高中數(shù)學(xué)312兩條直線平行與垂直的判定課件新人教a版必修2(編輯修改稿)
2024-12-23 17:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的坐標中含有參數(shù)時，應(yīng)用斜率公式要對參數(shù)進行討論． 總之， l1與 l2一個斜率為 0，另一個斜率不存在時， l1⊥ l2； l1與l2斜率都存在時，滿足 k1k2＝－ 1. [活學(xué)活用 ] 2．已知定點 A(－ 1,3)， B(4,2)，以 A、 B為直徑作圓，與 x軸有 交點 C，則交點 C的坐標是 ________． 解析： 以線段 AB 為直徑的圓與 x 軸的交點為 C ，則 AC⊥ BC .設(shè) C ( x, 0) ，則 k AC ＝－ 3x ＋ 1， k BC ＝－ 2x － 4，所以－ 3x ＋ 1－ 2x － 4＝－ 1 ，得 x ＝ 1 或 2 ，所以 C ( 1,0) 或 ( 2,0) ． 答案： (1,0)或 (2,0) 平行與垂直的綜合應(yīng)用 [例 3] 已知 A(－ 4,3)， B(2,5)， C(6,3)， D(－ 3,0)四點，若順次連接 A， B， C， D四點，試判定圖形 ABCD的形狀． [ 解 ] 由題意知 A ， B ， C ， D 四點在坐標平面內(nèi)的位置，如圖所示，由斜率公式可得 kAB＝5 － 32 － ? － 4 ?＝13， kCD＝0 － 3－ 3 － 6＝13， kAD＝0 － 3－ 3 － ? － 4 ?＝－ 3 ， kBC＝3 － 56 － 2＝－12. 所以 k AB ＝ k CD ，由圖可知 AB 與 CD 不重合， 所以 AB ∥ CD .由 k AD ≠ k BC ，所以 AD 與 BC 不平行． 又因為 k AB k AD ＝13 ( － 3) ＝－ 1 ， 所以 AB ⊥ AD ， 故四邊形 ABCD 為直角梯形． [類題通法 ] 1．在頂點確定的情況下，確定多邊形形狀時，要先畫出圖形，由圖形猜測其形狀，為下面證明提供明確目標． 2．證明兩直線平行時，僅有 k1＝ k2是不夠的，注意排除兩直線重合的情況． [活學(xué)活用 ] 3．已知 A(1,0)， B(3,2)， C(0,4)，點 D滿足 AB⊥ CD，且 AD∥ BC，試求點 D的坐標． 解： 設(shè) D ( x ， y ) ，則 kAB＝23 － 1＝ 1 ， kBC＝4 － 20 － 3＝－23， kCD＝y(tǒng) － 4x，kDA＝y(tǒng)x － 1.因為 AB ⊥ CD ， AD ∥ BC ， 所以， kAB kCD＝－ 1 ， kDA＝ kBC，所以??????? 1 y － 4x＝－ 1 ，yx － 1＝－23. 解得????? x ＝ 10 ，y ＝－ 6.即 D ( 10 ，－ 6) ． 8. 利用平行或垂直確定參數(shù)值 [典例 ] 已知直線 l1經(jīng)過 A(3， m)， B(m－ 1,2)，直線 l2
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