高二數(shù)學平面和平面垂直-資料下載頁
2024-11-12 17:12本頁面
【導讀】如果兩個平面所成的二面角是________，，一條直線和其中一個平面平行，②a與b不垂直，但可能平行；∵在正方形ABCD中CD⊥AD且PA∩AD=A，平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD，∴二面角CPDA的大小為90°.如圖，已知AB⊥平面ACD，面角是直二面角；利用判定定理：a?因為AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以AB∥DE.取CE的中點G，連結(jié)BG、GF，因為F為CD的中點，且GF∥ED∥BA，GF=ED=BA，如圖所示，在三棱錐SABC中，SA⊥平面ABC，∵平面SAB⊥平面SBC，證明：在△ABD中，∵AD=4，BD=4，AB=8，直二面角ACBD，其中DB⊥CB，∠DCB＝30°，AB＝AC，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，設E是CC1上一點，試確定E的位置，又在直棱柱ABCA1B1C1中，BB1⊥B1C1，如圖，A，B，C，D為空間四點．在△ABC中，當△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動時，是否總有AB⊥CD？并證明你的結(jié)論.
【正文】 動． (1)當平面 ADB⊥ 平面 ABC時，求 CD； (2)當△ ADB以 AB為軸轉(zhuǎn)動時，是否總有 AB⊥ CD？ 并證明你的結(jié)論 . 23解析： (1) 取 AB的中點 E，連接 DE， ． 因為 △ ADB是等邊三角形，所以 DE⊥ AB. 當平面 ADB⊥ 平面 ABC時，因為平面 ADB∩ 平面 ABC=AB，所以 DE⊥ 平面 ABC，所以 DE⊥ CE. 由已知可得 DE= ， EC=1. 在 Rt△ DEC中， CD= =2. (2) 當 △ ADB以 AB為軸轉(zhuǎn)動時，總有 AB⊥ CD. 證明： ① 當 D在平面 ABC內(nèi)時，因為 AC=BC， AD=BD， 所以 C， D都在線段 AB的垂直平分線上，即 AB⊥ CD； ②當 D不在平面 ABC內(nèi)時，由 (1)知 AB⊥ AC=BC， 所以 AB⊥ DE， CE為相交直線，所以 AB⊥ 平面 CDE. 由 CD?平面 CDE，得 AB⊥ CD. 綜上所述，當 ADB以 AB為軸轉(zhuǎn)動時，總有 AB⊥ CD. 22ED EC?鏈接高考 (2020山東改編 )在如圖所示的幾何體中， 四邊形 ABCD是正方形， MA⊥ 平面 ABCD， PD∥ MA， E、 G、 F分別為 MB、 PB、 PC的中點． 求證：平面 EFG⊥ 平面 PDC. 知識準備：會用面面垂直的判定定理證明面面垂直． 證明 證明： 由已知 MA⊥ 平面 ABCD， PD∥ MA， 所以 PD⊥ 平面 ABCD. 又 BC?平面 ABCD，所以 PD⊥ BC. 因為四邊形 ABCD為正方形，所以 BC⊥ DC. 又 PD∩DC=D，因此 BC⊥ 平面 PDC. 在△ PBC中， G， F分別為 PB， PC的中點， 所以 GF∥ BC，所以 GF⊥ 平面 PDC， 又 GF?平面 EFG，所以平面 EFG⊥ 平面 PDC.
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