【正文】 流體平衡微分方程（歐拉平衡微分方程）的推導(dǎo) 流體平衡條件： 0?? sxBx dFdFx方向平衡條件： FB+ Fs = 0 x方向作用力： 質(zhì)量力 （ dFBx）： X dxdydzdF Bx ?? dydzdxxpppdydzdF sx )( ?????表面力（ dFsx 靜壓力產(chǎn)生）： 0?????? dxdyd zxpXdxdydzdF sxBx ? Xxp ???? Yy? Zzp ????? ?靜壓力梯度單位體積流體的質(zhì)量力pf B ?????x方向微分平衡方程： y方向微分平衡方程： z方向微分平衡方程： ※ 靜止流體平衡微分方程（歐拉平衡微分方程） 重要 自己推？ （五）流體靜壓力學(xué)方程 歐拉平衡微分方程 Xxp ???? Yyp ???? Zzp ????質(zhì)量力： X = 0， Y = 0， Z = g 0???xp 0???yp gdzdpzp ??????流體靜力學(xué)方程 ?? ??? hpp dzgdp 00 ?ghpp ???0積分得： gpph?0??※ 對(duì)于一定密度的液體，壓力差與深度 h成正比，故液柱高度 h可用來(lái)表示壓力差的大?。?mmHg,mH2O) ？？ 二、流體流動(dòng)的基本概念 （一）流速與流率 流速：流體流動(dòng)的速度，表示為 u?流速不均勻分布情況下， 點(diǎn)流速 （在 dθ 時(shí)間內(nèi)流體流過(guò)距離 ds） ?ddxux ? ?ddyuy ? ?ddzuz ?流率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體通過(guò)流動(dòng)截面的量 [m/s] ※ 以流體的體積計(jì)量稱為體積流率（流量， Vs） m3/s ※ 以質(zhì)量計(jì)量稱為質(zhì)量流率（ w）， kg/s 計(jì)算 ：在流動(dòng)截面上任取一微分面積 dA，其點(diǎn)流速為 ux，則通過(guò)該微元面積的體積流率 dVs？通過(guò)整個(gè)流動(dòng)截面積 A的體積流率 Vs？ dAudV xs ?求解 ： : : ??? A xs dAuV（ w） : sVw ??),( ?zyxfu ? 主體平均流速（ ub） : 截面上各點(diǎn)流速的平均值 ????Axsb dAuAAVu 1質(zhì)量流速（ G） : 單位時(shí)間內(nèi)流體通過(guò)單位流動(dòng)截面積的質(zhì)量（用于氣體） bs uAVAwG ?? ???[kg/(m2s)] （二）穩(wěn)態(tài)流動(dòng)和不穩(wěn)態(tài)流動(dòng) ※ 穩(wěn)態(tài)流動(dòng) ：當(dāng)流體流過(guò)任一截面時(shí)，流速、流率和其他有關(guān)的物理量不隨時(shí)間而變化，稱為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)或定常流動(dòng)； 0????數(shù)學(xué)特征： ),( zyxfu ?與時(shí)間 θ 無(wú)關(guān) 不穩(wěn)態(tài)流動(dòng) ：流體流動(dòng)時(shí)，任一截面處的有關(guān)物理量中只要有一個(gè)隨時(shí)間而變化，稱為不穩(wěn)態(tài)流動(dòng)或不定常流動(dòng)； 重要 （三）粘性定律和粘度 1. 牛頓粘性定律 dydu x?? ????dydux負(fù)號(hào)“ ” 剪應(yīng)力，單位截面積上的表面力， N/m2； 產(chǎn)生：相鄰兩層流體之間由于粘性作用而產(chǎn)生，粘性力，表面力的一種； 動(dòng)力粘度（粘度），流體的一種物性參數(shù)，試驗(yàn)測(cè)定，查物化手冊(cè)； ux在 y軸方向上的速度梯度； 表示當(dāng) y增加時(shí)， ux減少，速度梯度 dux/dy為負(fù)值。 ※ 氣體的粘度隨溫度的升高而增大；液體隨溫度的升高而減少； ? ? ? ?? ? sPam sNmsmmNyu ??????22///??? ? ? ?? ? )(/// 22泊Pscm gcm sdyncmscmcmdynyu ??????? ??1P = 100cP （五）粘性流體和理想流體 （四）牛頓型流體和非牛頓型流體 牛頓型流體：遵循牛頓粘性定律的流體； 非牛頓型流體：不遵循牛頓粘性定律的流體； ※ 所有氣體和大多數(shù)低分子量的液體，如水、空氣等 某些高分子溶液、油漆、血液等 dydu x?? ?粘性流體：具有粘性的流體，也叫實(shí)際流體； 理想流體：完全沒(méi)有粘性的流體，即 μ = 0 的流體，自然界不存在； 簡(jiǎn)化問(wèn)題，對(duì)于粘度較小的流體，如水和空氣 （六）流動(dòng)形態(tài)與雷諾數(shù) (Reynolds number) 1. 雷諾試驗(yàn) 層流 (laminar flow)：流速較小時(shí)，流體成直線狀平穩(wěn)流動(dòng)。 ?剪應(yīng)力 [N/m2 = kg 本例：當(dāng)獨(dú)木船跟隨著流體一起漂流運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者在船上所觀察到的水中魚的濃度隨時(shí)間的變化率就是隨體導(dǎo)數(shù)。 拉格朗日觀點(diǎn)： iFdDuDdxdyd zFd ??? ?????? 