【正文】 可簡記為 T=(θ1, θ2。 p1, p2, …, pn) 其中 , θ1, θ2, …, θn表示該行為的 n種可能的結(jié)果 ,它們分別以 p1, p2, …, pn的概率出現(xiàn) ,且滿足 pi0, i=1, 2, …, n, 。 第 10章 定義 把具有兩種或兩種以上的可能結(jié)果的方案 （ 行為 ） 稱為事態(tài)體 ,其中的各種可能結(jié)果為依一定概率出現(xiàn)的隨機(jī)事件 。 考慮風(fēng)險型決策問題 ,即各自然狀態(tài)的出現(xiàn)概率已知的情形 。 在此基礎(chǔ)上 ,我們才能對各方案進(jìn)行優(yōu)劣評價 。 第 10章 對于一個決策問題來說 ,每一種方案下對應(yīng)于不同的自然狀態(tài)都有一個后果值 ,于是每一方案的后果值可用一個向量來表示 。 本章的目的 ,就是介紹這樣一種合理的評價準(zhǔn)則 ,即將后果值轉(zhuǎn)換為效用值 ,以期望效用值作為方案選擇的判別準(zhǔn)則 。 第 10章 因此 ,需要探求一種較期望收益值更為完善的決策準(zhǔn)則 ,使其能體現(xiàn)實(shí)際決策中決策者對方案的衡量指標(biāo) ,更適合于為決策者提供更加合理 、 有效 ,也更加體現(xiàn)決策者意圖 ,更加人性化的決策分析中對方案的評價指標(biāo) 。 前者更能感受經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來的生活水平的提高 ,而后者會認(rèn)為這樣的生活水平是理所應(yīng)當(dāng)?shù)?,并不覺得有什么太好 。 第 10章 而且 ,不同決策者 ,對同樣數(shù)額收益或損失的心理上的反應(yīng) ,會隨著其個人經(jīng)歷 、 知識背景 、 性格特點(diǎn)及其它主觀因素的不同而不同 。 從另一個方面講 ,對于不同的決策者 ,同樣的收益 ,不一定帶來同樣的心理上的滿足 。 第 10章 5． 決策者的主觀因素 （ 價值觀 ） 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際效用遞減規(guī)律是指隨著某種物品消費(fèi)量的增加 ,心理滿足程度會以越來越緩慢的速度增加 。 依人們的價值觀 ,損失 5萬元要比贏得 5萬元的效用值大 ,稱為 “ 負(fù)效用 ” 。 如擲硬幣 ,方案 A：若為正面 ,則贏 5元 ,反面則輸 5元；方案 B： 若為正面贏 5萬元 ,反面則輸 5萬元； E(A)=E(B) 。 然而 ,兩者都能說明實(shí)際決策行為和理性決策的差異 。 圣 第 10章 這類現(xiàn)象在實(shí)際生活中也并不鮮見 。 數(shù)學(xué)家巴斯葛置身于宗教生活之中 ,他酷信永恒安樂的價值是無窮的 。 圣 盡管伯努利的解釋并不完善 ,但他所發(fā)現(xiàn)的這一悖論和提出的效用值概念 ,卻是決策理論的奠基石 。 他建議用對數(shù)函數(shù)來衡量效用值 V: 其中 ,w表示現(xiàn)有財富； A表示愿意支付的最大可能賭金 。 人們在擁有不同財富的條件下 ,增加等量財富所感受到的效用值是不一樣的 。 這實(shí)際上也是一個人們行為動機(jī)的心理的問題 ,人們對風(fēng)險的認(rèn)識并不一定與理論結(jié)果相符 。 問題在于數(shù)學(xué)期望是建立在大樣本基礎(chǔ)上的 ,人們在參加次數(shù)較少的情況下 ,當(dāng)然會更在意概率較大的事件 。 