ch6期望效用函數(shù)-資料下載頁(yè)
2024-12-31 03:27本頁(yè)面
【正文】 ) [ ( ) ] ( )Niiiu x E u x p u x???? ?()ux? （二）期望效用函數(shù)的公理化陳述 個(gè)體所有可選擇抽獎(jiǎng)的集合稱為抽獎(jiǎng)空間，記為： 同樣地，假設(shè)個(gè)體在抽獎(jiǎng)空間上存在一個(gè)偏好關(guān)系，即 可以根據(jù)自己的標(biāo)準(zhǔn)為所有抽獎(jiǎng)排出一個(gè)優(yōu)劣順序。 ( 。 , )L p x y? 公理 1： 1 2 1 2L L L L?? 個(gè) 體 認(rèn) 為 不 必 差12LL ? 個(gè) 體 認(rèn) 為 兩 種 抽 獎(jiǎng) 無(wú) 差 別[1。 , ]x y x[ 。 , ] [ 1 。 , ]p x y p y x?1 2 1 2。 [ 。 , ] , ] [ 。 , ]p p x y y p p x y 第一式說(shuō)明，抽獎(jiǎng)的概念同樣適合于確定性財(cái)富。某一確定的擁有 x，相當(dāng)于抽獎(jiǎng)的中簽率為 100%，其價(jià)值為 ，確定商品空間是未定商品空間的一個(gè)子集。 第二式則表明，同樣一張抽獎(jiǎng)有兩種表示形式； 第三式是復(fù)合抽獎(jiǎng)原理的體現(xiàn)，它說(shuō)明經(jīng)濟(jì)主體只關(guān)心抽 獎(jiǎng)結(jié)果最終的概率分布，而不在乎抽獎(jiǎng)（彩票）的構(gòu)成形 式。 公理 2：連續(xù)性（ continuity）：對(duì)于任意的 下面的集合為閉集： 和 39。,L L L L? 39。{ [ 0 , 1 ] : ( 1 ) } [ 0 , 1 ]L L L? ? ?? ? ? ? ?39。{ [ 0 , 1 ] : ( 1 ) } [ 0 , 1 ]L L L? ? ?? ? ? ? ? 連續(xù)性假設(shè)將保證概率的微小變化不會(huì)改變?cè)械膬蓚€(gè) 抽獎(jiǎng)商品之間的偏好順序。 如：如果消費(fèi)者對(duì)“快樂(lè)和安全的開(kāi)車旅行”的偏好強(qiáng) 于“待在家中”，那么，他對(duì)于一個(gè)“快樂(lè)與安全的開(kāi)車旅 行”與一個(gè)具有充分小、但不為 0的正概率的“發(fā)生車禍導(dǎo) 致死亡”的混合結(jié)果的偏好，仍然要強(qiáng)于“待在家中”。 連續(xù)性假設(shè)保證了效用函數(shù)的連續(xù)性。該公理也稱之為 阿基米德公理（ Archimedean axiom）。 公理 3：獨(dú)立性（ indenpence）：對(duì)于任意的 和 ，要求有： 這意味著：如果將兩個(gè)抽獎(jiǎng)與第三個(gè)抽獎(jiǎng)放在一起考 慮，則前兩者的偏好順序獨(dú)立于特定的第三個(gè)抽獎(jiǎng)。 獨(dú)立性公理是不確定性環(huán)境下決策理論的核心，它提供 了把不確定性嵌入決策模型的基本結(jié)構(gòu)。通過(guò)該假設(shè)，消 費(fèi)者將復(fù)雜的概率決策行為，分為相同和不同的兩個(gè)獨(dú)立 部分，整個(gè)決策行為僅由其不同的部分來(lái)決定。 39。,L L L L?[0,1]? ? 39。 39。 ( 1 ) ( 1 )L L L L L L? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 如果定義在抽獎(jiǎng)空間 L上的個(gè)體偏好滿足完備性、自 返性、傳遞性和連續(xù)性、獨(dú)立性，則下式成立： 且存在 VNM效用函數(shù) u(.)，滿足： 1139。 ( ) 39。 ( )NNi i i iiiL L p u x P u x??? ? ???1( ) [ ( ) ] ( )Niiiu x E u x p u x???? ? 而且，除了 u(.)的仿射變換 U(.)是唯一的。 ( .) ( .) , 0 ,v A u B A? ? ? 思考題： 1953年，阿萊斯（ Allias）曾做過(guò)一組心理試驗(yàn)，要求受驗(yàn)者在如下兩組彩票組合種進(jìn)行選擇： 第一組： A=（ 500， 0； 100， 1； 0， 0） B=（ 500， ； 100， ； 0， ） 第二組： C=（ 500， 0； 100， ； 0， ） D=（ 500， ； 100， 0； 0， ） 其中，每一數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)字表示彩票的收益，第二 個(gè)為概率大小。單位：萬(wàn)美元。 試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)大多數(shù)人在第一組中會(huì)選擇 A，而在第二 組中會(huì)選擇 D。 試根據(jù)上述條件，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明為何這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果與獨(dú) 立性公理相沖突？ 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAIT
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