【正文】 進(jìn)行 ,直到找到足夠多的點(diǎn) ,將它們用平滑曲線連接起來 ,便可得到效用曲線 。 第一步 ,確定最優(yōu)及最差的后果值 。 ),供決策者選擇 。 )。 )的效用 ,即 30(100, 0。 得出 40枝的鮮花的效用優(yōu)于方案 (100, 0。 回答： 無所謂 ,兩種方案均可 。 依上述方法反復(fù)提問 ,得到當(dāng)可獲贈(zèng) 60枝時(shí) ,新的方案 ②難以取舍 , u(60)=(θ*)+()= 即 =60。 表明決策者在每增加1單位產(chǎn)出時(shí)所得到的滿足感都是相同的 ,而每減少 1單位產(chǎn)出時(shí)的失望也是相同的 。 如圖 C1所示 。 還有一些由基本類型組合而成的類型 ,如 S形效用曲線 ,如圖 第 10章 圖 三種類型的效用曲線 后 果 值00 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91uC1C2C3第 10章 圖 S形效用曲線 后 果 值00 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91u第 10章 LA 模擬法就是根據(jù)上面的假設(shè) ,即假設(shè)決策者的效用函數(shù)符合某種特殊類型的曲線 ,得出的一種簡便的得到?jīng)Q策者效用曲線的方法 。 其中 ,c1時(shí) , 決策者為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型； c1時(shí) , 決策者為風(fēng)險(xiǎn)偏好型； c=1時(shí) , 決策者為風(fēng)險(xiǎn)中性型 。 試決定是否參加投保 。依期望后果值 ,若決定投保 , Ai ≥ p1(AB)+(1 p1)A p1 ≥ *** ???????xBi第 10章 圖 火災(zāi)保險(xiǎn)問題的決策樹 A － i發(fā) 生 火 災(zāi) ： p1不 發(fā) 生 火 災(zāi) ： 1 －p1A － iT0：投保 (i 元 )發(fā) 生 火 災(zāi) ： p1不 發(fā) 生 火 災(zāi) ： 1 －p1A － BAT1： 不 投 保第 10章 圖 火災(zāi)保險(xiǎn)的效用曲線 O A － B A － i AMFECIG第 10章 即只有火災(zāi)出現(xiàn)的概率大于保險(xiǎn)金和火災(zāi)損失之比 ,以參加保險(xiǎn)為優(yōu) 。 這可以用效用函數(shù)來得到明確解釋 。 保險(xiǎn)公司本可在收保險(xiǎn)金 i′=B p2即可收支相抵的條件下而收取用戶 i=Bp1元 , Δi=ii′即被保險(xiǎn)公司賺進(jìn) ,用作管理費(fèi)用或贏利 。 保險(xiǎn)業(yè)務(wù)在互利情況下得到發(fā)展 。 *** ??????? ijijx1)10(25 )10(1111 ??? ??? ?x第 10章 圖 新產(chǎn)品開發(fā)的效用曲線 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 10 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91效用u收益 / ( % )0第 10章 表 第 10章 uijpj i=1, 2, 3 , u(A)=u(25) +u(15) +u(10) = u (B) = u(C)= 所以 ,方案 B為最優(yōu) 。 古典概率建立在 “ 等可能性 ” 這個(gè)比較原始概念的基礎(chǔ)之上 ,如果一個(gè)事件 A可以劃分為 M個(gè)后果而這些都屬于 N個(gè)兩兩互不相容且等可能的事件所構(gòu)成的完備事件組 ,則事件 A的概率等于p(A)=M/N。 許多場合能否符合等可能性就成問題 。 如擲硬幣真正是完全重復(fù) ,那么它應(yīng)產(chǎn)生同樣的結(jié)果 。 第 10章 拉姆斯 、 菲拉迪 、 薩維奇等人提出了和客觀概率相對應(yīng)的主觀概率的概念 ,認(rèn)為概率所反映的是主觀心理對事件發(fā)生所抱有的 “ 信念程度 ” （ degree of beliefs） , 它既適應(yīng)于重復(fù)事件 ,也適應(yīng)于像臺(tái)海戰(zhàn)爭是否爆發(fā)這樣一類單一事件 。 如甲乙兩人做游戲 ,拿一長一短兩根火柴 ,甲每次出一根 ,乙猜這根火柴是長還是短 。 不同的人員對同一事件發(fā)生的可能性有不同的相信程度 ,因此 ,主觀概率出現(xiàn)的答案可能會(huì)多種多樣 。 (3) 若 Ai∩Aj= ,i≠j,i, j=1, 2, …, 即 Ai、 Aj為互斥事件 ,則 ?? ?????11)()(iiii ApAp?第 10章 主觀概率與客觀概率的主要區(qū)別是 ,主觀概率無法用試驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)的方法來檢驗(yàn)它的正確性 。 按古典概率和統(tǒng)計(jì)概率定義求得的客觀概率可以作為判定主觀概率的基礎(chǔ) 。 主觀概率雖不具有客觀概率那樣的可檢驗(yàn)性 ,但在許多經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的預(yù)測和決策中 ,主觀概率法又是不可缺少的一種常用方法 ,特別是在歷史資料既不齊全又不適用的條件下 ,常常采用主觀概率法進(jìn)行預(yù)測和決策 。 