高二數(shù)學(xué)平面和平面垂直-資料下載頁(yè)
2025-10-31 03:31本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】如果兩個(gè)平面所成的二面角是________，，一條直線和其中一個(gè)平面平行，②a與b不垂直，但可能平行；∵在正方形ABCD中CD⊥AD且PA∩AD=A，平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD，∴二面角CPDA的大小為90°.如圖，已知AB⊥平面ACD，面角是直二面角；利用判定定理：a?因?yàn)锳B⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以AB∥DE.取CE的中點(diǎn)G，連結(jié)BG、GF，因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，且GF∥ED∥BA，GF=ED=BA，如圖所示，在三棱錐SABC中，SA⊥平面ABC，∵平面SAB⊥平面SBC，證明：在△ABD中，∵AD=4，BD=4，AB=8，直二面角ACBD，其中DB⊥CB，∠DCB＝30°，AB＝AC，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，設(shè)E是CC1上一點(diǎn)，試確定E的位置，又在直棱柱ABCA1B1C1中，BB1⊥B1C1，如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)．在△ABC中，當(dāng)△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有AB⊥CD？并證明你的結(jié)論.
【正文】 B為軸轉(zhuǎn)動(dòng)． (1)當(dāng)平面 ADB⊥ 平面 ABC時(shí)，求 CD； (2)當(dāng)△ ADB以 AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有 AB⊥ CD？ 并證明你的結(jié)論 . 23解析： (1) 取 AB的中點(diǎn) E，連接 DE， ． 因?yàn)?△ ADB是等邊三角形，所以 DE⊥ AB. 當(dāng)平面 ADB⊥ 平面 ABC時(shí)，因?yàn)槠矫?ADB∩ 平面 ABC=AB，所以 DE⊥ 平面 ABC，所以 DE⊥ CE. 由已知可得 DE= ， EC=1. 在 Rt△ DEC中， CD= =2. (2) 當(dāng) △ ADB以 AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有 AB⊥ CD. 證明： ① 當(dāng) D在平面 ABC內(nèi)時(shí)，因?yàn)?AC=BC， AD=BD， 所以 C， D都在線段 AB的垂直平分線上，即 AB⊥ CD； ②當(dāng) D不在平面 ABC內(nèi)時(shí)，由 (1)知 AB⊥ AC=BC， 所以 AB⊥ DE， CE為相交直線，所以 AB⊥ 平面 CDE. 由 CD?平面 CDE，得 AB⊥ CD. 綜上所述，當(dāng) ADB以 AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有 AB⊥ CD. 22ED EC?鏈接高考 (2020山東改編 )在如圖所示的幾何體中， 四邊形 ABCD是正方形， MA⊥ 平面 ABCD， PD∥ MA， E、 G、 F分別為 MB、 PB、 PC的中點(diǎn)． 求證：平面 EFG⊥ 平面 PDC. 知識(shí)準(zhǔn)備：會(huì)用面面垂直的判定定理證明面面垂直． 證明 證明： 由已知 MA⊥ 平面 ABCD， PD∥ MA， 所以 PD⊥ 平面 ABCD. 又 BC?平面 ABCD，所以 PD⊥ BC. 因?yàn)樗倪呅?ABCD為正方形，所以 BC⊥ DC. 又 PD∩DC=D，因此 BC⊥ 平面 PDC. 在△ PBC中， G， F分別為 PB， PC的中點(diǎn)， 所以 GF∥ BC，所以 GF⊥ 平面 PDC， 又 GF?平面 EFG，所以平面 EFG⊥ 平面 PDC.
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