【正文】 作起來因計算量很大而無法得出結(jié)果。21發(fā)現(xiàn)法：本節(jié)課為了培養(yǎng)學(xué)生探究性思維目標(biāo)，在教學(xué)過程中，使老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí)，通過學(xué)生自己練習(xí)“嘗試性題組”，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、比較、論證等，從而形成完整的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)機智：針對學(xué)生的回答，老師進行引導(dǎo)。所以“點到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個重要知識點。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會知識間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性。為了拓展學(xué)生思維，我們根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，還有什么辦法能解決？為此我啟發(fā)學(xué)生，提出問題：(1)求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎？(2)什么圖形？如何構(gòu)造？（學(xué)生經(jīng)過討論，得到構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中。同時體現(xiàn)整體認識和分類討論思想?；蛘哌x取直線外的點P，求它到兩條直線的距離，然后作差。教材試圖讓學(xué)生經(jīng)歷探索點到直線距離公式并論證這個公式的過程，深刻領(lǐng)會蘊涵于其中的數(shù)學(xué)思想和方法，如數(shù)形結(jié)合、算法、函數(shù)等；并讓學(xué)生享受作為學(xué)習(xí)主體進行探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣。也可能會有同學(xué)采用以下這兩種方法。(3)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，體驗在探索問題的過程中獲得的成功感.教學(xué)重點：點到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法.二、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)用具的說明教學(xué)方法的選擇(1)指導(dǎo)思想：在“以生為本”理念的指導(dǎo)下，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”.(2)教學(xué)方法：問題解決法、討論法等.、創(chuàng)造思維情境，通過師生互動，讓學(xué)生體驗、探究、發(fā)現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，以及思考問題的方法，促進思維發(fā)展。本設(shè)計力求以啟迪思維為核心，設(shè)計出能啟發(fā)學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，從而突破難點的關(guān)鍵，推導(dǎo)出公式。調(diào)動學(xué)生自覺地、主動地參與進來，教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用都得以充分體現(xiàn)。（3）認識事物（知識）之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想和綜合應(yīng)用知識分析問題解決問題的能力。前面我們學(xué)了函數(shù)、三角函數(shù)、向量、不等式等數(shù)學(xué)知識，你能用所學(xué)過的知識從不同角度、采用不同方法來推導(dǎo)這個公式嗎？請同學(xué)們先獨立思考，然后在小組上進行討論交流，由組長負責(zé)記錄。由點到直線的距想到最小值，又由最小值想到不等式，在一步步“轉(zhuǎn)化”中問題得到圓滿解決。d∴d=。|PS|）/|RS|教師：|PR|怎么求？|PS|又怎么求？學(xué)生3：設(shè)R（x1，y0），則由Ax1By0C=0，得x1=—（By0C）／A，∴|PR|=|x0—x1|=|Ax0By0C|／|A|；同理：|PS|=|Ax0By0C|／|B|。教學(xué)過程中，逐步逼近目標(biāo)，在這過程中展示了數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的思維過程。根據(jù)“教師應(yīng)尊重學(xué)生主體和主動的精神，開發(fā)學(xué)生的智能，形成其健全個性”的原則，力求營造民主的教學(xué)氛圍，使學(xué)生或顯性（答問、板演等）或隱性（聆聽，苦思等）地參與全教學(xué)過程，學(xué)生在教師設(shè)計的問題下，積極思考、動手演練、步步深入，讓學(xué)生自己導(dǎo)出公式。對于這個問題，教材中的處理方法是：沒有說明原因直接作輔助線（呈現(xiàn)教材）。