第 10章 然而 ,若賭徒可猜的次數(shù)是 10 000次 ,那么賭徒須交 10 000元才有權(quán)參加這樣的賭博 ,同時 ,有 1/2的概率是輸 9998元 ,最多可贏 210000元 （ 概率為 1/210000 ） 。然而 ,如果真有這樣的賭局 ,又有哪個賭徒真的會這樣做呢 ？ 這就產(chǎn)生一個悖論： 理論上平等的賭博 ,在現(xiàn)實(shí)中是不可能有人敢于參加的 ,實(shí)際上也是無法實(shí)現(xiàn)的 。 因?yàn)樵诙啻钨€博之后 ,賭局的設(shè)立者獲得的收入 ,應(yīng)等于賭徒賺得的收入 。 比如這樣的猜硬幣的賭局 ,所謂公平 ,是指賭徒和賭局的設(shè)立者應(yīng)該有相同的機(jī)會獲得相同的回報 。 第 10章 圖 圣 賭徒在第一次猜對可得 2元；第一次沒有猜對 ,第二次猜對可得 4元；前兩次沒有猜對 ,第三次猜對 ,賭徒可得 8元； ……；如果前 n1次都沒有猜對 ,第 n次猜對則可得 2n元； ……。彼得堡悖論 （ St. Petersberg Paradox） 。 而對于一次發(fā)射而言 ,結(jié)果只能是要么失敗 , 要么成功 。 而決策問題 ,特別是戰(zhàn)略性的決策問題 ,往往不滿足這樣的要求 。 也就是說 ,事件發(fā)生的概率是大量重復(fù)多次試驗(yàn)體現(xiàn)出的統(tǒng)計學(xué)意義上的規(guī)律 。 當(dāng)后果值是盈利 、 支出等可量化的指標(biāo)時 ,采用期望收益值的方法是可行的 ,但當(dāng)評價指標(biāo)是一些不容易量化的軟指標(biāo)時 ,如在例 ,如何確定期望收益值將是一個難以解決的問題 ,或者說期望收益值將變得沒有意義 。 ???njijji pAE1)( ?（ )(m a x)( 1 imik AEAE ???第 10章 對于成本之類的后果 ,式 （ ） 應(yīng)為 , 但其原理相同 ,不再另行討論 。 第 10章 期望收益值準(zhǔn)則如下 : 設(shè) Ai(i=1, 2, …, m)為 m個被選方案 ,pj(j=1, 2, …, n)為各個自然狀態(tài)發(fā)生的概率 ,θij為方案 Ai在自然狀態(tài) j下的后果值 。 當(dāng)然 ,也可采用貨幣以外的定量單位 。 由于方案后果在許多情況下 ,特別是經(jīng)營管理決策中都用盈利 、 虧損這類指標(biāo) ,因此期望收益值成為決策分析發(fā)展過程中提出最早和應(yīng)用最廣泛的一種準(zhǔn)則 。第 10章 第 10章 期望效用值理論 期望收益值 行為假設(shè)與偏好關(guān)系 效用函數(shù)及其確定 主觀期望效用值 思考與練習(xí) 第 10章 一般來講 ,求解任何類型的決策問題 ,最后都?xì)w結(jié)為對各被選方案進(jìn)行選擇 。 而對方案的選擇 ,我們可從兩個方面來考慮： 后果值 、 自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率 。 收益值往往采用貨幣單位 。 從統(tǒng)計學(xué)的角度出發(fā) ,用數(shù)學(xué)期望來權(quán)衡方案的各種可能結(jié)果 ,希望從多次決策中取得的平均收益最大 。 方案 Ai 若方案 Ak （ ） 則決策者選擇 Ak為最優(yōu)方案 。 1． 后果可能反映直接經(jīng)濟(jì)效益 、 間接經(jīng)濟(jì)效益 ,也可能是生態(tài)效益 、 社會效益 。 )(m in)( 1 imik AEAE ???第 10章 2． 從概率論中我們知道 ,概率是頻率的極限 。 