高二數(shù)學點到平面的距離(編輯修改稿)
2024-12-18 17:11 本頁面
【文章內容簡介】 ，則在 Rt △ B OA 中，| BO→|＝ | AB→| c o s ∠ ABO ＝| AB→|| BO→| c o s ∠ A B O| BO→|. 如果令平面 α 的法向量為 n ，考慮到法向量的方向，可以得到 B 點到平面 α 的距離為 | BO→| ＝| AB→ n || n |. 因此要求一個點到平面的距離，可分以下幾步完成： ( 1 ) 求出該平面的一個法向量； ( 2 ) 找出從該點出發(fā)到平面的任一條斜線段對應的向量． ( 3 ) 求出法向量與斜線段向量的數(shù)量積的絕對值再除以法向量的模，即可求出點到平面的距離．由于n| n |＝ n0可以視為平面的單位法向量，所以點到平面的距離實質就是平面的單位法向量與從該點出發(fā)的斜線段向量的數(shù)量積的絕對值，即 d ＝ | AB→ n0|. 如圖，在四棱錐 O － ABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 1 的菱形， ∠ ABC ＝π4. OA ⊥ 底面 ABCD ，OA ＝ 2 ， M 為 OA 的中點．求： ( 1 ) 異面直線 AB 與 MD 的夾角的大?。? ( 2 ) 點 B 到平面 OC D 的距離． 例 2 【 思路點撥 】 建立空間直角坐標系 ， 利用坐標運算求解 ． 【 解 】 作 AP⊥ CD于點 ， 分別 以 AB ， AP ， AO 所在直線為 x 軸， y 軸， z 軸建立空間直角坐標系．則 A (0 ， 0 , 0 ) ， B ( 1 , 0 , 0 ) ， P (0 ，22， 0) ， D ( －22，22， 0) ， O ( 0 , 0 , 2 ) ， M ( 0 , 0 , 1 ) ． ( 1 ) 設 AB 和 MD 的夾角為 θ ， ∵ A B→＝ ( 1 , 0 , 0 ) ， M D→＝ ( －22，22，－ 1) ， ∴ c o s θ ＝| A B→ M D→|| A B→| | M D→|＝12， ∴ θ ＝π3. ∴ 異面直線 AB 與 MD 的夾角的大小為π3. ( 2 ) ∵ O P→＝ (0 ，22，－ 2) ， O D→＝ ( －22，
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