那么第三個例子有以下幾個目的：第一個目的是公式的簡單應(yīng)用，第二個目的則是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)選擇不同的點平行四邊形的高不變，第三個目的則是為平行直線間的距離作鋪墊。也就是首先從一個具體的實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為解析幾何問題，建立坐標(biāo)系，由此引出本節(jié)課題，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生簡單的數(shù)學(xué)建模能力。整個教學(xué)評價是在師生互動中完成的。練習(xí)2的設(shè)計故意選特殊直線和非直線方程一般式，主要強調(diào)在公式應(yīng)用時，直線方程是一般式，應(yīng)用公式的準(zhǔn)確性。這樣不僅能讓全體學(xué)生看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的規(guī)范步驟。具體教學(xué)安排：首先提出問題：怎樣用解析幾何方法求解點到直線距離？由于字母的運算有難度，引導(dǎo)學(xué)生從直線的特殊情況入手，這樣問題比較容易解決。本節(jié)課的任務(wù)主要是公式推導(dǎo)思路的獲得和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。反思的過程實際上是學(xué)生思維內(nèi)化，知識深化和認知牢固化的一個心理活動過程。33學(xué)具：直尺、三角板教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情景(三分鐘)喚醒舊知師：“距離產(chǎn)生美”。(4)滲透人文精神，既注重學(xué)生的智慧獲得，又注重學(xué)生的情感發(fā)展。通過自學(xué)教材上利用直角三角形的面積公式的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力；讓學(xué)生了解和感受探索問題的方法，以及用聯(lián)系的觀點看問題．在探索問題的過程中體驗成功的喜悅．教學(xué)重點:點到直線距離公式及其應(yīng)用． 教學(xué)難點: 點到直線的距離公式的推導(dǎo) 學(xué)情分析與學(xué)法指導(dǎo):高二年級學(xué)生已掌握了三角函數(shù)、平面向量等有關(guān)知識，具備了一定的利用代數(shù)方法研究幾何問題的能力．根據(jù)我校學(xué)生生源結(jié)構(gòu),既有一等的陽光生,也有七等的后進生,思維差異比較大,要兩邊兼顧,本課采用由淺入深啟發(fā)式講解法、：45分鐘 教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題(3分鐘)設(shè)想:如圖臨桂縣汽車站因業(yè)務(wù)需要,欲建一條到圖中鐵路經(jīng)過測量，若按照部門內(nèi)部設(shè)計好的坐標(biāo)圖（即以金源太陽城為原點），得知汽車站的坐標(biāo)為P（2，1），而鐵路所在的直線方程為 ．則綠色通道的最短距離是多少? 這個實際問題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學(xué)問題？ 學(xué)生得出就是求點到直線的距離．教師提出這堂課我們就來學(xué)習(xí)點到直線的距離，并板書寫課題：點到直線的距離．二、解決問題 1．問題再現(xiàn)(8分鐘)多媒體顯示設(shè)計意圖:讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活,感受數(shù)學(xué)無處不在,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,為引入正題做準(zhǔn)備 初中知識回顧!請5位學(xué)生上黑板練習(xí)（第（4）題請一位運算能力強的同學(xué)，其余學(xué)生在下面自己練習(xí)，每做完一題立即講評）,：此方法思路自然，但是運算繁瑣．并多媒體展示求解過程． 的綠色通道,請在圖中標(biāo)出“通道”位置,使“通道”最短。（板書）小游戲：（投影出示課件）教師讓四個同學(xué)站在同一水平線上(兩個同學(xué)之間要間隔一段距離)，搶板凳，板凳與其中的一個同學(xué)正對著，根據(jù)他們站的位置，誰最有可能搶到板凳？（先讓學(xué)生們猜一猜，教師統(tǒng)計一下結(jié)果，然后讓四個學(xué)生去做，其它同學(xué)認真觀察，看結(jié)果究竟如何）師：這樣公平嗎？為什么？（教師請同學(xué)們說明原因）再讓四個同學(xué)按照開始時的情形站好，讓兩個同學(xué)分別測量四個同學(xué)所站的位置到板凳的長度，教師把學(xué)生測量的數(shù)據(jù)記在黑板上。我把本例題進行挖掘,引導(dǎo)學(xué)生多角度考慮問題。n② 數(shù)學(xué)思想方法:類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想,特殊到一般的方法.③ 多角度考慮問題,、布置作業(yè)① 。三、教學(xué)過程這節(jié)課我分:“提出問題解決問題公式應(yīng)用課堂小結(jié)布置作業(yè)”五個環(huán)節(jié)來完成。教學(xué)重點與難點理解“兩點間所有連線中線段最短”，知道兩點間距離和點到直線的距離。讓三名學(xué)生到黑板前畫，發(fā)現(xiàn)錯誤，及時糾正。教師：那么，練習(xí)（5）有沒有運算量小一點的推導(dǎo)方法呢？