這有兩層含義： 其一 ,試驗(yàn)必須是可在完全相同的情況下重復(fù)進(jìn)行的；其二 ,試驗(yàn)必須多次進(jìn)行 。 比如我們說： 航天飛機(jī)的發(fā)射 ,其可靠性是 % , 是指通過理論上的計算得出的 ,多次發(fā)射中成功發(fā)射出現(xiàn)的次數(shù)占 % 。 第 10章 例 圣 設(shè)有一場猜硬幣正反面的賭博 ,一局中賭徒可以猜無數(shù)多次 ,直到他猜對為止 。 如圖 。彼得堡悖論 123n2正面反面22232n第 10章 現(xiàn)在問：為使賭徒有權(quán)參加這樣的賭博 ,它應(yīng)該先交多少錢才能使這樣的賭博成為 “ 公平的賭博 ” ？ 所謂公平的賭博 ,是指參加賭博的任何一方輸贏數(shù)額和機(jī)會是相等的 。 用概率論的語言來講 ,設(shè) X是一個隨機(jī)變量 ,指賭徒在一局賭博中贏得的錢 ,則 X的數(shù)學(xué)期望就是賭徒為參加這樣的賭博應(yīng)該先交的錢 。 用公式表示如下： ?????????? . ..2 12. ..212212)( 22 nnXE第 10章 上式表示 ,不管賭徒應(yīng)先交多少錢 ,他都是有利可圖的 ,因?yàn)椴还苊烤纸欢嗌馘X ,都小于它可能得到的回報 。 讓我們考慮可猜的次數(shù)是有限的情況 ,設(shè)賭徒可猜10次 ,那么他的盈利的數(shù)學(xué)期望是 10元 ,即交 10元就有權(quán)參加這樣的賭博 ,這樣的賭博使參加的人不會感覺有多么大的風(fēng)險 ,因?yàn)橹挥? 8元 ,而最多可贏 1024元 ,會有很多人愿意參加 。 從理論上講 ,同一人在多次參加這樣的賭博之后 ,不會有什么盈利或損失 （ 回報的期望為 0） ,但恐怕沒有哪個賭徒愿意參加 。 另外一方面 ,人們對同樣理論上都是平等的賭博 ,在可能輸?shù)臄?shù)額不大的情況下 ,愿意參加的人較多 , 而在可能輸?shù)臄?shù)額巨大的情況下 ,就沒有人愿意參加了 。 第 10章 伯努利提出了精神價值即效用值的概念 。 隨著財富的增加 ,其效用值總是在增加 ,但效用值的增長速度是遞減的 。 和貨幣期望值不同的是 ,該式的和不是無窮大而是有限的 。 AV nnln. . .21)2l n (. . .41)4l n (21)2l n (????????????第 10章 3． 實(shí)際決策與理性決策的差異性 例 巴斯葛 “ 賭注 ” （ Pascal’s Wager） 。彼得堡悖論中人們不認(rèn)可小概率收益 ,巴斯葛“ 賭注 ” 則恰好相反 ,對小概率收益寄以厚望 。 即使獲得這種永恒安樂的概率甚微 ,但其期望值仍然是無窮大 ,為這類極小概率事件而愿意花費(fèi)極大的代價 。 如絕癥患者只要有一線治愈希望就往往不惜代價地去求醫(yī)問藥；某市領(lǐng)導(dǎo)當(dāng)年決定上了一個工業(yè)園區(qū)的項(xiàng)目 ,隨著時間的推移 ,其負(fù)面作用越來越明顯 ,但作為其 “ 政績工程 ” ,如果關(guān)閉勢必影響到自己的威信和地位 ,因此只要有可能 ,總是試圖繼續(xù)維持 。彼得堡悖論對小概率事件不以為然 ,而巴斯葛“ 賭注 ” 則相反 。 第 10章 4． 以貨幣為單位的期望收益值作為決策準(zhǔn)則還有負(fù)效應(yīng)引起的弊端 。 但此時人們心目中已不采用期望收益值準(zhǔn)則行事 。 這樣的例子有很多 ,如一個人的工資漲了 100元 ,他可能覺得沒什么；但如減薪100元 ,那他肯定要問個明白 ,且感覺不舒服 。在這里 ,這