【正文】 ,有人則排斥真正的隨機(jī)性 。 第 10章 拉姆斯 、 菲拉迪 、 薩維奇等人提出了和客觀概率相對(duì)應(yīng)的主觀概率的概念 ,認(rèn)為概率所反映的是主觀心理對(duì)事件發(fā)生所抱有的 “ 信念程度 ” （ degree of beliefs） , 它既適應(yīng)于重復(fù)事件 ,也適應(yīng)于像臺(tái)海戰(zhàn)爭(zhēng)是否爆發(fā)這樣一類單一事件 。 大量的研究成果說明 ,概率主觀估算不僅有效 ,而且比沒有這種估算更可取 。 因此 ,主觀概率應(yīng)同客觀概率一樣被應(yīng)用 ,尤其在經(jīng)濟(jì)決策 、項(xiàng)目決策等問題上 ,主觀概率有其用武之地 。 第 10章 主觀概率和人們對(duì)此不確定事件的認(rèn)識(shí) （ 知識(shí) ）有關(guān) ,概率的確定相當(dāng)于其知識(shí)狀態(tài)的反映 。 如甲乙兩人做游戲 ,拿一長(zhǎng)一短兩根火柴 ,甲每次出一根 ,乙猜這根火柴是長(zhǎng)還是短 。 如已進(jìn)行過 6次 ,第 1次為短 ,其余均為長(zhǎng) ,第 7次出短的概率為多少 ？ 盡管第 7次出長(zhǎng)出短理應(yīng)獨(dú)立于前 6次的結(jié)果 ,但乙會(huì)根據(jù)對(duì)甲性格的了解以及前 5次甲出長(zhǎng)的結(jié)果估計(jì)下一次出短的概率應(yīng)大于 。 在這種場(chǎng)合 ,人們對(duì)事件實(shí)際發(fā)生的概率作出符合它們對(duì)事件發(fā)生可能性認(rèn)識(shí)的直覺判斷 ,稱為主觀概率 。 第 10章 人們常常根據(jù)長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)預(yù)測(cè)與決策事件的了解 ,從而對(duì)事件發(fā)生的可能性大小作主觀估計(jì) 。 不同的人員對(duì)同一事件發(fā)生的可能性有不同的相信程度 ,因此 ,主觀概率出現(xiàn)的答案可能會(huì)多種多樣 。 主觀概率與客觀概率一樣 ,必須滿足概率的三條基本公理 。 設(shè) p(Ai)為事件 Ai發(fā)生的主觀概率 ,則它們滿足 : (1) 0≤p(Ai)≤1。 (2) p(Ω)=1, Ω為樣本空間 。 (3) 若 Ai∩Aj= ,i≠j,i, j=1, 2, …, 即 Ai、 Aj為互斥事件 ,則 ?? ?????11)()(iiii ApAp?第 10章 主觀概率與客觀概率的主要區(qū)別是 ,主觀概率無法用試驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)的方法來檢驗(yàn)它的正確性 。 例如 ,在某項(xiàng)投標(biāo)中 , 90％ ,失標(biāo)的可能性為 10％ ；而另一個(gè)投標(biāo)者 ,在完全相同的情況下 ,則認(rèn)為中標(biāo)的可能性為 70％ ,失標(biāo)的可能性為 30％ 。對(duì)于這兩種主觀概率估計(jì)是無法斷言哪個(gè)是正確的 ,即使中標(biāo)了也如此 。 盡管二者的含義不同 ,但在實(shí)用中兩者仍有密切聯(lián)系 。 按古典概率和統(tǒng)計(jì)概率定義求得的客觀概率可以作為判定主觀概率的基礎(chǔ) 。 如根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ,4000次火警中有 1000次錯(cuò)報(bào) ,則消防人員判斷火警錯(cuò)報(bào)的主觀概率可能就據(jù)此定為 ,即使上述猜火柴長(zhǎng)短的情況 ,判斷第 7次出長(zhǎng)的可能性較大 ,但仍然考慮到客觀概率為 “ 等可能性 ” 的情況 。 第 10章 如果有兩根長(zhǎng)火柴 ,一根短火柴 ,則可能作出另一種判斷 ?？