【正文】 主體流速 ub與 umax之間的關(guān)系： ma x32 uub ?重要 ※ 流動(dòng)阻力： 203yuLpxpLp bf ?????????? 例 31 10攝氏度的水以 4m3/h的流率流過以寬 1m，高 。 式中， r為徑向 。 第二節(jié) 連續(xù)性方程 一、連續(xù)性方程的推導(dǎo) 歐拉觀點(diǎn)，取流場(chǎng)中一空間點(diǎn) M, M點(diǎn)處的流速和密度為： u = u (x,y,z,θ), ρ= ρ (x,y,z,θ) 方法：微分質(zhì)量衡算 ※ （流出質(zhì)量流率） （流入質(zhì)量流率） +（累積質(zhì)量流率） = 0 x方向： 流入質(zhì)量流率： dydzu x?流出質(zhì)量流率： ? ? dydzdxxuu xx ????????? ??（流出質(zhì)量流率） （流入質(zhì)量流率） = ? ? dxdydzxu x?? ? 累積質(zhì)量流率： dxdyd z????（流出質(zhì)量流率） （流入質(zhì)量流率） = ? ? dxdydzyu y?? ?y方向： （流出質(zhì)量流率） （流入質(zhì)量流率） = ? ? dxdydzzu z?? ?z方向： （流出質(zhì)量流率） （流入質(zhì)量流率） = ? ? dxdydzxu xx方向： 微分質(zhì)量衡算 連續(xù)性方程 ? ? ? ? ? ? 0?????????????????zuyuxu zyx? ?0????? u???? 二、對(duì)連續(xù)性方程的分析 0???????????????????????????????????? ?????? ????? ???? ????????????DDzyxuzyxzuyuxuzuyuxu連續(xù)性方程另一表達(dá)形式： 0???? ??? DDu?1?v?對(duì)時(shí)間求隨體導(dǎo)數(shù)： 0?? ???? DDvDDv 011 ?? ???? DDDDvv或 ? 01 ????的線性形變速率之和流體微元在空間方向上率體積膨脹速率或形變速uDDvv???? ? 連續(xù)性方程的幾種簡(jiǎn)化形式 ※ 穩(wěn)態(tài)流動(dòng)： ? ? ? ? ? ? 0?????????????????zuyuxu zyx連續(xù)性方程： 0?????? 穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)的連續(xù)性方程： 0????????? zuyuxu zyx※ 不可壓縮流體： ? ? ? ? ? ? 0?????????zuyuxu zyx ???ρ 是常數(shù) 穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)： 0??? u?重要！ 例 21 0????????? zuyuxu zyx某一非穩(wěn)態(tài)二維流場(chǎng)的速度分布為 : 242 ???? xu x yxu y 22 ??由題設(shè)條件得 2???? xu x 2???yu y即 0?????? yuxu yx故該流體為不可壓縮流體 試證明該流場(chǎng)中的流體為不可壓縮流體。 （二）全導(dǎo)數(shù) ?ddc對(duì) c 進(jìn)行全微分 dzzcdyycdxxcdcdc ???????????? ??同除以 dθ ????? ddzzcddyycddxxccddc????????????其中， xvddx ?? yvddy ?? zvddz ?? zcvycvxcvcdczyx ??????????????表示當(dāng)觀察者在流體中以任意速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀測(cè)到的流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化率 本例：當(dāng)觀察者駕著船，在船上所觀察到的水中魚的濃度隨時(shí)間的變化率就是全導(dǎo)數(shù)，它等于岸邊觀察的結(jié)果，再疊加因船的運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致的魚的濃度變化。(m/s2)/(m2)= kg(m/s)/(m2表明流體中各質(zhì)點(diǎn)沿著彼此平行的直線而運(yùn)動(dòng)，與側(cè)旁的流體五任何宏觀混合。