慣性力在 x， y， z方向上的分量： ?? DDudxdyd zdFdF xxix ????x方向： ?? DDudxdydzdFdF yyiy ????y方向： ?? DDudxdydzdFdF zziz ????z方向： ?? D uDdxdydzFdFdFd sB????????? （二）作用在流體上的外力分析 1. 體積力 （ FB） X dxdydzdF Bx ?? YdxdydzBy Zdxd ydzdFBz ??2. 表面力 （ Fs） 分解為兩個(gè)向量： 一個(gè)與作用表面相切，稱剪切力； 一個(gè)與作用表面相垂直，稱法向力； x方向： y方向： z方向： （三）用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程 x方向： sxxBx dFdFdF ??由前面得到： ?? DDudxdyd zdF xxix ???? X dxdydzdFBx ???? DuDdxdydzFdFdFdsB?????????未知 ?????? ??????????? dydzdydzdxxdF xxxxxxsx ????????? ????????????????? ????????????? dxdydxdydzzdxdzdxdzdyy zxzxzxyxyxyx ??????dFsx的求解： dxdydzzyxdF zxyxxxsx ????????????????? ???dxdydzzyxdF zyyyxysy ???????????????? ???x方向： y方向： dxdydzzyxdF zzyzxzsz ????????????????? ???z方向： xxxXDDu zxyxxxx?????????? ?????? yyyYD zyxyyyy ?????????? ?????? zzzZDDu yzxzzzz ?????????? ??????x方向： y方向： z方向： sB FdFdDuDdxdydzFd ???? ??????? 原理：扭矩平衡 yxxy ?? ?zxxz ?? ? zyyz ?? ?10個(gè)未知變量， 3個(gè)方程組！ zyxXDDu zxyxxxx?????????? ?????? zxyYD zyxyyyy ?????????? ?????? yxzZDDu yzxzzzz?????????? ??????x方向： y方向： z方向： 二、牛頓型流體的本構(gòu)方程 (一）剪應(yīng)力 ???????????????xuyu yxyxxy ??? ?????????????xuzu zxzxxz ??? ???????????????zuyu yzzyyz ??? yu x??? ??牛頓粘性定律 牛頓型流體！ (二）法向力 ??????????????????????zuyuxuxup zyxxxx ??? 322??????????????????????zuyuxuyup zyxyyy ??? 322??????????????????????zuyuxuzup zyxzzz ??? 322不僅有 p還有 μ 三、奈維 斯托克斯方程 ※ 牛頓型流體 )(3)()(3)()(3)(222222222222222222zuyuxuzzuyuxuzZDDuzuyuxuyzuyuxuyYDDuzuyuxuxzuyuxuxXDDuzyxzzzzzyxyyyyzyxxxxx??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????將以上三式寫成向量形式，為 )(32 uufD uD B ????????????? ?????? ※ 不可壓縮牛頓型流體 0????????? zuyuxu zyxupfD uD B ??? 21????? ???)(1)(1)(1222222222222222222zuyuxuzZuzuuyuuxuuDDuzuyuxuyYuzuuyuuxuuDDuzuyuxuxXuzuuyuuxuuDDuzzzzzzzyzxzyyyxyzyyxxyxxxxxzxyxxx??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????將以上三式寫成向量形式，為 重要 四、對(duì)奈維 斯托克斯方程的分析 ? ??????????粘性力壓力質(zhì)量力慣性力upfDuDB21 ????? ???（一）方程組的可解性 （二）初始條件和邊界條件 理論上可解，理論上既適用于層流又適用于湍流 初始條件 （ .）： θ= 0時(shí)， u = u (x,y,z), p = p (x,y,z) 邊界條件 （ .）： （ 1）靜止固面 在靜止固面上，由于流體具有粘性， u = 0； （ 2）運(yùn)動(dòng)固面 在運(yùn)動(dòng)固面上，流體應(yīng)滿足 u流 =u固 ； （ 3）自由表面 通常的自由表面系指一個(gè)流動(dòng)的液體暴露于氣體（多為大氣）中的部分界面。在 1261kg/m3。 粘性力可忽略。 ? 管內(nèi)流動(dòng)兩個(gè)區(qū)域： 一是邊界層匯合以前的區(qū)域，稱之為 進(jìn)口段流動(dòng) ；另一是邊界層匯合以后的流動(dòng)，稱為 充分發(fā)展的流動(dòng) 。 yux ??已知空氣的運(yùn)動(dòng)粘度為 1. 55 密度為 。其他兩個(gè)方向的脈動(dòng)速度仍然存在。在平板前部的一段距離內(nèi)，邊界層的厚度較小，流體維持層流流動(dòng)，相應(yīng)的邊界層稱為 層流邊界層