(dòng) Re1, CD 雷諾數(shù)非常大 貼近物體壁面區(qū)域 粘性力不能忽略！ 速度勢(shì)函數(shù) ? ?xyxux ??? ,? ? ?yyxy ?? ,? ?yx ,??※ 速度勢(shì)函數(shù)表達(dá)式 ※ 使用條件：流動(dòng)必須是無旋的！ 流函數(shù) ? ?yyxux ??? ,? ? ?xyxuy ???? ,?? ?yx ,??※ 流函數(shù)表達(dá)式 ※ 使用條件：不可壓縮流體的二維平面流！ 第四章 邊界層流動(dòng) ※ 速度邊界層定義、邊界層的形成、發(fā)展和分離 ? 邊界層的概念和定義 ? 邊界層分離條件和分離后果 ※ 速度邊界層微分和積分方程 ? 沿平板流動(dòng)，層流邊界層 圓管不考慮， Rexc ? 速度分布、應(yīng)力分布、流量的求取 ? ?yxuu ,??dF,? ※ 平壁間不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)層流 充分發(fā)展流段 ?????????????????? 20ma x 1 yyuuxma x32 uub ?※ 圓管中不可壓縮流體的軸向穩(wěn)態(tài)層流 ?????????????????? 2ma x 1ix rruuma x21 uub ? 一、流體在平板間流動(dòng) 二、流體在圓管內(nèi)流動(dòng) xc 一、普蘭德邊界層理論的要點(diǎn) ※ 速度邊界層的定義： 在壁面附近區(qū)域，存在著一薄的流體層。這樣的一層流體稱為邊界層。 慣性力和粘性力都要考慮。 粘性力可忽略。與此速度梯度相應(yīng)的 剪應(yīng)力 將促使靠近壁面的一層流體的 流速減慢 ，開始 形成邊界層 。在平板前部的一段距離內(nèi)，邊界層的厚度較小，流體維持層流流動(dòng)，相應(yīng)的邊界層稱為 層流邊界層 。 湍流邊界層包括：層流內(nèi)層（層流底層），緩沖層（過渡層），湍流邊界層 重要 P75 ※ 臨界距離（ xc） ? 由層流邊界層開始轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥木嚯x； ? xc的大小與壁面前緣的形狀、壁面的粗糙度、流體的性質(zhì)以及流速等因素有關(guān)； 壁面愈粗糙、前緣愈鈍，則 xc愈短 ? 臨界雷諾數(shù) Rexc； ??0Re ux cx c ?對(duì)于光滑的平板壁面，邊界層由層流開始轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯?Rexc范圍是： 65 103Re102 ????cx5105Re ??cx ※ 圓管 ? 邊界層形成與發(fā)展： 一粘性流體以流速 u0流進(jìn)水平圓管時(shí)，由于流體的粘性作用在管壁處形成邊界層并逐漸加厚。 ? 管內(nèi)流動(dòng)兩個(gè)區(qū)域： 一是邊界層匯合以前的區(qū)域，稱之為 進(jìn)口段流動(dòng) ；另一是邊界層匯合以后的流動(dòng)，稱為 充分發(fā)展的流動(dòng) 。 ※ 后果：壁面附件的流體發(fā)生倒流并產(chǎn)生漩渦，導(dǎo)致流體能量的大量損失。此區(qū)域稱為逆壓區(qū)。 ux = O (1), x = O (1), y = O (δ) O (1) 是 O (δ) 的 103倍 xux??將 寫成差分形式，即 xux???xux?? ? ?? ? ? ?111 oooxu x ????yx?? ?? ? ???????????????11 oooyuyu xx? vxuxux00Re ????量級(jí)？ )()1()1(20?OOOvxu ?解： ? ?21Re ?Ox ? ?????????2/1Re1xO?Rex愈大，邊界層厚度 δ越愈小！ 題： 普蘭德邊界層方程求解（精確解） ： ? 引入流函數(shù) ψ代替 ux和 uy ? 引入一 無因次 的位置變量 η(x,y)代替位置 x和 y yu x ??? ?xu y ???? ?? ?vxuyyx 0, ??無因次流函數(shù) f(η) ? ? vxuf0?? ?or ? ??? fvxu 0?P82 表 41： η、 f、 f’、 f’’ 重要 對(duì)于給定的位置（ x,y） fuyu x ?????? 