cm2 = 102mmHg 絕對(duì)壓力和相對(duì)壓力（表壓力和真空度） 表壓力 = 絕對(duì)壓力 大氣壓力 真空度 = 大氣壓力 絕對(duì)壓力 ， p = 2atm 絕對(duì)壓力為 2標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 p = 3x105N/m2（表壓） p = 500mmHg （真空度） ? ?zyxfp ,? （四）流體平衡微分方程 平衡狀態(tài)（物理意義）： ? ? 0iF流體微元受力分析：質(zhì)量力和表面力 ? 質(zhì)量力（體積力）：如重力，靜電力，電磁力等 ※ 化學(xué)工程中，質(zhì)量力指重力（ FB） ? 表面力：是流體微元的表面與其相鄰流體作用所產(chǎn)生（ Fs） ※ 靜止?fàn)顟B(tài)：表面力表現(xiàn)為靜壓力 ※ 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：表面力除壓力外，還有粘性力 ※ 流體平衡微分方程（歐拉平衡微分方程） 壓力 P ※ 流體平衡條件： FB+ Fs = 0 流體平衡微分方程（歐拉平衡微分方程）的推導(dǎo) 流體平衡條件： 0?? sxBx dFdFx方向平衡條件： FB+ Fs = 0 x方向作用力： 質(zhì)量力 （ dFBx）： X dxdydzdF Bx ?? dydzdxxpppdydzdF sx )( ?????表面力（ dFsx 靜壓力產(chǎn)生）： 0?????? dxdyd zxpXdxdydzdF sxBx ? Xxp ???? Yy? Zzp ????? ?靜壓力梯度單位體積流體的質(zhì)量力pf B ?????x方向微分平衡方程： y方向微分平衡方程： z方向微分平衡方程： ※ 靜止流體平衡微分方程（歐拉平衡微分方程） 重要 自己推？ （五）流體靜壓力學(xué)方程 歐拉平衡微分方程 Xxp ???? Yyp ???? Zzp ????質(zhì)量力： X = 0， Y = 0， Z = g 0???xp 0???yp gdzdpzp ??????流體靜力學(xué)方程 ?? ??? hpp dzgdp 00 ?ghpp ???0積分得： gpph?0??※ 對(duì)于一定密度的液體，壓力差與深度 h成正比，故液柱高度 h可用來表示壓力差的大?。?mmHg,mH2O) ？？ 二、流體流動(dòng)的基本概念 （一）流速與流率 流速：流體流動(dòng)的速度，表示為 u?流速不均勻分布情況下， 點(diǎn)流速 （在 dθ 時(shí)間內(nèi)流體流過距離 ds） ?ddxux ? ?ddyuy ? ?ddzuz ?流率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體通過流動(dòng)截面的量 [m/s] ※ 以流體的體積計(jì)量稱為體積流率（流量， Vs） m3/s ※ 以質(zhì)量計(jì)量稱為質(zhì)量流率（ w）， kg/s 計(jì)算 ：在流動(dòng)截面上任取一微分面積 dA，其點(diǎn)流速為 ux，則通過該微元面積的體積流率 dVs？通過整個(gè)流動(dòng)截面積 A的體積流率 Vs？ dAudV xs ?求解 ： : : ??? A xs dAuV（ w） : sVw ??),( ?zyxfu ? 主體平均流速（ ub） : 截面上各點(diǎn)流速的平均值 ????Axsb dAuAAVu 1質(zhì)量流速（ G） : 單位時(shí)間內(nèi)流體通過單位流動(dòng)截面積的質(zhì)量（用于氣體） bs uAVAwG ?? ???[kg/(m2s)] （二）穩(wěn)態(tài)流動(dòng)和不穩(wěn)態(tài)流動(dòng) ※ 穩(wěn)態(tài)流動(dòng) ：當(dāng)流體流過任一截面時(shí)，流速、流率和其他有關(guān)的物理量不隨時(shí)間而變化，稱為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)或定常流動(dòng)； 0????數(shù)學(xué)特征： ),( zyxfu ?與時(shí)間 θ 無關(guān) 不穩(wěn)態(tài)流動(dòng) ：流體流動(dòng)時(shí)，任一截面處的有關(guān)物理量中只要有一個(gè)隨時(shí)間而變化，稱為不穩(wěn)態(tài)流動(dòng)或不定常流動(dòng)； 重要 （三）粘性定律和粘度 1. 牛頓粘性定律 dydu x?? ????dydux負(fù)號(hào)“ ” 剪應(yīng)力，單位截面積上的表面力， N/m2； 產(chǎn)生：相鄰兩層流體之間由于粘性作用而產(chǎn)生，粘性力，表面力的一種； 動(dòng)力粘度（粘度），流體的一種物性參數(shù)，試驗(yàn)測(cè)定，查物化手冊(cè)； ux在 y軸方向上的速度梯度； 表示當(dāng) y增加時(shí)， ux減少，速度梯度 dux/dy為負(fù)值。 