梢哉f ,客觀概率是判斷主觀概率所依據(jù)的重要知識(shí) 。 主觀概率雖不具有客觀概率那樣的可檢驗(yàn)性 ,但在許多經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的預(yù)測(cè)和決策中 ,主觀概率法又是不可缺少的一種常用方法 ,特別是在歷史資料既不齊全又不適用的條件下 ,常常采用主觀概率法進(jìn)行預(yù)測(cè)和決策 。 為了使主觀概率的概念能夠?qū)嵱?,薩維奇提出了參考事態(tài)體的概念以判斷事件的主觀概率 。 以例說明： 問題： 產(chǎn)品 A下季度銷售量大于 3000臺(tái)的概率是多少 ？ 第 10章 設(shè)計(jì)兩個(gè)事態(tài)體： L1： A 下季度銷量 ≥3000臺(tái) ,盈利 1萬元；銷量3000臺(tái) ,盈利 2022元 。 L2： 一個(gè)袋子里有 100只球 ,設(shè)其中有紅球 50只 ,白球 50只 。 摸出紅球 ,得 1萬元 ,摸出白球 ,得 2022元 。 此即參考事態(tài)體 。 判斷者在這兩種事態(tài)體之間進(jìn)行辨優(yōu) ,并作出抉擇 。 如果此人根據(jù)已掌握的銷售情況 ,相信有 50％銷售量會(huì)大于 3000臺(tái) ,那他將會(huì)選擇事態(tài)體 L1 。 此時(shí) ,我們下一步變動(dòng)紅白球的組成 ,如 80只紅球 ,20只白球 ,形成新的參考事態(tài)體 。 這時(shí) ,判斷者可能會(huì)選擇 L2,意味著他認(rèn)為銷售量大于 3000臺(tái)的概率不會(huì)超過 80% 。 第 10章 然后減少紅球的數(shù)目 ,直到出現(xiàn)一種參考事態(tài)體 ,判斷者認(rèn)為和事態(tài)體 L1等價(jià) 。 設(shè)此時(shí)紅球數(shù)為 r,表明在 r＋ 1個(gè)紅球時(shí)判斷者將選擇 L2,在 r1個(gè)紅球時(shí)將選擇 L1,在兩事態(tài)體等價(jià)時(shí)紅球出現(xiàn)的概率為 r/100,即反映了判斷者對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中出現(xiàn)該事件的相信程度 ,此即主觀概率 。 在本例中 ,如選定的參考事態(tài)體由 70只紅球 、 30只白球組成 ,則表示判斷者認(rèn)為下季度產(chǎn)品 A 的銷量大于 3000臺(tái)的概率為 。 這個(gè)過程可以繼續(xù)下去 ,以判斷銷售量超出其它數(shù)量的概率 ,如按同樣步驟得出銷量超過 1000臺(tái) 、2022臺(tái) 、 4000臺(tái) 、 5000臺(tái)的主觀概率分別為 、 、 ,則可給出圖 。 第 10章 圖 主觀概率分布曲線 0 1 2 3 4 5 6 70 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 0主觀概率銷 售 量 / 千臺(tái)第 10章 求估主觀概率 ,除上述方法外 ,還有一種方法 ,稱為專家咨詢法 。 Delphi 法 ,即把要估計(jì)的概率和相關(guān)資料 ,聘請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的專家進(jìn)行評(píng)估 ,填寫有關(guān)表格 。 待專家評(píng)估后 ,再作適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理 ,即可得到主觀概率的估計(jì)值 。 此時(shí) ,主觀期望效用值表達(dá)式為 式中 ,f(pi)為主觀概率 。 這樣 ,我們把決策準(zhǔn)則從期望收益值推廣到期望效用值 ,再推廣到了主觀期望效用值 。 ?iii upf )()( ?第 10章 思考與練習(xí) 1． 期望收益值作為決策的準(zhǔn)則有什么不足 ？ 