直線和平面垂直教案-資料下載頁
2025-10-19 15:20本頁面
【正文】 中，請列舉與平面ABCD垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關系？思考：如圖6，已知，則嗎？請說明理由。（分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明；并讓學生用語言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面）設計意圖：這個例題給出了判斷直線和平面垂直的一個常用的命題，這個命題體現(xiàn)了平行關系與垂直關系之間的聯(lián)系。（1）本節(jié)課你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述。（2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想方法？設計意圖：以問題討論的方式進行小結(jié)，培養(yǎng)學生反思的習慣，鼓勵學生運用自己理解的語言對問題進行質(zhì)疑和概括。第五篇：直線與平面垂直的判定教案說明《直線與平面垂直的判定》教案說明《直線與平面垂直的判定》教案說明北京市第五中學熊丹一、教學內(nèi)容的分析本節(jié)課的內(nèi)容包括直線與平面垂直的定義和判定定理兩部分．直線與平面垂直的研究是直線與直線垂直研究的繼續(xù)，也為平面與平面垂直的研究做了準備；這三類垂直問題的研究主線是類似的，都是以定義——判定——性質(zhì)為主線．判定定理的教學，盡管新課標在必修課程中不要求證明，但通過定理的探索過程，培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直覺以及運用圖形語言進行交流的能力，是本節(jié)課的重要任務．二、教學目標的確定新課標中立體幾何的體系和內(nèi)容都發(fā)生了較大的變化，要求能通過直觀感知、操作確認，歸納出直線和平面垂直的判定定理．根據(jù)教材特點、新課標的教學要求和學生的認知水平，我確定了如下教學目標：1．通過觀察圖片和折紙試驗，使學生理解直線與平面垂直的定義，歸納和確認直線與平面垂直的判定定理，并能對定義和判定定理進行簡單應用；2．通過對判定定理的探究和運用，初步培養(yǎng)學生的幾何直觀能力和抽象概括能力；3．通過對探索過程的引導，努力提高學生學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學生主動探究的習慣．三、教學方法的特點本節(jié)課采用啟發(fā)式與試驗探究式相結(jié)合的教學方式．在啟發(fā)式教學過程中，以問題引導學生的思維活動．教學設計突出了對問題鏈的設計，教學中，結(jié)合學生的思維發(fā)展變化不斷追問，使學生對問題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高．嘗試通過試驗的方法進行立體幾何的教學．本節(jié)課主要是通過直觀感知、操作確認歸納出直線和平面垂直的判定定理．但借助什么去感知？怎樣操作才能歸納出判定定理？確認到什么程度，才能在不對定理進行證明的情況下，不失數(shù)學的邏輯性和嚴謹性？本節(jié)課立足教材，重視對具體實例的觀察、分析，并且給學生提供動手操作的機會，引導學生通過自己的觀察、操作等活動獲得數(shù)學結(jié)論，把合情推理作為一個重要的推理方式融入到學生的學習過程中．第1頁（共3頁）四、教學診斷分析學生在學習本節(jié)內(nèi)容時主要有以下兩個困難：1．理解直線與平面垂直的定義，讓學生認識到線面垂直是用線線垂直來刻畫的，逐步形成概念體系，體會其中的轉(zhuǎn)化思想，這對于高一的學生來講是比較困難的．所以在設計教學時，首先通過一組圖片讓學生直觀感知直線與平面垂直的具體形象，然后將其抽象為幾何圖形，再用數(shù)學語言對幾何圖形進行精確的描述，讓學生在此過程中體會直線與平面垂直定義的合理性．2．用定義去判定直線與平面垂直是不方便的，如何在較短的時間內(nèi)，讓多數(shù)學生找到判定直線與平面垂直的簡便方法，這需要一個較好的載體，去引導學生探究直線與平面垂直的判定定理，同時完成對定理條件的確認．所以，在教學過程中，通過折紙試驗，精心設置問題，引導學生歸納出直線與平面垂直的判定定理．并且引導學生通過操作、擺出反例模型，對定理的兩個關鍵條件“雙垂直”和“相交”進行理解和確認．五、教學效果分析本節(jié)課的實施從整體上說是比較順利的，學生的思維活動在教師的引導下展開的比較充分，基本達到了教學目標．具體給出兩個教學片斷加以說明．教學片斷一：在折紙試驗的過程中，教師提出問題1：折痕AD與桌面一定垂直嗎？生：不一定．（學生手拿紙片，折出不與桌面垂直的折痕）師：為什么你認為這條折痕不與桌面垂直？生：因為它與BD不垂直，與CD也不垂直．師：這能說明它與桌面不垂直嗎？生：能，因為定義說如果折痕與桌面垂直，那么它就和桌面的任意一條直線都垂直． 師：非常好，其實這也是從另一個角度對定義進行理解：如果想說一條直線與平面不垂直，只要在平面內(nèi)找到一條直線與它不垂直就夠了．通過這個片斷的教學，使學生加深了對定義的認識和理解．教學片斷二：仍然是在折紙試驗過程中，教師提出問題2：如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面a垂直？生1：當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面a垂直．師：如何保證此時折痕和桌面是垂直的？生1：因為折痕AD與BD、CD所成的角都是直角．師：那折痕AD與BD、CD兩條直線垂直，就能說它與平面a垂直嗎？生1：因為BD、CD是兩條相交直線，所以它們確定一個平面．師：兩條平行直線也確定一個平面，能說如果一條直線與兩條平行直線都垂直，那么就和平面垂直嗎？生2：以AD邊為軸將三角形紙片繞軸旋轉(zhuǎn)，剛才已經(jīng)說明了折痕AD與BD、CD兩條直線垂直，旋轉(zhuǎn)的過程中AD與BD、AD與CD的垂直關系沒有發(fā)生改變，從而保證AD與桌面上過D點的直線都垂直，其他不過D點的直線可以平行移到D點說明與AD垂直，滿足直線與平面垂直的定義．以上的教學過程中，通過老師的不斷追問，促使學生對問題深入思考，在發(fā)現(xiàn)定理的過程中，不僅有直觀上的感知，提高了幾何直觀能力，而且通過理性的說理，增加了邏輯思維的成分．在教師的引導下，學生的思維活動展開的比較充分，學生在課堂上認真參與，積極探索，學習熱情較高，在基礎知識的理解、基本思想的體會、以及幾何直觀能力和抽象概括能力的提高等方面都有較大的進步．
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