ch6期望效用函數(shù)(存儲版)
【正文】 是使選擇 x的結(jié)果等于c 的概率。而道德期 望并不與得利多少成正比，而與初始財富有關(guān)。 2{ [ ( ) ] } 14x E u x?? ： 由阿萊斯悖論等各種試驗引發(fā)的新的期望效用理論， 如前景理論、遺憾理論、加權(quán)的期望效用理論、非線性的 期望效用理論等等行為金融學和非線性經(jīng)濟學對期望效用 的新的解釋。 任何復合抽獎 的引至抽獎，可以通 過下面的向量加法獲得： 111( , , 。 , ]x y x[ 。 公理 2：連續(xù)性（ continuity）：對于任意的 下面的集合為閉集： 和 39。 獨立性公理是不確定性環(huán)境下決策理論的核心，它提供 了把不確定性嵌入決策模型的基本結(jié)構(gòu)。 ( .) ( .) , 0 ,v A u B A? ? ? 思考題： 1953年，阿萊斯（ Allias）曾做過一組心理試驗，要求受驗者在如下兩組彩票組合種進行選擇： 第一組： A=（ 500， 0； 100， 1； 0， 0） B=（ 500， ； 100， ； 0， ） 第二組： C=（ 500， 0； 100， ； 0， ） D=（ 500， ； 100， 0； 0， ） 其中，每一數(shù)對中的第一個數(shù)字表示彩票的收益，第二 個為概率大小。 ( ) 39。該公理也稱之為 阿基米德公理（ Archimedean axiom）。某一確定的擁有 x，相當于抽獎的中簽率為 100%，其價值為 ，確定商品空間是未定商品空間的一個子集。 ( 。對于每 一個復合抽獎，我們可以計算出一個引至抽獎（ reduced lottery）。而貝努力提出的用期望效用取代期望收 益的方案，可能為我們的不確定情形下的投資選擇問題提 供最終的解決方案。其在 1738 年發(fā)表《對機遇性賭博的 分析》提出解決“圣彼德堡悖論”的“風險度量新理 論”。由于某個特定行為結(jié)果發(fā)生的概率取決于經(jīng)濟主 體選擇的行為，因此，我們可以等價地認為，對于行為 :f S X C?? ? ?: ( )xF P s S x s c? ? ?cC?? 結(jié)果的選擇等同于對某個特定結(jié)果的概率分布的選擇。其他因素會與選擇的行 為相互作用產(chǎn)生一個特別的結(jié)果。 （ 1）不確定性下選擇的表述方法 自然狀態(tài)：特定的會影響個體行為的所有外部環(huán)境因 素。它排除了任何隨機事件 發(fā)生的可能性。 平均消費束比端點消費束更受偏好。 強單調(diào)性說明同樣的物品，如果其中有些種類 的數(shù)量嚴格多于原來的物品，消費者則必定嚴格 偏好于他們。 完備性假定保證了消者具備選別判斷的能力。 偏好關(guān)系（ preference relation)是指消費者對不 同商品或商品組合偏好的順序。它是 M 維實數(shù)空間 中的一個非負子集，它 總是被假定為閉集和凸集。 同理： ,x y z C?? ,if x y y x x z? ? ? ?, , ,x y z C ,if x y y z x z? （ 4）連續(xù)性（ continunity） 對于任意的 X、 y，集合 和 是閉集，則 和 是開集。局部非飽和性假設(shè)意味著不存在無差異區(qū)域。對滿意程度的這種度量叫做基數(shù)效用 . 序數(shù)效用： 20 世紀意大利的經(jīng)濟學家帕累托 等發(fā)現(xiàn)，效用的基數(shù)性是多余的，消費理論完全 可以建立在序數(shù)效用的基礎(chǔ)上。但對于哪一種事件會發(fā)生卻事先一無所知。不同個體可能會對自然狀態(tài)持有不同的信念， 但我們通常假定所有的個體的信念相同，這樣特定狀態(tài)出 現(xiàn)的概率就是唯一的。 在決定行為的過程中，主體對自然狀態(tài)是不確定的， 這些狀態(tài)將共同確定被選行為的結(jié)果。 ( ) , ,x s C s S x X? ? ? ? 因此，對于所有的 c∈ C， p（ c） ≥0 且 ( ) 1cCpc??? （ 2）不確定性下的理性決策原則 數(shù)學期望收益最大化準則是指使用不確定性下各 種可能行為結(jié)果的預期值比較各種行動方案優(yōu)劣 。窮人與富 人對于財富增加的邊際效用是不一樣的。 二、 VNM期望效用函數(shù) 期望效用理論是不確定性選擇
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