高中數(shù)學(xué)312兩條直線平行與垂直的判定課件新人教a版必修2-wenkub
2022-11-28 17:05:00 本頁(yè)面
【正文】 根據(jù)下列給定的條件，判斷直線 l1與直線 l2是否平行． (1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,1)， B(－ 3,5)， l2經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(3，－ 3)， D(8，－ 7)； (2)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn) E(0,1)， F(－ 2，－ 1)， l2經(jīng)過(guò)點(diǎn) G(3,4)， H(2,3)； ( 3) l 1 的傾斜角為 60176。 ，則 l1∥ l2. (3)兩條不重合直線平行的判定的一般結(jié)論是： l1∥ l2?k1＝ k2或 l1， l2斜率都不存在 . 兩條直線垂直 [提出問(wèn)題 ] 已知兩條直線 l1， l2，若 l1的傾斜角為 30176。 ， l1⊥ l2. 問(wèn)題 1：上述問(wèn)題中， l1， l2的斜率是多少？ 提示： k 1 ＝ 33 ， k 2 ＝－ 3 . 問(wèn)題 2：上述問(wèn)題中兩直線 l l2的斜率有何關(guān)系？ 提示： k1k2＝－ 1. 問(wèn)題 3：若兩條直線垂直且都有斜率，它們的斜率之積一定為－ 1嗎？ 提示：一定． [導(dǎo)入新知 ] 如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于 ___；反之，如果它們的斜率之積等于 ____，那么它們互相垂直，即 l1⊥ l2?__________. k1 ， l 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) M (1 ， 3 ) ， N ( － 2 ，－ 2 3 ) ； (4)l1平行于 y軸， l2經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(0，－ 2)， Q(0,5)． [ 解 ] ( 1) 由題意知， k1＝5 － 1－ 3 － 2＝－45， k2＝－ 7 ＋ 38 － 3＝－45，所以直線 l1與直線 l2平行或重合，又 kBC＝5 － ? － 3 ?－ 3 － 3＝－43≠ －45，故 l1∥ l2. ( 2) 由題意知， k1＝－ 1 － 1－ 2 － 0＝ 1 ， k2＝3 － 42 － 3＝ 1 ，所以直線l1與直線 l2平行或重合， kFG＝4 － ? － 1 ?3 － ? － 2 ?＝ 1 ，故直線 l1與直線 l2重合． ( 3) 由題意知， k 1 ＝ t an 60176。k2＝－ 1. [活學(xué)活用 ] 2．已知定點(diǎn) A(－ 1,3)， B(4,2)，以 A、 B為直徑作圓，與 x軸有 交點(diǎn) C，則交點(diǎn) C的坐標(biāo)是 ________． 解析： 以線段 AB 為直徑的圓與 x 軸的交點(diǎn)為 C ，則 AC⊥ BC .設(shè) C ( x, 0) ，則 k AC ＝－ 3x ＋ 1， k BC ＝－ 2x － 4，所以－ 3x ＋ 1k 2 ＝－ 1 得出結(jié)論 [ 規(guī)范解答 ] 由題知直線 l2的斜率存在且k2＝2 － ( m +2 )1 － ( － 2 )＝－m3①. ? 2 分 ? ? 1 ? 若 l1∥ l2，則直線 l1的斜率也存在，由 k1＝ k2，得2 － mm － 4＝－m3，
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