0 ? ?ffxvuxu y ???????? ?021※ 解題思路： ? ? vxuyyx 0, ??（無因次流函數(shù) f(η)及其導(dǎo)數(shù)表） 查表 （ P82） 求出 ux， uy 找出對(duì)應(yīng)的 f 和 f’ dxbF L sxd ?? 0 ? LubF d ??? 2/ ??LDC2/ ??xx?2/120 ?? xsx u??※ 平板壁上層流邊界層厚度： ※ 局部壁面剪應(yīng)力： 0220 ?? ??????yyxsx yyu ????※ 流體流過長(zhǎng)度為 L，寬度為 b的平板壁面，總曳力： 【例 41】 25oC的空氣在常壓下以 6 m/s 的速度流過一薄平板壁面。 yux ??已知空氣的運(yùn)動(dòng)粘度為 1. 55 密度為 。 （ 1） 計(jì)算邊界層厚度 ? ?? ?? ? mmmx x 321421 ?????? ???? （ 2） 計(jì)算 y方向上距壁面 1 mm 處的 、 及 xuy yux??已知 x = m , y = m , 由式（ 415）得 ? ? ? ?? ? 50 ???? ?vxuy?查表 41 ，當(dāng) 時(shí) ?? ?f ??f ???f由式（ 425） 得 由式（ 426） 得 ? ?? ? smfuu x ???? ? ?ffx vuu y ??? ?021u0 = 6m/s x = m y = 1 mm ? ?? ? ? ?? ?? ?21 5 ??? ?smu y ?再由式 （ 419） 可得 ? ? ? ?? ? ? ? 1350022 66 ?? ???????? ????? sfvxuuyyu x好小呀 ! 二、 平板層流 邊界層積分動(dòng)量方程 卡門：邊界層進(jìn)行微分動(dòng)量衡算，用 ux（ y）近似代替真實(shí)速度 ux（ x， y） ? 平板層流邊界層積分動(dòng)量方程： ? ? sxx dyuuudxd ?? ? ???0 0若已知 ux = ux(y)，代入方程左側(cè)積分，右側(cè)微分，得到邊界層厚度等 ? 邊界層內(nèi)速度側(cè)形的確定： ???niiix yau0 1. 線性多項(xiàng)式 yaau x 10 ??兩個(gè)邊界條件： ? ?? ? 0,20,01uuyuyxx??????yuu x ?02. 二次多項(xiàng)式 202 ????????????????yyuu x 3. 三次多項(xiàng)式 4. 四次多項(xiàng)式 30 2123 ????????????????yyuu x 43022 ????????????????????????yyyuu x重要 ?？？ 平板層流邊界層積分動(dòng)量方程近似解 ??xx?2120 ?? xsx u?? 3 LubF d ??? ?? LDC2/ ??xx?2/10 ?? usx ?? 3 LubF d ??? 2/ ?? LDC平板層流邊界層積分動(dòng)量方程精確解 【例 42】 常壓下溫度為 20 的空氣以 5 的流速流過一塊寬 1 m的平板壁面。設(shè)臨界雷諾數(shù) 。 （ 1）求邊界層厚度 由式（ 452）得 C? sm 5105Re ??cxatmC? 325 , mkgmsN ???? ? ?? mx ? ? ?? ?? ? cxx xu 550 ?????? ?? ?? ? ?? ?? ? mx x 005 21521 ???? ??? （ 2）求算進(jìn)入邊界層的 質(zhì)量流率 ωx 在任意位置 x 處，進(jìn)入邊界層的質(zhì)量流率 ωx可根據(jù)下試求出 式中， b為平板的寬度； ux為距平板垂直距離 y處空氣的流速，層流邊界層內(nèi)的速度分布可采用式（ 446a）表示 將式（ 2）代入式（ 1）積分 ?? ? ?? 0 bdyu xx30 2123 ????????????????yyuu x ????????bubdyyyubdyu xx 00300 852123 ???????????????????????? ??