ch6期望效用函數(shù)-閱讀頁
2025-01-10 03:27本頁面
【正文】 ? 11111[ ( ) ] ( ) ( ) 22 22xxxxE u x p x u x?????? ? ? ??? 因此， 期望收益最大化準(zhǔn)則在不確定情形下可能導(dǎo)致 不可接受的結(jié)果。 根據(jù)期望效用， 20%的收益不一定和 2倍的 10%的收 益一樣好； 20%的損失也不一定與 2倍的 10%損失一樣 糟 。 二、 VNM期望效用函數(shù) 期望效用理論是不確定性選擇理論中最為重要的價(jià)值 判斷標(biāo)準(zhǔn)。 （一）效用函數(shù)的表述和定義 不確定性下的選擇問題是其效用最大化的決定不僅對(duì) 自己行動(dòng)的選擇，也取決于自然狀態(tài)本身的選擇或隨機(jī)變 化。復(fù)合抽獎(jiǎng)記 為： ()i i Np ? 1 1( ) 0 , 1NN N i iiL p C p p?? ? ??1i， ， p ； C ， ， C ， C ， ≥ 其中， 是一個(gè)簡(jiǎn)單抽獎(jiǎng)。它將復(fù)合抽獎(jiǎng)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單抽獎(jiǎng)。 , ) , ( ) 0 , 1nK K i i K iiLL? ? ? ?????≥1( , , ) ,kkKNL p p k K??11( , , 。 更一般地，我們可以表述為： 1( ) ( )Niiiu L p u C??? ?::u C R C R?? 是 普 通 序 數(shù) 效 用 函 數(shù) ， 而 u 其中， 是一個(gè)隨機(jī)變量。 1( ) [ ( ) ] ( )Niiiu x E u x p u x???? ?()ux? （二）期望效用函數(shù)的公理化陳述 個(gè)體所有可選擇抽獎(jiǎng)的集合稱為抽獎(jiǎng)空間，記為： 同樣地，假設(shè)個(gè)體在抽獎(jiǎng)空間上存在一個(gè)偏好關(guān)系，即 可以根據(jù)自己的標(biāo)準(zhǔn)為所有抽獎(jiǎng)排出一個(gè)優(yōu)劣順序。 , )L p x y? 公理 1： 1 2 1 2L L L L?? 個(gè) 體 認(rèn) 為 不 必 差12LL ? 個(gè) 體 認(rèn) 為 兩 種 抽 獎(jiǎng) 無 差 別[1。 , ] [ 1 。 [ 。 , ]p p x y y p p x y 第一式說明，抽獎(jiǎng)的概念同樣適合于確定性財(cái)富。 第二式則表明，同樣一張抽獎(jiǎng)有兩種表示形式； 第三式是復(fù)合抽獎(jiǎng)原理的體現(xiàn)，它說明經(jīng)濟(jì)主體只關(guān)心抽 獎(jiǎng)結(jié)果最終的概率分布，而不在乎抽獎(jiǎng)（彩票）的構(gòu)成形 式。,L L L L? 39。{ [ 0 , 1 ] : ( 1 ) } [ 0 , 1 ]L L L? ? ?? ? ? ? ? 連續(xù)性假設(shè)將保證概率的微小變化不會(huì)改變?cè)械膬蓚€(gè) 抽獎(jiǎng)商品之間的偏好順序。 連續(xù)性假設(shè)保證了效用函數(shù)的連續(xù)性。 公理 3：獨(dú)立性（ indenpence）：對(duì)于任意的 和 ，要求有： 這意味著：如果將兩個(gè)抽獎(jiǎng)與第三個(gè)抽獎(jiǎng)放在一起考 慮，則前兩者的偏好順序獨(dú)立于特定的第三個(gè)抽獎(jiǎng)。通過該假設(shè)，消 費(fèi)者將復(fù)雜的概率決策行為，分為相同和不同的兩個(gè)獨(dú)立 部分，整個(gè)決策行為僅由其不同的部分來決定。,L L L L?[0,1]? ? 39。 ( 1 ) ( 1 )L L L L L L? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 如果定義在抽獎(jiǎng)空間 L上的個(gè)體偏好滿足完備性、自 返性、傳遞性和連續(xù)性、獨(dú)立性，則下式成立： 且存在 VNM效用函數(shù) u(.)，滿足： 1139。 ( )NNi i i iiiL L p u x P u x??? ? ???1( ) [ ( ) ] ( )Niiiu x E u x p u x???? ? 而且，除了 u(.)的仿射變換 U(.)是唯一的。單位：萬美元。 試根據(jù)上述條件，通過計(jì)算說明為何這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果與獨(dú) 立性公理相沖突？ 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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