人教a版高中數(shù)學(xué)必修二333點(diǎn)到直線的距離167334兩條平行直線間的距離(編輯修改稿)
2024-12-25 10:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 設(shè)過點(diǎn) P 且與直線 l平行的直線 l1的方程為 Ax+By+C1=0，令 y=0，得 P′( AC1? ,0). ∴ P′N=221221 |||)(|BACCBACACA??????? . (*) ∵ P 在直線 l1:Ax+By+C1=0上 , ∴ Ax0+By0+C1=0.∴ C1=Ax0By0. 代入 (*)得 |P′N|=22 00|| BA ByAxC ??? 即 d=22 00|| BA CByAx ? ?? ,. ② 可以驗證，當(dāng) A=0或 B=0時，上述公式也成立 . ③ 引導(dǎo)學(xué)生得到兩條平行線 l1:Ax+By+C1=0與 l2:Ax+By+C2=0的距離 d=22 21|| BA CC ?? . 證明： 設(shè) P0(x0,y0)是直線 Ax+By+C2=0 上任一點(diǎn)，則點(diǎn) P0到直線 Ax+By+C1=0 的距離為 d=22 00|| BA CByAx ? ?? . 又 Ax0+By0+C2=0,即 Ax0+By0=C2， ∴ d=22 21|| BA CC ?? . 討論結(jié)果： ① 已知點(diǎn) P(x0,y0)和直線 l:Ax+By+C=0，求點(diǎn) P 到直線 l 的距離公式為d=22 00|| BA CByAx ? ?? . ② 當(dāng) A=0或 B=0時，上述公式也成立 . ③ 兩條平行線 Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離公式為 d=22 21|| BA CC ?? . （三） 應(yīng)用示例 思
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