摸出紅球 ,得 1萬元 ,摸出白球 ,得 2022元 。 此時(shí) ,我們下一步變動(dòng)紅白球的組成 ,如 80只紅球 ,20只白球 ,形成新的參考事態(tài)體 。 在本例中 ,如選定的參考事態(tài)體由 70只紅球 、 30只白球組成 ,則表示判斷者認(rèn)為下季度產(chǎn)品 A 的銷量大于 3000臺(tái)的概率為 。 待專家評估后 ,再作適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理 ,即可得到主觀概率的估計(jì)值 。 2． 什么是效用函數(shù) ？ 如何確定效用函數(shù) ? 3． 效用函數(shù)的構(gòu)造有哪些方法 ？ 各有什么特點(diǎn) ？ 4．試以有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄為例對本章假設(shè) 2（連續(xù)性）作以說明。 設(shè)甲依期望效用值準(zhǔn)則行事 ,且其效用函數(shù)為 乙也依期望效用值準(zhǔn)則行事 , ??? ??xxxU A 604)(x20 x≥20 ??? ??xxxU B 603)(x30 x≥30 第 10章 其中 x為收益 ． (1) (2) 40%,乙愿承擔(dān)余下的 60%。 請問你喜歡哪一種方案 ？ ” 答： “ 喜歡選擇 A1方案 。” 第 10章 問： “ 如果方案 A1為以 p的概率獲 300元的收益和以 1p的概率獲 50元的收益 , 方案 A2為不盈不虧 。 ” 問： “ 如果 p= ？ ” 答： “選擇方案 A1與 A2 第 10章 問： “ 如果方案 A1為以 125元的收益和以 , 那么方案 A2為以 1的概率獲多少元收益時(shí) ,方案 A1與 A2等價(jià) ？ ” 答： “ 80元 。多少元的收益其效用值為 ？ (3) 該決策者是屬于保守型還是冒險(xiǎn)型 ？ 。 （ 1） 根據(jù)上述對話 ,你能求出效用曲線上的哪些點(diǎn) ？ 畫出它的效用曲線 。 ” 問： “ 如果 p= ？ ” 答： “ 選擇方案 A2 。 ” 問： “ 如果方案 A1為以 300元的收益和以 50元的收益 , 方案 A2為以 1的概率獲多少元收益時(shí) ,你認(rèn)為方案 A1與 A2等價(jià) ？ ” 答： “ 255元 。 此時(shí)雙方是否會(huì)聯(lián)合參加此項(xiàng)博弈 ？ 7． 某人的經(jīng)濟(jì)收益在 50元 (即虧損 50元 )與 300元之間 。 通過對該零售商的提問 , u(3250)=1, u(2050)=0,u(2200)= u(x)=α+βln (x+θ) (1) (2) (3) (4) 對應(yīng)用兩種準(zhǔn)則的決策結(jié)果進(jìn)行對比分析 。 這樣 ,我們把決策準(zhǔn)則從期望收益值推廣到期望效用值 ,再推廣到了主觀期望效用值 。 第 10章 圖 主觀概率分布曲線 0 1 2 3 4 5 6 70 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 0主觀概率銷 售 量 / 千臺(tái)第 10章 求估主觀概率 ,除上述方法外 ,還有一種方法 ,稱為專家咨詢法 。 第 10章 然后減少紅球的數(shù)目 ,直到出現(xiàn)一種參考事態(tài)體 ,判斷者認(rèn)為和事態(tài)體 L1等價(jià) 。 判斷者在這兩種事態(tài)體之間進(jìn)行辨優(yōu) ,并作出抉擇 。 以例說明： 問題： 產(chǎn)品 A下季度銷售量大于 3000臺(tái)的概率是多少 ？ 第 10章 設(shè)計(jì)兩個(gè)事態(tài)體： L1： A 下季度銷量 ≥3000臺(tái) ,盈利 1萬元；銷量3000臺(tái) ,盈利 2022元 。 第 10章 如果有兩根長火柴 ,一根短火柴 ,則可能作出另一種判斷 。對于這兩種主觀概率估計(jì)是無法斷言哪個(gè)是正確的 ,即使中標(biāo)了也如此 。 設(shè) p(Ai)為事件 Ai發(fā)生的主觀概率 ,則它們滿足 : (1) 0≤p(Ai)≤1。 在這種場合 ,人們對事件實(shí)際發(fā)生的概率作出符合它們對事件發(fā)生可能性認(rèn)識的直覺判斷 ,稱為主觀概率 。 因此 ,主觀概率應(yīng)同客觀概率一樣被應(yīng)用 ,尤其在經(jīng)濟(jì)決策 、項(xiàng)目決策等問題上 ,主觀概率有其用武之地 。 到底是來自內(nèi)部世界還是外部世界 ,答案和每個(gè)人的世界觀密切相關(guān) 。 ② 所采用的樣本常不清楚 。 如 n表示在 N次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件 A的發(fā)生次數(shù) ,頻率值 n/N在 N充分大時(shí)幾乎保持固定的數(shù)值 。 第 10章 概率的定義可分為兩類： 主觀概率和客觀概率 。 求依期望效用最大的原則所作出的決策 。 為簡單計(jì) ,如若發(fā)生火災(zāi) ,假設(shè)財(cái)產(chǎn)完全損失 ,即 B =A。