【正文】 有效壓力降 積分： 為 Hagen— Poiseuille方程式。 剪應(yīng)力 2202081RdzdpRdrdurAudAu dRAb ????????? ???ma x21 uub ?bbd uRudzdp ???28 ?2221328dluRluppp bb ?? ?????rrR urdzdpdrdu bd ???????? 2421 ??? 第四節(jié) 爬流 （ Creeping Flow） 爬流是指極其緩慢的一種流動過程，其特征是： Re很?。ǎ?1），慣性力與粘性力相比可以忽略不計，受力只考慮壓力和粘性力。 在直角坐標中 Navier— Stokes方程及其連續(xù)性方程式簡化為： 4個方程式，涉及到 4個未知數(shù)， 理論上可以求解，但非線性很 難解出。 )( 222222zuyuxuxp xxx??????????? ?)( 22222 zuyuxyp yyy?????????? ?)( 222222zuyuxuzp zzz??????????? ?0???????? zuyuxu zyx 以球形粒子的沉降過程，討論 Navier— Stokes方程的具體應(yīng)用。不可壓縮流體（ μ、 ρ）以極慢的 u0速度沿 z軸由下而上繞過球體（半徑 R）流動，遠離球體處的靜壓強為 p0 。 z r y x u0 p0 ??r???rrr? 簡化方程式 球坐標系（ r， θ， φ）討論，為軸對稱二維流動，即： 于是連續(xù)性方程式簡化為： ① Navier— Stokes方程簡化為： ② ③ 以上 3個方程式， 3個未知數(shù)，可解。 邊界條件 ： 在球面上： 在遠離球體處： 0,0 ???? ??u 0)sin(sin1)(1 22 ?????? ????? ?ururrr r ???????? ctgruurururctgurrururrprrrrr222222222 22212[ ???????????????????????????????222222222sin212[1ruururctgurrururprr ??????????????????0)(,0)( ?? ?? RrrRr uu ? 000 ,cos)(,sin)( ppuuuu rrrr ???? ?????? ??? 速度和壓強分布方程式的推導(dǎo) 采用分離變量法，假定速度、壓強具有下列形式的函數(shù)關(guān)系： 而且 將上述假定代入①得： ④ 將上述假定代入②得： ⑤ 將上述假定代入③得： ⑥ 由④知： ⑦ ????? cos)(,cos)(,sin)( 0 rhpprfurgu r ????? 0)(,0)(,)(,0)(,)( 00 ???????? RgRfughuf 0)(2 ??? gfrdrdf 0)(42 222 ????? gfrdrdfrdr fddrdh 0)(22222????? gfrdrdgrdr gdrh fdrdfrg ??21 于是： ⑧ ⑨ 將⑦、⑧、⑨代入⑥得： ⑩ 因而 ⑾ 將⑦、⑾代入⑤中： ⑿ 為常微分方程，其特征根是： k=－ 3，－ 1， 0， 2 drdfdrfdrdrdg232122??223322 221drfddrfdrdrgd ??drdfdrfdrdrfdrh 232122332 ???44233222145drfdrdrfdrdrfddrdh ??? 0888222333444 ????drdfrdrfdrdrfdrdrfdr 所以方程式⑿的一般解為： ⒀ 將⒀代入⑦中： ⒁ 將⒀代入⑩中： ⒂ 當(dāng) r=∞時， h=0，由⒂得： D=0； 當(dāng) r=∞時， f=u0，由⒀得： C=u0； 當(dāng) r=R時， f=0， g=0，由⒀、⒁得： 因此由⒀： 因此由⒁： 因此由⒂： 213 DrCBrArf ???? ??213 22121 DrCBrArg ????? ??DrBrh ?? ? 2 RuBRuA 030 23,21 ??? )21231()( 330 rRrRurf ??? )41431()(330 rRrRurg ???2023)(rRurh ?? 即速度和壓強分布方程式： 曳力的計算 （ 1）壓力分布在球體表面上引起的形體曳力 Fdf： （ 2）剪應(yīng)力在球體表面上引起的摩擦曳力 Fds： )21231(cos 330 rRrRuu r ??? ? )41431(sin330 rRrRuu ???? ?? ?? cos23 200 rRupp ?? 020 02 2)sin)(cos( RuddRpFdf ??????? ???? ? ?020 02 4)sin)(sin( RuddRFrdS ???????? ?? ?? ? ? 總曳力： 曳力系數(shù)： 故沉降過程的阻力： 當(dāng)達到勻速運動時， 顆粒的沉降速度： 為 Stokes方程式。 06 RuFFF dsdfd ?????Re24244620220020??????????? dududuAuFC dD06 RuFF db ???? tts duRu