高二數(shù)學(xué)點到平面的距離-資料下載頁
2024-11-12 17:11本頁面
【導(dǎo)讀】3．8點到平面的距離。2．能利用直線的方向向量和平面的法向量求空。3．體會向量方法在研究立體幾何中的作用．。1．若點A，B，從空間中一點P到平面α作______PD交平面α。于D，則線段PD的______稱為點P到平面α的距。已知平面α的法向量n以及平面上任一點A.＝n，從點P作AN的垂線與AN相。平面的距離均相等，而兩條異面直線可以構(gòu)造線。面平行，所以在求以上距離時均可轉(zhuǎn)化為點到平。如圖，PB⊥l，垂足為B，則PB的長度即為P到l的距。離，在空間不好確定垂足B的情況下，可在l上另取一點A，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，點F，G分別是AB，CC1的中點，求點D1. 建系后按求點線距離的步驟求。以D為坐標(biāo)原點，DA、DC、DD. 為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D. 在直線上選取點時，可視情況。靈活選擇，原則是便于計算．。若AB是平面α的任一條斜線段，則在Rt△BOA中，因此要求一個點到平面的距離，可分以下幾步完成：。取z＝2，解得n＝，設(shè)點B到平面。離，關(guān)鍵是找到平面
【正文】 ，得??? 2 3 y ＝ 0 ，－ x － 3 y ＋ z ＝ 0 ， ∴ y ＝ 0 ， x ＝ z ，不妨取 n ＝ ( 1 , 0 , 1 ) ． ∵ AA 1→＝ ( 0 , 0 , 2 ) ， ∴ A 1 B 1 到平面 ABE 的距離 d ＝| AA 1→ n || n |＝22＝ 2 . 【 名師點評 】 求直線與平面間的距離 ， 往往轉(zhuǎn)化為點到平面的距離求解 ， 且這個點要適當(dāng)選取 ， 以求解最為簡單為準(zhǔn)則 ， 但在求點到平面的距離時 ， 有時用直線到平面的距離進(jìn)行過渡 ． 自我挑戰(zhàn) 在棱長為 1 的正方體 ABCDA1B1C1D1中 ， M、 N、 E、 F分別是 A1B A1DB1C C1D1的中點 ， 求平面 AMN與平面 EFDB的距離 ． 解： 以 D 為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題設(shè)可知 D ( 0 , 0 , 0 ) ， A ( 1 , 0 , 0 ) ， M (1 ，12， 1) ，N (12， 0 , 1 ) ， B (1 ， 1 , 0 ) ．于是有 N M→＝ (12，12， 0) ，A M→＝ (0 ，12， 1) ， A B→＝ ( 0 , 1 , 0 ) ． 取 BD 的中點 G ，連接 GE ，易知 M N→＝ E F→，A M→＝ G E→. 所以平面 A M N ∥ 平面 E F DB ， 設(shè)平面 A M N 的法向量為 n ＝ ( x ， y , 1) ， 則????? n N M→＝ 0n A M→＝ 0???? 12x ＋12y ＝ 012y ＋ z ＝ 0?????? x ＝－ yy ＝－ 2 z. 令 z ＝ 1 ，可得 n ＝ (2 ，－ 2 , 1 ) ． 所以平面 A M N 與平面 E F DB 的距離 d ＝ | A B→n| n ||＝23. 空間中各種距離一般都可以轉(zhuǎn)化為點點距 、 點線距 、 點面距 ， 其中點點距 、 點線距最終都可用空間向量的模來求解 ， 而點面距則可由平面的法向量來求解 ． 方法感悟
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