【正文】 rAq ???????求解： z r o q drtpcdrAq ???????????? ???現(xiàn)象方程： 三、渦流傳遞的類似性 ※ 動量通量 dyu xr )(d ??? ??※ 熱量通量 ? ? ? ?dy tcdAq pHe ??????????※ 質(zhì)量通量 dydj AMeA???? 動量、熱量和質(zhì)量傳遞的通量表達式 僅有分子運動的傳遞過程 以渦流運動為主的傳遞過程 兼有分子運動和渦流運動的傳遞過程 動量通量 熱量通量 質(zhì)量通量 dyu x )(d ??? ?? ? ?dytcdAq p????dydDj AABA??? ? ?dydDj AMABAt????? dyu xr )(d ??? ?? ? ? dy u xt )(d ???? ??? ? ? ? ?dy tcdAq pHe ?????????? ? ? ? ?dy tcdAq pHt??? ?????????dydj AMeA???? 第一篇 動 量 傳 遞 第二章 連續(xù)性方程和運動方程 第一節(jié) 描述流動問題的兩種觀點 一、歐拉觀點和拉格朗日觀點 （一）歐拉觀點 以相對于坐標(biāo)固定的流場內(nèi)的任一空間點為研究對象，研究流體流經(jīng)每一空間點的力學(xué)性質(zhì)； ※ 特點：選定研究對象的體積、位置固定，通過研究對象的物理量隨時間改變； （二）拉格朗日觀點 研究對象是流體運動的質(zhì)點或微團，研究每個流體質(zhì)點自始至終的運動過程； ※ 特點：選定研究對象的質(zhì)量固定，位置和體積隨時間改變； 二、物理量的時間導(dǎo)數(shù) ※ 偏導(dǎo)數(shù)、全導(dǎo)數(shù)和隨體導(dǎo)數(shù) 河流中魚的濃度 （ c） 隨空間位置和時間變化 ? ??, zyxcc ?（一）偏導(dǎo)數(shù) ???c表示某一固定空間點上的流動參數(shù)隨時間的變化率 本例：當(dāng)觀察者站在岸邊，觀察得到河流中某一固定位置處魚的濃度隨時間的變化率。 （二）全導(dǎo)數(shù) ?ddc對 c 進行全微分 dzzcdyycdxxcdcdc ???????????? ??同除以 dθ ????? ddzzcddyycddxxccddc????????????其中， xvddx ?? yvddy ?? zvddz ?? zcvycvxcvcdczyx ??????????????表示當(dāng)觀察者在流體中以任意速度運動時，觀測到的流動參數(shù)隨時間的變化率 本例：當(dāng)觀察者駕著船，在船上所觀察到的水中魚的濃度隨時間的變化率就是全導(dǎo)數(shù)，它等于岸邊觀察的結(jié)果，再疊加因船的運動而導(dǎo)致的魚的濃度變化。 ? ??, zyxcc ? （三）隨體導(dǎo)數(shù)（拉格朗日導(dǎo)數(shù)） ?DDc隨體導(dǎo)數(shù)是全導(dǎo)數(shù)的一個特殊情況，即當(dāng) vx= ux, vy= uy, vz= uz （ ux， uy 和 uz是流體的速度） zcuycuxcucDDczyx ??????????????表示當(dāng)觀察者在流體中以與流體完全相同的速度運動時，其觀測到的流動參數(shù)隨時間的變化率。后三項為對流導(dǎo)數(shù)，表示因流體流動而導(dǎo)致的流動參數(shù)隨時間的變化率。 本例：當(dāng)獨木船跟隨著流體一起漂流運動時，觀察者在船上所觀察到的水中魚的濃度隨時間的變化率就是隨體導(dǎo)數(shù)。 第二節(jié) 連續(xù)性方程 一、連續(xù)性方程的推導(dǎo) 歐拉觀點，取流場中一空間點 M, M點處的流速和密度為： u = u (x,y,z,θ), ρ= ρ (x,y,z,θ) 方法：微分質(zhì)量衡算 ※ （流出質(zhì)量流率） （流入質(zhì)量流率） +（累積質(zhì)量流率） = 0 x方向： 流入質(zhì)量流率： dydzu x?流出質(zhì)量流率： ? ? dydzdxxuu xx ????????? ??（流出質(zhì)量流率） （流入質(zhì)量流率） = ? ? dxdydzxu x?? ? 累積質(zhì)量流率： dxdyd z????（流出質(zhì)量流率） （流入質(zhì)量流率） = ? ? dxdydzyu y?? ?y方向： （流出質(zhì)量流率） （流入質(zhì)量流率） = ? ? dxdydzzu z?? ?z方向： （流出質(zhì)量流率） （流入質(zhì)量流率） = ? ? dxdydzxu xx方向： 微分質(zhì)量衡算 連續(xù)性方程 ? ? ? ? ? ? 0?????????????????zuyuxu zyx? ?0????? u???? 二、對連續(xù)性方程的分析 0???????????????????????????????????? ?????? ????? ???? ????????????DDzyxuzyxzuyuxuzuyuxu連續(xù)性方程另一表達形式： 0???? ??? DDu?1?v?對時間求隨體導(dǎo)數(shù)： 0?? ???? DDvDDv 011 ?? ???? DDDDvv或 ? 01 ????的線性形變速率之和流體微元在空間方向上率體積膨脹速率或形變速uDDvv???? ? 連續(xù)性方程的幾種簡化形式 ※ 穩(wěn)態(tài)流動： ? ? ? ? ? ? 