【文章內(nèi)容簡介】 角三角形的面積公式推導(dǎo)方法2: 利用余弦值推導(dǎo) 方法3:利用向量推導(dǎo) 點(diǎn)到直線的距離:教學(xué)反思本節(jié)課花了大量的時(shí)間在思考多種方法推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式,在課堂上展示了四種方法,讓學(xué)生至少掌握一種推導(dǎo)方法,主要注重培養(yǎng)了學(xué)生的思維,所以練習(xí)的量少了點(diǎn),: 例1例2課堂小結(jié)課后作業(yè)第五篇：《點(diǎn)到直線距離》說課稿《點(diǎn)到直線距離》說課稿111教學(xué)內(nèi)容及包含的知識(shí)點(diǎn)(1)本課內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊第七章第三節(jié)《兩條直線的位置關(guān)系》的最后一個(gè)內(nèi)容(2)包含知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式和兩平行線的距離公式12教材所處地位、作用和前后聯(lián)系本節(jié)課是兩條直線位置關(guān)系的最后一個(gè)內(nèi)容，在此之前，有對兩線位置關(guān)系的定性刻畫：平行、垂直，以及對相交兩線的定量刻畫：夾角、交點(diǎn)。在此之后，有圓錐曲線方程，因而本節(jié)既是對前面兩線垂直、兩線交點(diǎn)的復(fù)習(xí)，又是為后面計(jì)算點(diǎn)線距離(在直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形中)提供一套工具?？梢姡菊n有承前啟后的作用。13教學(xué)大綱要求掌握點(diǎn)到直線的距離公式14高考大綱要求及在高考中的顯示形式掌握點(diǎn)到直線的距離公式。在近年的高考中，通常以直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形為背景，判斷直線和圓錐曲線的位置或構(gòu)成三角形求高，涉及絕對值，直線垂直，最小值等。15教學(xué)目標(biāo)及確定依據(jù)教學(xué)目標(biāo)(1)掌握點(diǎn)到直線的距離的概念、公式及公式的推導(dǎo)過程，能用公式來求點(diǎn)線距離和線線距離。(2)培養(yǎng)學(xué)生探究性思維方法和由特殊到一般的研究能力。(3)認(rèn)識(shí)事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化知識(shí)的能力。(4)滲透人文精神，既注重學(xué)生的智慧獲得，又注重學(xué)生的情感發(fā)展。確定依據(jù)：中華人民共和國教育部制定的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》(xxxx年4月第一版)，《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》，《高考考試說明》(xxxx年)16教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵(1)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式確定依據(jù)：由本節(jié)在教材中的地位確定(2)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)確定依據(jù)：根據(jù)定義進(jìn)行推導(dǎo)，思路自然，但運(yùn)算繁瑣。用等積法推導(dǎo)，運(yùn)算較簡單，但思路不自然，學(xué)生易被動(dòng)，主體性得不到體現(xiàn)。分析“嘗試性題組”解題思路可突破難點(diǎn)(3)關(guān)鍵：實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化。一是將點(diǎn)線距離轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到垂足的距離。二是利用等積法將其轉(zhuǎn)化為直角三角形中三頂點(diǎn)的距離。21發(fā)現(xiàn)法：本節(jié)課為了培養(yǎng)學(xué)生探究性思維目標(biāo)，在教學(xué)過程中，使老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí)，通過學(xué)生自己練習(xí)“嘗試性題組”，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、比較、論證等，從而形成完整的數(shù)學(xué)模型。確定依據(jù)：(1)美國教育學(xué)家波利亞的教與學(xué)三原則：主動(dòng)學(xué)習(xí)原則，最佳動(dòng)機(jī)原則，階段漸進(jìn)性原則。(2)事物之間相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的辯證法思想。22教具：多媒體和黑板等傳統(tǒng)教具31發(fā)現(xiàn)法：豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)過練習(xí)、觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用所得理論和方法去解決問題。一句話：還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。32學(xué)情：(1)知識(shí)能力狀況，本節(jié)為兩線位置關(guān)系的最后一個(gè)內(nèi)容，在這之前學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了直線方程的各種形式，有對兩線位置關(guān)系的定性認(rèn)識(shí)和對兩線相交的定量認(rèn)識(shí)，為本節(jié)推證公式涉及到直線方程、兩線垂直、兩線交點(diǎn)作好了知識(shí)儲(chǔ)備。同時(shí)學(xué)生對解析幾何的實(shí)質(zhì)中，用坐標(biāo)系溝通直線與方程的研究辦法，有了初步認(rèn)識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想正逐漸趨于成熟。