試舉例說明 。 2． 什么是效用函數(shù) ？ 如何確定效用函數(shù) ? 3． 效用函數(shù)的構(gòu)造有哪些方法 ？ 各有什么特點(diǎn) ？ 4．試以有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄為例對(duì)本章假設(shè) 2（連續(xù)性）作以說明。 第 10章 5． 某零售商準(zhǔn)備外出組織貨源 ,有關(guān)資料經(jīng)預(yù)測(cè)列于下表 。 通過對(duì)該零售商的提問 , u(3250)=1, u(2050)=0,u(2200)= u(x)=α+βln (x+θ) (1) (2) (3) (4) 對(duì)應(yīng)用兩種準(zhǔn)則的決策結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析 。 第 10章 第 10章 6*． 設(shè)某甲面臨一種事態(tài)體： 先付 60元進(jìn)行一次擲硬幣的博弈 ,若出現(xiàn)正面則贏 160元 ,若出現(xiàn)反面則一無所獲 ,即有事態(tài)體 （ 100,60； ） 。 設(shè)甲依期望效用值準(zhǔn)則行事 ,且其效用函數(shù)為 乙也依期望效用值準(zhǔn)則行事 , ??? ??xxxU A 604)(x20 x≥20 ??? ??xxxU B 603)(x30 x≥30 第 10章 其中 x為收益 ． (1) (2) 40%,乙愿承擔(dān)余下的 60%。 若贏 ,甲得 64元 ， 乙得 96元 。 此時(shí)雙方是否會(huì)聯(lián)合參加此項(xiàng)博弈 ？ 7． 某人的經(jīng)濟(jì)收益在 50元 (即虧損 50元 )與 300元之間 。 為了測(cè)定他的效用曲線 ,特進(jìn)行了如下對(duì)話： 問： “ 如果有兩個(gè)方案 A1與 A2,方案 A1為以 獲 300元的收益和以 的概率獲 50 元的收益 （ 即虧損50 元 ） , 方案 A2為以 1的概率獲 125元的收益 。 請(qǐng)問你喜歡哪一種方案 ？ ” 答： “ 喜歡選擇 A1方案 。 ” 第 10章 問： “ 把方案 A2改為以 1的概率獲多少元收益時(shí) ,你認(rèn)為方案 A1與 A2等價(jià) ？ ” 答： “ 195元 。 ” 問： “ 如果方案 A1為以 300元的收益和以 50元的收益 , 方案 A2為以 1的概率獲多少元收益時(shí) ,你認(rèn)為方案 A1與 A2等價(jià) ？ ” 答： “ 255元 。 ” 問： “ 如果方案 A1改為以 300元的收益和以 50元的收益 ,方案 A2為以 1的概率獲多少元收益時(shí) ,你認(rèn)為方案 A1與 A2等價(jià) ？ ” 答： “方案 A2為以 1的概率獲 125元收益時(shí) ,方案 A1與 A2等價(jià)。” 第 10章 問： “ 如果方案 A1為以 p的概率獲 300元的收益和以 1p的概率獲 50元的收益 , 方案 A2為不盈不虧 。 如果p=,你喜歡方案 A1還是方案 A2 ？ ” 答： “ 喜歡選擇方案 A1 。 ” 問： “ 如果 p= ？ ” 答： “ 選擇方案 A2 。 ” 問： “ 如果 p= ？ ” 答： “ 選擇方案 A1 。 ” 問： “ 如果 p= ？ ” 答： “選擇方案 A1與 A2 第 10章 問： “ 如果方案 A1為以 125元的收益和以 , 那么方案 A2為以 1的概率獲多少元收益時(shí) ,方案 A1與 A2等價(jià) ？ ” 答： “ 80元 。 ” 假定 u(300)=1, u(50)=0。 （ 1） 根據(jù)上述對(duì)話 ,你能求出效用曲線上的哪些點(diǎn) ？ 畫出它的效用曲線 。 （ 2） 根據(jù)所作出的效用曲線找出 150元的效用值 。多少元的收益其效用值為 ？ (3) 該決策者是屬于保守型還是冒險(xiǎn)型 ？