0?????????????????zuyuxu zyx連續(xù)性方程： 0?????? 穩(wěn)態(tài)流動時的連續(xù)性方程： 0????????? zuyuxu zyx※ 不可壓縮流體： ? ? ? ? ? ? 0?????????zuyuxu zyx ???ρ 是常數(shù) 穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)流動： 0??? u?重要！ 例 21 0????????? zuyuxu zyx某一非穩(wěn)態(tài)二維流場的速度分布為 : 242 ???? xu x yxu y 22 ??由題設(shè)條件得 2???? xu x 2???yu y即 0?????? yuxu yx故該流體為不可壓縮流體 試證明該流場中的流體為不可壓縮流體。 0?zu 三、柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)系的連續(xù)性方程 0)()(1)(139。 ???????????? zr uzurrurr ?????? ?(一 )柱坐標(biāo)系 (二 )球坐標(biāo)系 0)(sin 1)sin(sin 1)(1 2239。 ???????????? ?? ?????????? urururrr r式中 ,θ’ 為時間 ； r為徑向坐標(biāo)； z為軸 向 坐標(biāo) ,θ 為方位角； ur、 uθ 和 uz分別為流速在柱坐標(biāo) (r,θ,z) 方向上的分量。 式中， r為徑向 。θ為余緯度； Ф為方位角； ur、 uФ和 uθ分別為流速在球坐標(biāo)系（ r,θ,Ф）方向上的分量； θ’ 為時間。 第三節(jié) 運動方程 運動方程的推導(dǎo)：拉格朗日觀點和牛頓第二運動定律（動量守恒定律） 一、用應(yīng)力表示的運動方程 （一）動量守恒定律在流體微元上的表達式 ? ??duMdF ?? ?理解：流體的動量隨時間的變化率應(yīng)等于作用在該流體上的諸外力向量之和。 拉格朗日觀點： iFdDuDdxdyd zFd ??? ?????? 慣性力在 x， y， z方向上的分量： ?? DDudxdyd zdFdF xxix ????x方向： ?? DDudxdydzdFdF yyiy ????y方向： ?? DDudxdydzdFdF zziz ????z方向： ?? D uDdxdydzFdFdFd sB????????? （二）作用在流體上的外力分析 1. 體積力 （ FB） X dxdydzdF Bx ?? YdxdydzBy Zdxd ydzdFBz ??2. 表面力 （ Fs） 分解為兩個向量： 一個與作用表面相切，稱剪切力； 一個與作用表面相垂直，稱法向力； x方向： y方向： z方向： （三）用應(yīng)力表示的運動方程 x方向： sxxBx dFdFdF ??由前面得到： ?? DDudxdyd zdF xxix ???? X dxdydzdFBx ???? DuDdxdydzFdFdFdsB?????????未知 ?????? ??????????? dydzdydzdxxdF xxxxxxsx ????????? ????????????????? ????????????? dxdydxdydzzdxdzdxdzdyy zxzxzxyxyxyx ??????dFsx的求解： dxdydzzyxdF zxyxxxsx ????????????????? ???dxdydzzyxdF zyyyxysy ???????????????? ???x方向： y方向： dxdydzzyxdF zzyzxzsz ????????????????? ???z方向： xxxXDDu zxyxxxx?????????? ?????? yyyYD zyxyyyy ?????????? ?????? zzzZDDu yzxzzzz ?????????? ??????x方向： y方向： z方向： sB FdFdDuDdxdydzFd ???? ??????? 原理：扭矩平衡 yxxy ?? ?zxxz ?? ? zyyz ?? ?10個未知變量， 3個方程組！ zyxXDDu zxyxxxx?????????? ?????? zxyYD zyxyyyy ?????????? ?????? yxzZDDu yzxzzzz?????????? ??????x方向： y方向： z方向： 二、牛頓型流體的本構(gòu)方程 (一）剪應(yīng)力 ???????????????xuyu yxyxxy ??? ?????????????xuzu zxzxxz ??? ???????????????zuyu yzzyyz ??? yu x??? ??牛頓粘性定律 牛頓型流體！ (二）法向力 ??????????????????????zuyuxuxup zyxxxx ??? 322??????????????????????zuyuxuyup zyxyyy ??? 322??????????????????????zuyuxuzup zyxzzz ??? 322不僅有 p還有 μ 三、奈維 斯托克斯方程 ※ 牛頓型流體 )(3)()(3)()(3)(222222222222222222zuyuxuzzuyuxuzZDDuzuyuxuyzuyuxuyYDDuzuyuxuxzuyuxuxXDDuzyxzzzzzyxyyyyzyxxxxx?????????????????????????????????????????????????????