(2)心理特點(diǎn)：又見“點(diǎn)到直線的距離”(初中已學(xué)習(xí)定義)，學(xué)生既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探詢動(dòng)機(jī)由此而生。(3)生活經(jīng)驗(yàn)：數(shù)學(xué)源于生活，生活中的點(diǎn)線距隨處可見，怎樣將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，是每個(gè)追求成長、追求發(fā)展的學(xué)生所渴求的一種研究能力。豐富的課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)能夠讓他們真正參與，體驗(yàn)過程，錘煉意志，培養(yǎng)能力。33學(xué)具：直尺、三角板教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景(三分鐘)喚醒舊知師：“距離產(chǎn)生美”。昨天我與**同學(xué)相隔遙遠(yuǎn)，彼此毫無感覺，今天的零距離蕩漾著親切，卻少了想象的空間，看來把握恰當(dāng)?shù)木嚯x才能感知美好。(1)你有什么辦法能得到我(A點(diǎn))和**同學(xué)(B點(diǎn))之間的距離?生：思考，回答。(2)“形缺數(shù)時(shí)難入微”。(1)中的各種辦法中哪個(gè)較好?還有沒有更好的辦法。生：比較，回答。教學(xué)機(jī)智：針對學(xué)生的回答，老師進(jìn)行引導(dǎo)。老師進(jìn)行鋪墊、遞進(jìn)，或深入、拓展。師：由此看來，兩點(diǎn)間距離公式成為解決該問題的首選。讓我們一鼓作氣，繼續(xù)努力。提問一：還原學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，誘發(fā)動(dòng)機(jī)，樂于參與。提問二：既可點(diǎn)燃數(shù)形結(jié)合的思想，又可喚醒兩點(diǎn)間距離公式。根據(jù)認(rèn)識(shí)發(fā)展理論，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是在其認(rèn)識(shí)的過程中伴隨同化和順應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷再建構(gòu)的過程，達(dá)到以舊悟新的目的。(1)(2)兩問的解決為后繼知識(shí)作好了鋪墊。學(xué)生完成反思性學(xué)習(xí)報(bào)告，書寫要求：(1)整理知識(shí)結(jié)構(gòu)(2)總結(jié)所學(xué)到的基本知識(shí)，技能和數(shù)學(xué)思想方法(3)總結(jié)在學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)明發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)障礙等，說明產(chǎn)生障礙的原因(4)談?wù)勀銓蠋熃谭ǖ慕ㄗh和要求。作用：(1)通過反思使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。反思的過程實(shí)際上是學(xué)生思維內(nèi)化，知識(shí)深化和認(rèn)知牢固化的一個(gè)心理活動(dòng)過程。(2)報(bào)告的寫作本身就是一種創(chuàng)造性活動(dòng)。(3)及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的知識(shí)缺陷，思維障礙，有利于教師了解學(xué)生對自己的教法的滿意度和效果，以便作出及時(shí)調(diào)整，及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償性教學(xué)。(略)心理歷練，得意之處，困惑之處，知識(shí)的傳承發(fā)展，如何修正完善等?！饵c(diǎn)到直線距離》說課稿2一、關(guān)于教材分析教材的地位和作用“點(diǎn)到直線的距離”是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究兩直線位置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容，我們知道兩條直線相交后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是角度，而兩條直線平行后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是距離，而平行線間的距離是通過點(diǎn)到直線距離來解決的。此外在研究直線與圓的位置關(guān)系、曲線上的點(diǎn)到直線的距離以及解析幾何中有關(guān)三角形面積的計(jì)算等問題時(shí)，都要涉及點(diǎn)到直線的距離。所以“點(diǎn)到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。由于這一節(jié)是直線內(nèi)容的結(jié)尾部分，學(xué)生已經(jīng)具備直線的有關(guān)知識(shí)（如交點(diǎn)、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推導(dǎo)成為可能，另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗(yàn)學(xué)生是否真正掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)很好的課題。通過公式推導(dǎo)的獲得，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)目標(biāo)分析我確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)有以下三條：（1）教學(xué)大綱、考試大綱的要求（2）新教材的特點(diǎn)（3）所教學(xué)生的實(shí)際情況教學(xué)目標(biāo)包括：知識(shí)、能力、德育等方面的內(nèi)容?！包c(diǎn)到直線的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎(chǔ)知識(shí)，也是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。