高中數(shù)學蘇教版必修2第二章第11課時點到直線的距離word學案(編輯修改稿)
2024-12-25 19:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 距離，故可考慮用點到直線的距離公式計算距離，因此必須建立直角坐標 系 . 【證明】設 ABC? 是 等腰三角形，以底邊 CA 所在直線為 x 軸，過頂點 B 且垂直與 CA 的直 線為 y 軸，建立直角坐標系（如圖） ． 設 )0,(aA ， ),0( bB ( 0?a ， 0?b )，則 )0,( aC? ． 直線 AB 的方程： 1??byax ， 即： 0??? abaybx ． 直線 BC 的方程： 1??? byax ， 即： 0??? abaybx ． 設底邊 AC 上任意一點為 )0,(xP （ axa ??? ）， 則 P 到 AB 的距離 2222)(|| ba xabba abbxPE ?????? ， P 到 BC 的距離 2 2 2 2| | ( )bx ab b a xPF a b a b????， A 到 BC 的距離 22222|| ba abba abbah ????? ． 2 2 2 2( ) ( )b a x b a xP E P F a b a b??? ? ??? 222ab hab??? 故原命題得證 ． 點評 :本題主要利用點到直線的距離公式進行 簡單的幾何證明方面的運用，運用代數(shù)方法研究幾何問題 . 追蹤訓練一 １． 點 P 在 x 軸上 ,若它到直線 聽課隨筆 4 3 3 0xy? ? ? 的距離等于 1，則 P 的坐標是 (2,0) 或 1( ,0)2? ． ２．直線 43 ?? xy 關于點 )1,2( ?P 對稱的直線的方程為 3 10 0xy? ? ? ． 3. 光線沿直線 l 1： 032 ??? yx 照射到直線 l 2： 40xy? ? ? 上后反射，求反射線所在直線 3l 的方程 ． 【 解 】由 2 3 040xyxy? ? ??? ? ? ??，解得： 711xy??? ???， ∴ 3l 過點 (7, 11)P ? ， 又顯然 (1,1)Q 是直線 1l 上一點，設 Q 關 于直線 2l 的對稱點為 0039。( , )Q x y ， 則000011 40221 ( 1) 11xyyx??? ? ? ???? ?? ? ? ? ????， 解得： 0055xy ???? ???，即 39。( 5, 5)Q ?? ， 因為直線 l 經(jīng)過點 P 、 39。Q ，所以由兩點式得它的方程為 2 15 0xy? ? ? ． ４．求證：等腰三角形底邊
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