我們能不能根據(jù)剛才的第（2）、（3）的啟示，借助水平、豎直情形和平面幾何知識來解決傾斜即一般情況呢？ 教師：能否用其它方法，不求點Q的坐標(biāo)，求線段PQ的長度?學(xué)生：放在三角形特殊三角形直角三角形中． 教師：如何構(gòu)造三角形？第三個頂點選在什么位置？ 學(xué)生：可過P點做x,y軸的平行線與直線 的交點R、。確定依據(jù)：(1)美國教育學(xué)家波利亞的教與學(xué)三原則：主動學(xué)習(xí)原則，最佳動機原則，階段漸進性原則。老師進行鋪墊、遞進，或深入、拓展。由于這一節(jié)是直線內(nèi)容的結(jié)尾部分，學(xué)生已經(jīng)具備直線的有關(guān)知識（如交點、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推導(dǎo)成為可能，另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗學(xué)生是否真正掌握所學(xué)知識點的一個很好的課題。課標(biāo)又指出，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動。）但是如何構(gòu)造又是一個難點。依據(jù)新課程的理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材。由特殊點到任意點，由特殊直線到任意直線，從而延伸出兩平行線間的距離。教材中以算法語言的形式給出了兩種推導(dǎo)點到直線的距離公式的方法，尤其是第二種方法是通過構(gòu)造形解決數(shù)的問題，然后再把形代數(shù)化，這一正一逆，使數(shù)與形達到了完美的結(jié)合，其蘊含的重要思想，需要學(xué)生細細體會。由于這個問題比較簡單，因此我準(zhǔn)備讓學(xué)生結(jié)合找到的方法解決這個問題并相互驗證方法的正確性，體驗成功的喜悅。學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分工合作，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體.教學(xué)用具的選用在選用教學(xué)用具時，我考慮到，在本節(jié)課的公式推導(dǎo)和例題求解中思路較多，、直觀顯示，便于學(xué)生思考，實物投影儀展示學(xué)生不同解題方案，提高課堂效率.三、關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計“數(shù)學(xué)是思維的體操”，一題多解可以培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的靈活性，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會知識間的有機聯(lián)系，在具體教學(xué)過程中，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境 提出問題——自主探索 推導(dǎo)公式——變式訓(xùn)練 學(xué)會應(yīng)用——學(xué)生小結(jié) 教師點評——課外練習(xí)鞏固提高”.(一)[創(chuàng)設(shè)情境 提出問題]這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題，由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力.具體教學(xué)安排：多媒體顯示實例，電信局線路問題，實際怎樣解決?能否轉(zhuǎn)化為解析幾何問題??建系不同，點和直線方程不同，用點的坐標(biāo)和直線方程如何解決距離問題，由此引出本課課題“點到直線的距離”.(二)[自主探索 推導(dǎo)公式]這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法，圍繞兩條線索：明線為知識的學(xué)習(xí)，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透.具體教學(xué)安排： 學(xué)生初探 解決特例首先提出問題：怎樣用解析幾何方法求解點到直線距離?由于字母的運算有難度，引導(dǎo)學(xué)生從直線的特殊情況入手，如果直線是坐標(biāo)軸或平行坐標(biāo)軸的時候問題比較容易解決，選兩名學(xué)生進行板演. 師生互動 獲取思路特殊情況已經(jīng)解決，教師收集得到思路一：過作于點，根據(jù)點斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點坐標(biāo)，我們根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，還有什么辦法能解決?為此我啟發(fā)學(xué)生，提出問題：(1)求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎?(2)什么圖形?如何構(gòu)造?(學(xué)生經(jīng)過討論，得到構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中.)但是如何構(gòu)造又是一個難點.(3)第三個頂點在什么位置?(4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎?學(xué)生通過觀察、討論會提出第三個頂點的不同位置：可能在直線與x軸的交點M或與y軸交點N。二、教學(xué)目標(biāo)：認知目標(biāo)：（1）點到直線距離公式的推導(dǎo)，并能用公式計算。在教學(xué)中只要抓住“構(gòu)造一個可用的三角形”這個關(guān)鍵，就能突破難點，易于學(xué)生的理解和掌握。（4）培養(yǎng)學(xué)生團隊合作精神，培養(yǎng)學(xué)生個性品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究的科學(xué)精神。10分鐘后每組推選一名代表對本組找到的最好的一種推導(dǎo)方法通過實物投影進行“成果”交流。同時也體現(xiàn)了不等式的工具作用。=cosθ即|A（x1—x0）B（y1—y0）|=|||cosθ|即|Ax0By0C|=學(xué)生3：能！如圖1，過點P作x、y軸的垂線分別交直線l于S、R，則由三角形面積公式可得|PQ|=（|PR|本節(jié)課是“兩條直線的位置關(guān)系”的最后一個內(nèi)容，在復(fù)習(xí)引入時，有意識地涉及兩直線垂直、兩直線的交點等知識，既幫助學(xué)生整理、復(fù)習(xí)已學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，也讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中自己“發(fā)現(xiàn)”尚未解決的問題，使新授知識在原認知結(jié)構(gòu)中找到生長點，自然地引出新問題，符合學(xué)生的認知規(guī)律，有利于學(xué)生形成合理、完善的認知結(jié)構(gòu)。所以遵循“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主體（學(xué)生）在頭腦中建構(gòu)和發(fā)展數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程，是主體的一種再創(chuàng)造行為”的理論，采取以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的”啟發(fā)式、提問式教學(xué)方法。重點、難點及關(guān)鍵：重點是“公式的推導(dǎo)和應(yīng)用”，難點是“公式的推導(dǎo)”，關(guān)鍵是“怎樣自然地想到利用坐標(biāo)系中的x軸或y軸構(gòu)造Rt△，從而推出公式”。而第二個例子則是公式的逆向運用問題，需要提醒學(xué)生注意多解的情況。分別是問題情境——合作探究——應(yīng)用舉例——歸納總結(jié)。四、關(guān)于教學(xué)評價的設(shè)計新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要加強過程性評價，因而在具體教學(xué)過程中，我對于學(xué)生的語言與行為的表現(xiàn)，及時給予肯定性的表揚和鼓勵；學(xué)生思維暴露出問題時及時評價，矯正思維方向，調(diào)整教學(xué)思路；為了獲得后反饋信息，布置作業(yè)，通過觀察學(xué)生完成作業(yè)情況，了解學(xué)生在知識技能和數(shù)學(xué)方法方面的收獲和不足，指導(dǎo)我今后教學(xué)。（學(xué)生口答）（2）求點P0(－1,2)到下列直線的距離：①3x=2②5y=3③2x＋y=10④y=－4x+1設(shè)計說明：練習(xí)1的設(shè)計解決了上課開始提出的實際問題。在學(xué)生求解過程中，我巡視，觀看學(xué)生解題，了解情況，根據(jù)課堂時間的實際情況，選取做好的學(xué)生的解題過程用實物投影儀顯示。在公式的推導(dǎo)過程中，圍繞兩條線索：明線為知識的學(xué)習(xí)，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透。（2）教學(xué)方法：問題解決法、討論法等。作用：(1)通過反思使學(xué)生對所學(xué)知識系統(tǒng)化。豐富的課堂數(shù)學(xué)活動能夠讓他們真正參與，體驗過程，錘煉意志，培養(yǎng)能力。(3)認識事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化知識的能力。第四篇：點到直線的距離教案作者： 來源： 發(fā)布時間：200937 16:45:40 發(fā)布人：《點到直線的距離》教案《點到直線的距離》教案首都師范大學(xué)附屬桂林實驗中學(xué)高中數(shù)學(xué)組 葉景龍課題:點到直線的距離教材:人教版高二（上）第七章第三節(jié)第4課時 教材分析： 地位與作用本節(jié)對“點到直線的距離”的認識，是從初中平面幾何的定性作圖，過渡到解析幾何的定量計算，其學(xué)習(xí)的平臺是學(xué)生已掌握了直線傾斜角、斜率、直線方程和兩條直線的位置關(guān)系等相關(guān)知識．對“點到直線的距離”的研究，為以后直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的進一步學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，具有承前啟后的重要作用． 教學(xué)目標(biāo)：至少掌握點到直線的距離公式的一種推導(dǎo)方法，能用公式來求點到直線距離。學(xué)生通過操作感知：兩點之間線段最短。例題的選取來自課本,但是課本只有一種特殊點的解法。, 由 , 而說明:如果