按照大綱“在傳授知識(shí)的同時(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力”的教學(xué)要求，結(jié)合新教材向量的引入，又根據(jù)所帶班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)教好的情況，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：（1）讓學(xué)生理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)思想，掌握點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用，會(huì)用點(diǎn)到直線距離求兩平行線間的距離；（2）通過推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力；在推導(dǎo)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的方法；（3）通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)看問題，體驗(yàn)在探索問題的過程中獲得的成功感。教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法。二、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)用具的說明教學(xué)方法的選擇（1）指導(dǎo)思想：在“以生為本”理念的指導(dǎo)下，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”。（2）教學(xué)方法：問題解決法、討論法等。本節(jié)課的任務(wù)主要是公式推導(dǎo)思路的獲得和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。我選擇的是問題解決法、討論法等。通過一系列問題，創(chuàng)造思維情境，通過師生互動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)、探究、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程，以及思考問題的方法，促進(jìn)思維發(fā)展；學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分工合作，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。教學(xué)用具的選用在選用教學(xué)用具時(shí)，我考慮到，在本節(jié)課的公式推導(dǎo)和例題求解中思路較多，所以采用了計(jì)算機(jī)多媒體和實(shí)物投影儀作為輔助教具。它可以將數(shù)學(xué)問題形象、直觀顯示，便于學(xué)生思考，實(shí)物投影儀展示學(xué)生不同解題方案，提高課堂效率。三、關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)是思維的體操”，一題多解可以培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的靈活性，及分析問題和解決問題的能力。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識(shí)的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性。課標(biāo)又指出，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)。為此，在具體教學(xué)過程中，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境提出問題——自主探索推導(dǎo)公式——變式訓(xùn)練學(xué)會(huì)應(yīng)用——學(xué)生小結(jié)教師點(diǎn)評——課外練習(xí)鞏固提高”五個(gè)環(huán)節(jié)來完成。下面對每個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行具體說明。[創(chuàng)設(shè)情境提出問題]這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題，由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，揭示本課任務(wù)。同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。具體教學(xué)安排：多媒體顯示實(shí)例，電信局線路問題，實(shí)際怎樣解決？能否轉(zhuǎn)化為解析幾何問題？學(xué)生很快想到建立坐標(biāo)系。如何建立坐標(biāo)系？建系不同，點(diǎn)和直線方程不同，用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程如何解決距離問題，由此引出本課課題“點(diǎn)到直線的距離”。[自主探索推導(dǎo)公式]這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法，并推導(dǎo)出公式。在公式的推導(dǎo)過程中，圍繞兩條線索：明線為知識(shí)的學(xué)習(xí)，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透。具體教學(xué)安排：首先提出問題：怎樣用解析幾何方法求解點(diǎn)到直線距離？由于字母的運(yùn)算有難度，引導(dǎo)學(xué)生從直線的特殊情況入手，這樣問題比較容易解決。學(xué)生應(yīng)該能想到，如果直線是坐標(biāo)軸或平行坐標(biāo)軸的時(shí)候問題比較容易解決，給予學(xué)生肯定的評價(jià)。學(xué)生自己完成推導(dǎo)過程，選兩名學(xué)生進(jìn)行板演。特殊情況已經(jīng)解決，引導(dǎo)學(xué)生考慮一般直線的情況。通過學(xué)生思考，教師收集得到思路一：過作于點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)距離公式求得。