【優(yōu)化方案】20xx高中數(shù)學(xué)-第2章224點(diǎn)到直線的距離課件-新人教b版必修(編輯修改稿)
2025-08-21 23:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＝ 0 ，則它到直線 2 x － y － 1 ＝ 0 的距離 d ＝| C － ? － 1 ? |22＋ ? － 1 ?2＝| C ＋ 1|5＝ 2 ， ∴ | C ＋ 1| ＝2 5 ， C ＝ 177。2 5 － 1 ， ∴ 所求直線的方程為 2 x － y ＋ 2 5 － 1 ＝ 0 或 2 x－ y － 2 5 － 1 ＝ 0. 法二：設(shè)所求直線上任意一點(diǎn) P ( x ， y ) ，則 P 到2 x － y － 1 ＝ 0 的距離為 d ＝|2 x － y － 1|22＋ ? － 1 ?2＝|2 x － y － 1|5＝ 2 ， ∴ 2 x － y － 1 ＝ 177。2 5 ， ∴ 所求直線的方程為 2 x － y ＋ 2 5 － 1 ＝ 0 或 2 x － y － 2 5 － 1 ＝ 0. 【 點(diǎn)評(píng) 】 求兩平行直線間的距離有兩種思路： (1)直接利用兩平行線間的距離公式 ， 但必須注意兩直線方程中的 x、 y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等； (2)將兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化或化歸為求一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離來求解 ． 本題在求解過程中 ， 要注意公式中含有絕對(duì)值 ，解方程時(shí)不要漏解 ． 跟蹤訓(xùn)練 2 求兩平行線 l1： 3x＋ 4y＝ 10和 l2： 3x＋ 4y＝ 15的距離 ． 解： 法一：直線 l 1 、 l 2 的方程可化為 3 x ＋ 4 y－ 10 ＝ 0 , 3 x ＋ 4 y － 15 ＝ 0 ， 則兩平行線間的距離為 d ＝|－ 10 － ? － 15 ? |32＋ 42＝55＝ 1. 法二：若在直線 l1上任取一點(diǎn) A(2,1), 則點(diǎn) A到直線 l2的距離即是所求的平行線間的距離 ， 如圖所示 ， l2的方程可化為： 3x＋ 4y－ 15＝ 0， ∴ d ＝|3 2 ＋ 4 1 － 15|3 2 ＋ 4 2＝ 1. 距離公式的綜合運(yùn)用 利用距離公式 ， 解決各類問題 ． 例 3 已知 A(4， － 3)， B(2， － 1)和直線 l： 4x＋ 3y－ 2＝ 0， 求一點(diǎn) P， 使 |PA|＝ |PB|， 且點(diǎn) P到直線 l的距離等于 2. 【分析】 法一： 設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)→ 根據(jù)條件列方程組 → 解出 a ， b → 求得點(diǎn) P 坐標(biāo) 法二： 設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)→ 求線段 AB 垂直平分線的方程 → 據(jù)條件列方程組 → 求得點(diǎn) P 坐標(biāo) 【解】 法一：設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P ( a ， b ) ， 由 | PA |＝ | PB |得， (4 － a )2＋ ( － 3
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