【正文】 ? ???? ? ?020 02 4)sin)(sin( RuddRFrdS ???????? ?? ?? ? ? 總曳力： 曳力系數(shù)： 故沉降過程的阻力： 當(dāng)達到勻速運動時， 顆粒的沉降速度： 為 Stokes方程式。不可壓縮流體（ μ、 ρ）以極慢的 u0速度沿 z軸由下而上繞過球體（半徑 R）流動，遠離球體處的靜壓強為 p0 。 0??? ?zu 022 ????zu 0)](1[1 ?????????rurrrzp zd ?? 0,0 ?????? ? dd prp )](1[drdurdrdrdzdp zd ??zpdzdp d??? 速度分布 積分： ，得： 代入邊界條件， r=0， du/dr=0， c=0； r=R， u=0，再積分： 為 速度分布方程式 ，特殊情況： ①在管壁處， r=R ， u=0 ； ②在中心， r=0， u=umax ，速度最大： )(1 drdurdrdrdzdp d ?? crdzdpdrdur d ?? 22 1? ?? ?rRdurdrdzdpdu ?20)(41)(41 2222rRdzdpRrdzdpu dd ??????? 2max 4 1 Rdzdpu d??? )1(22max Rruu ?? 平均流速 ub 有效壓力降 積分： 為 Hagen— Poiseuille方程式。 1 τs 2 p1 p2 1 τs 2 L 如圖穩(wěn)定流動情況下，推動力與阻力相等，即： f — 稱為 Fanning摩擦系數(shù) ， dLdpp s??? ?? 221 4)( Lpd fs ?? 41? AufLpdAAbfsds22141 ?? ????22bsuf?????41?f 第二節(jié) 平壁間的一維穩(wěn)態(tài)層流 不可壓縮流體在兩層無限寬的平行 y 壁面間作穩(wěn)態(tài)層流流動，流動沿 x方向， 用 Navier— Stokes方程式結(jié)合該情況進 ux 行求解。兩者大小相等方向相反。 )(32)(2 zuyuxuxup zyxxxx ?????????????? ??? )(32)(2zuyuxuyup zyxyyy ?????????????? ???)(32)(2 zuyuxuzup zyxzzz ?????????????? ??? pzzyyxx ???? ??? )(31zzyyxxp ??? ???? 四、粘性流體的運動微分方程式 （ Navier— Stokes eq） 對 x方向 ： 即： 對 不可壓縮流體 的穩(wěn)定流動過程，連續(xù)性方程式： 所以： zyxXDDu zxyxxxx?????????? ?????? )(32)(2zuyuxuxup zyxxxx ?????????????? ??? )(xuyu yxxy ?????? ?? )(xuzu zxxz ?????? ?? )(3)( 222222zuyuxuxzuyuxuxpXDDu zyxxxxx???????????????????????? ????? 0?????????zuyuxu zyx )(1222222zuyuxuxpXDDu xxxx????????????? ??? 對 y、 z方向： 稱為 Navier— Stokes方程式 ，寫成向量方程式： 五、 Navier— Stokes方程式分析 Navier— Stokes方程式為： 慣性力 =質(zhì)量力 +凈壓力 +粘性力 ； 流體靜止時： )(1 222222zuyuxuypYDDu yyyy????????????? ??? )(1222222zuyuxuzpZDDu zzzz????????????? ??? upFD uD B ????21 ????? ??? 01 ????xpX?01 ????zpZ?01 ???ypY 相加得： 流體運動時，總壓力 =靜壓力 +動壓力，即： p = pS + pd 而由流體靜力學(xué)方程式 故： ∴ 以動壓力梯度表示的 Navier— Stokes方程式為： 柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系中的 Navier— Stokes方程式見 4445頁。R2表面應(yīng)力可分解為三個平行于 x、 y、z軸的表面應(yīng)力分量，如以垂直于 x軸的平面說明（注意 τ的第一個下標(biāo) 表示作用面與軸的垂直方向 ， 第二個下標(biāo) 表示表面應(yīng)力的作用方向 ）。 對不可壓縮流體的 一維 穩(wěn)定流動過程，連續(xù)性方程式為： 五、柱坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程式 六、球坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程式 0????????? zuyuxu zyx 0???xu x0)()(1)(1 ????????????? zr uzurrurr ?????? ? 0)(sin1)sin(sin1)(1 22 ??????????????? ?????????? urururrr r 柱坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系 z z dr dr dz x x y y r?d? ?d??r ?????????? ??? zr zzryx ,20,0 ,sin,cos ?? ???????????20,0,0cos,sinsin,cossin??????????rrzryrx?d 第二節(jié) 運動方程式 一、用應(yīng)力表示的運動方程式 將 Newton 第二運動定律應(yīng)用于運動著的流體，有： 采用 Lagrange 法，對質(zhì)量固定而且運動的流體，可表示為： 對邊長 dx、 dy、 dz 的流體微元，慣性力： 在各方向的分量為： ?duMdF )( ?? ??DuDMF ?? ??? DuDdxdydzFdFdi??????? DDudxdyd zdFdF xixx ?? ?? DDudxdydzdFdF yiyy ?? ?? DDudxdyd zdFdF zizz ?? 式中的 dFx 、 dFy 、 dFz 為外力作用在流體微元上的合力在 x、 y、 z方向上的分量，每一個分量都由兩種類型的力組成。特點 流體的體積、位置固定 而 質(zhì)量隨時間變化 。反映連續(xù)介質(zhì)微團運動時， 質(zhì)量隨時間和空間位置的變化 。其中 ∑Fx是指作用在控制體上諸力在 x方向分量的代數(shù)和，一般包括重力、壓力、摩擦力和受到的外力等。39。39。iR 39。139。139。 三、總質(zhì)量衡算方程式的應(yīng)用 單組分系統(tǒng)的質(zhì)量衡算 見例 12 多組分系統(tǒng)的質(zhì)量衡算 對其中任一組分： ???Ab udAAu1 0cos112212?????????? ?????? ????????? ddMAuAuddMudAudAddMdAu bbAAA 012 ??? ?ddMww0??ddM 012 ??? ?ddMww iii 設(shè)組分 i的質(zhì)量分率為 ai=wi/w，對 n組分系統(tǒng)可得（ n－ 1）個獨立方程式： 將 n個方程式相加仍然得到： （使用時可據(jù)情況聯(lián)立求解， 見例 13 ） 有化學(xué)反應(yīng)時的質(zhì)量衡算 在控制體內(nèi)當(dāng)組分間發(fā)生化學(xué)反應(yīng)時，則有產(chǎn)物生成，因此產(chǎn)物的生成速率應(yīng)加入到衡算中。 流體通過微元面積 dA時， 質(zhì)量速度： G =ρ 質(zhì)量流率： dw = ρu在流動過程，通常將進行