我及時(shí)評價(jià)這種方法思路自然，是一種解決辦法。為了拓展學(xué)生思維，我們根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，還有什么辦法能解決？為此我啟發(fā)學(xué)生，提出問題：(1)求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎？(2)什么圖形？如何構(gòu)造？（學(xué)生經(jīng)過討論，得到構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中。）但是如何構(gòu)造又是一個(gè)難點(diǎn)。(3)第三個(gè)頂點(diǎn)在什么位置？(4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？學(xué)生通過觀察、討論會(huì)提出第三個(gè)頂點(diǎn)的不同位置：可能在直線與x軸的交點(diǎn)M或與y軸交點(diǎn)N；或根據(jù)特殊情況的證法提示，過P點(diǎn)作x、y軸的平行線與直線的交點(diǎn)R、S?；蛲瑫r(shí)做x、y軸平行線。這樣就收集到思路二、三、四。三種思路已經(jīng)有了，它們的共性是什么？學(xué)生能觀察出都在三角形中。我繼續(xù)引導(dǎo)：能不能不構(gòu)造三角形？而是其它數(shù)學(xué)相關(guān)量？我們剛學(xué)習(xí)了向量知識(shí)，能否用向量知識(shí)解決問題呢？（由于在前面學(xué)習(xí)的向量知識(shí)中，向量的?？梢员硎緝牲c(diǎn)之間的距離，而證明兩直線垂直時(shí)也已經(jīng)用到向量知識(shí)，法向量又是本節(jié)課后閱讀材料，本班學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)較好，在學(xué)習(xí)直線方向向量時(shí)已經(jīng)布置閱讀）。提出問題：線段的長度就是對應(yīng)向量的模，那么如何求得向量的模呢？根據(jù)實(shí)際情況提示一方面的方向完全由直線的方向而定（與法向量共線），另一方面的長度又與點(diǎn)P有關(guān)，它的長度又如何控制下來？所以有思路五，由師生一起分析，取法向量＝，而=，以下只要求得，就可以得到距離。學(xué)生提出了不同的解決方案，究竟哪種好呢？如果讓每位學(xué)生都去用不同解法探求，在課堂上時(shí)間顯然是不允許的，但教學(xué)中又要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，如何解決這種矛盾呢？現(xiàn)代教育要求學(xué)生要有自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能力，因此我叫學(xué)生對五種思路進(jìn)行分組練習(xí)。在學(xué)生求解過程中，我巡視，觀看學(xué)生解題，了解情況，根據(jù)課堂時(shí)間的實(shí)際情況，選取做好的學(xué)生的解題過程用實(shí)物投影儀顯示。這樣不僅能讓全體學(xué)生看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的規(guī)范步驟。目的讓學(xué)生有良好的規(guī)范的書面表達(dá)習(xí)慣，起到教師典范的作用。公式推導(dǎo)出，學(xué)生有了成功的喜悅。我也給予了肯定。但是由于公式的結(jié)果是一般情況得出的，而對于，點(diǎn)在直線上是否成立，它們與，點(diǎn)在直線外有什么關(guān)系？這并沒有驗(yàn)證。而我們要求學(xué)生考慮問題要全面，為此我提出提問：①上式是由條件下得出，對成立嗎？②點(diǎn)P在直線上成立嗎？③公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？用公式時(shí)直線方程是什么形式？通過學(xué)生的討論，使學(xué)生了解公式適用的范圍：任意點(diǎn)、任意直線。同時(shí)體現(xiàn)整體認(rèn)識(shí)和分類討論思想。依據(jù)新課程的理念，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材。在公式的推導(dǎo)過程中，我做了和教材不同的處理方法：（1）先特殊后一般的證法，（2）多角度構(gòu)造三角形，（3）知識(shí)聯(lián)系，向量解決。目的是讓學(xué)生在考慮問題時(shí)有特殊到一般的意識(shí)，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，使問題的解決循序漸進(jìn)。向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識(shí)的交匯點(diǎn)。而多角度考慮問題，發(fā)散學(xué)生思維。[變式訓(xùn)練學(xué)會(huì)應(yīng)用]這一環(huán)節(jié)解決的主要問題是：通過練習(xí)，熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式。通過例題的不同解法，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化（或化歸）的數(shù)學(xué)思想。具體教學(xué)安排：由學(xué)生完成下列練習(xí)：（1）解決課堂提出的實(shí)際問題。（學(xué)生口答）（2）求點(diǎn)P0(－1,2)到下列直線的距離：①3x=2②5y=3③2x＋y=10④y=－4x+1設(shè)計(jì)說明：練習(xí)1的設(shè)計(jì)解決了上課開始提出的實(shí)際問題。練習(xí)2的設(shè)計(jì)故意選特殊直線和非直線方程一般式，主要強(qiáng)調(diào)在公式應(yīng)用時(shí)，直線方程是一般式，應(yīng)用公式的準(zhǔn)確性。例題（3）求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距離。我選取的是課本例題，課本只有一種具體點(diǎn)的解法。我通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對知識(shí)從深度和廣度上進(jìn)行挖掘。通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生直觀看到思考問題的方法。除