MV??流體的比體積（質(zhì)量體積 υ ）： 1???[m3/kg] 常數(shù)??重要 APp ?（三）流體的壓力 流體表面均勻受力 dAdPp ?p:點(diǎn)壓力 ,dP:垂直作用在微元體表面的力 ,dA:微元體表面積 壓力單位及換算 壓力表示方法 圖 13 均勻受力圖 壓力 P 圖 14 非均勻受力圖 ※ 流體表面非均勻受力 壓力 P 1atm = 105Pa = = ※ 氣體的粘度隨溫度的升高而增大；液體隨溫度的升高而減少； ? ? ? ?? ? sPam sNmsmmNyu ??????22///??? ? ? ?? ? )(/// 22泊Pscm gcm sdyncmscmcmdynyu ??????? ??1P = 100cP （五）粘性流體和理想流體 （四）牛頓型流體和非牛頓型流體 牛頓型流體：遵循牛頓粘性定律的流體； 非牛頓型流體：不遵循牛頓粘性定律的流體； ※ 所有氣體和大多數(shù)低分子量的液體，如水、空氣等 某些高分子溶液、油漆、血液等 dydu x?? ?粘性流體：具有粘性的流體，也叫實(shí)際流體； 理想流體：完全沒有粘性的流體，即 μ = 0 的流體，自然界不存在； 簡(jiǎn)化問題，對(duì)于粘度較小的流體，如水和空氣 （六）流動(dòng)形態(tài)與雷諾數(shù) (Reynolds number) 1. 雷諾試驗(yàn) 層流 (laminar flow)：流速較小時(shí)，流體成直線狀平穩(wěn)流動(dòng)。若受外界條件影響，如管道直徑或方向的改變、外來的輕微振動(dòng)都易促使過渡狀態(tài)下的層流變?yōu)橥牧? 重要 潤(rùn)濕周邊長(zhǎng)流道截面積水力半徑當(dāng)量直徑 44 ??當(dāng)量直徑 圓截面 d 矩形截面 環(huán)形截面 d2 d1 baab?2 （七）動(dòng)量傳遞現(xiàn)象 假定 ： （ 1）兩層分子交換數(shù)相等，有 N個(gè)分子參與交換； （ 2） N個(gè)分子的總質(zhì)量為 W； 則，從流層 2轉(zhuǎn)入 1中的 x方向動(dòng)量： 2Mu從流層 1轉(zhuǎn)入 2中的 x方向動(dòng)量： 1 )()( 12 MudMduuMuuM ?????流層 2在 x方向凈輸出動(dòng)量給流層 1： 動(dòng)量由高速區(qū)向低速區(qū)傳遞 動(dòng)量通量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過單位垂直于 y方向面積上傳遞的動(dòng)量 ? ??ddAMud ?/)([kg ?剪應(yīng)力 [N/m2 = kg ? ??? ddAMud ?? /)( ※ 牛頓粘性定律 dydu x?? ??1. 分子間動(dòng)量傳遞 ※ 傅立葉定律 dydtkAq ??※ 費(fèi)克定律 dydDj AABA???2. 分子間熱量傳遞 —— 熱傳導(dǎo) 3. 分子間質(zhì)量傳遞 ——分子 擴(kuò)散 高溫 低溫 第二節(jié) 動(dòng)量、熱量與質(zhì)量傳遞的類似性 一、分子傳遞的基本定律 速度梯度 動(dòng)量通量 ※ 牛頓粘性定律 dydux? dydu x?? ??溫度梯度 熱量通量 ※ 傅立葉定律 dydtAqdydtkAq ???粘度 k導(dǎo)熱系數(shù) 濃度梯度 質(zhì)量通量 ※ 費(fèi)克定律 dyd?Aj dydDj AABA???ABD組分 A在組分 B中的擴(kuò)散系數(shù) 推動(dòng)力 通量 定律 二、動(dòng)量通量、熱量通量與質(zhì)量通量的普遍表達(dá)式 （一）動(dòng)量通量 dyudyu xx )(d)(d ?????? ????? ???????????????? ?????????s2222 mm /skgmm /skgmNτ※ τ：動(dòng)量通量 ? ? ? ?? ? ? ?smkgmsm /kg 23 ???????????????? ???※ ν：動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù) ※ d(ρux/dy)：動(dòng)量濃度梯度 ?????? ?????????mmsmkgyu x3/?（動(dòng)量通量） = —（動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)） x （動(dòng)量濃度梯度） 重要 （二）熱量通量 ? ? ? ?dytcddytcdckAq ppp???? ???? ?????? ???????? s