= kg/s （ 3）求算曳力系數(shù)及曳力 21 ?? ?LDC NLubF d 30 ?? ?? ※ 臨界距離（ xc）： 由層流邊界層開始轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥木嚯x； ※ 臨界雷諾數(shù) Rexc ??0Re ux cx c ?對(duì)于光滑的平板壁面，邊界層由層流開始轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯?Rexc是： 5105Re ??cx?0Re xux ?邊界層： ??xx? LubF d ??? ?? LDC30 2123 ????????????????yyuu x平板層流邊界層積分動(dòng)量方程近似解 ※ ux與 y之間的關(guān)系式 ※ 層流邊界層計(jì)算公式： ※ 阻力計(jì)算公式： ※ 阻力系數(shù)計(jì)算公式： AuCF Dd 220????0Re LuL ?其中： dydu xx ?? ?? bdyuwx??? ?0 第五章 湍流 ※ 概念 ? 湍流（特點(diǎn)、起因及表征）； ? 瞬時(shí)量、脈動(dòng)量和時(shí)均量； ? 普蘭德混合長(zhǎng)； ? 光滑管和粗糙管（水力光滑、半粗糙和完全粗糙）； ※ 計(jì)算 ? 通用速度分布方程（計(jì)算層流內(nèi)層、緩沖層、湍流邊界層內(nèi)的速度分布和各層厚度）； ? 光滑管和粗糙管的阻力計(jì)算； ? 平板壁面湍流邊界層的近似計(jì)算 第一節(jié) 湍流的特點(diǎn)、起因及表征 一、湍流的特點(diǎn) ? 質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)； ? 湍流流動(dòng)阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于層流流動(dòng)阻力； ? 質(zhì)點(diǎn)高頻脈動(dòng)和混合，使在流動(dòng)垂直的方向上，流體速度分布較層流均勻； 二、湍流的起因（必要條件） ? 漩渦形成后脫離原來的流層或流束進(jìn)入臨近的流層或流束； ? 漩渦的形成； ? 流體的粘性、流層的波動(dòng)、邊界層的分離、流體流過某些尖緣處； ? 茹科夫斯基升力、慣性力、形體阻力和摩擦阻力； ? 內(nèi)部結(jié)構(gòu)的改觀，產(chǎn)生漩渦的交換；形成湍流。其他兩個(gè)方向的脈動(dòng)速度仍然存在。只是在走了 的距離后才和那里的流體團(tuán)摻混，改變了自己的動(dòng)量， 稱為普蘭德混合長(zhǎng)。在該層流體中，與流動(dòng)相垂直方向上的速度梯度很大，這樣的一層流體稱為邊界層。與此速度梯度相應(yīng)的 剪應(yīng)力 將促使靠近壁面的一層流體的 流速減慢 ，開始 形成邊界層 。在平板前部的一段距離內(nèi)，邊界層的厚度較小，流體維持層流流動(dòng)，相應(yīng)的邊界層稱為 層流邊界層 。 ? 邊界層厚度； %990?? uuy x? ? 邊界層分離； ※ 現(xiàn)象：當(dāng)一 粘性流體 流過曲面物體，物體表面 曲率較大 時(shí)，邊界層與固體壁面相脫離。 ※ 必要條件： ? 物面附件的流動(dòng)區(qū)域中存在逆壓梯度； ? 流體的粘性； ※ 逆壓梯度： dp/dx 0，壓力沿流動(dòng)方向遞增，而流速遞減。 ? 湍流的特點(diǎn) ? 質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)； ? 湍流流動(dòng)阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于層流流動(dòng)阻力； ? 質(zhì)點(diǎn)高頻脈動(dòng)和混合，使在流動(dòng)垂直的方向上，流體速度分布較層流均勻； ? 湍流的起因（必要條件） ? 漩渦形成后脫離原來的流層或流束進(jìn)入臨近的流層或流束； ? 漩渦的形成； ? 流體的粘性、流層的波動(dòng)、邊界層的分離、流體流過某些尖緣處； ? 茹科夫斯基升力、慣性力、形體阻力和摩擦阻力； ? 內(nèi)部結(jié)構(gòu)的改觀，產(chǎn)生漩渦的交換；形成湍流