高二數(shù)學(xué)點到平面的距離-免費閱讀
【正文】 n || n |＝22＝ 2 . 【 名師點評 】 求直線與平面間的距離 ， 往往轉(zhuǎn)化為點到平面的距離求解 ， 且這個點要適當(dāng)選取 ， 以求解最為簡單為準(zhǔn)則 ， 但在求點到平面的距離時 ， 有時用直線到平面的距離進(jìn)行過渡 ． 自我挑戰(zhàn) 在棱長為 1 的正方體 ABCDA1B1C1D1中 ， M、 N、 E、 F分別是 A1B A1DB1C C1D1的中點 ， 求平面 AMN與平面 EFDB的距離 ． 解： 以 D 為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題設(shè)可知 D ( 0 , 0 , 0 ) ， A ( 1 , 0 , 0 ) ， M (1 ，12， 1) ，N (12， 0 , 1 ) ， B (1 ， 1 , 0 ) ．于是有 N M→＝ (12，12， 0) ，A M→＝ (0 ，12， 1) ， A B→＝ ( 0 , 1 , 0 ) ． 取 BD 的中點 G ，連接 GE ，易知 M N→＝ E F→，A M→＝ G E→. 所以平面 A M N ∥ 平面 E F DB ， 設(shè)平面 A M N 的法向量為 n ＝ ( x ， y , 1) ， 則????? n M D→|| A B→| AB→| AB→||2.因此求點 P 到直線 l 的距離可分以下幾步完成： ( 1 ) 在直線 l 上取一點 A ，同時確定直線 l 的方向向量 n ，并求 n 0 ＝n| n |. ( 2 ) 計算直線上點 A 與已知點 P 對應(yīng)的向量 | AP→|. ( 3 ) 計算 AP→在 n 0 上的投影 AP→ n 0 . ( 4 ) 由公式 d ＝ |→AP |2－ |→AP | M D→|＝12， ∴ θ ＝π3. ∴ 異面直線 AB 與 MD 的夾角的大小為π3. ( 2 ) ∵ O P→＝ (0 ，22，－ 2) ， O D→＝ ( －22，22，－ 2) ， ∴ 設(shè)平面 OC D 的法向量 n ＝ ( x ， y ， z ) ，則 ????? n N M→＝ 0
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