高中數(shù)學(xué)第3章34不等式的實(shí)際應(yīng)用課件新人教b版必修(編輯修改稿)
2025-02-02 16:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 . 75. 所以，當(dāng)電價(jià)最低定為 0. 6 0 元 / k W h 時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng) 20 % . 【 點(diǎn)評(píng) 】 不等式在解答生產(chǎn) 、 科研及日常生活中的實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用 ． 近些年來(lái) ， 隨著高考對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題考查的力度加大 ， 越來(lái)越被人們所重視 ， 一大批以實(shí)際問(wèn)題為背景的應(yīng)用問(wèn)題陸續(xù)問(wèn)世 ， 從而也推動(dòng)了對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的學(xué)習(xí)與研究 ． 自我挑戰(zhàn) 2 汽車在行駛中 ， 由于慣性的作用 ，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住 ， 我們稱這段距離為 “ 剎車距離 ” ． 剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素 ． 在一個(gè)限速為 40 km/h的彎道上 ， 甲 、 乙兩輛汽車相向而行 ， 發(fā)現(xiàn)情況不對(duì) ， 同時(shí)剎車 ， 但還是相撞了 ． 事后現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得甲車的剎車距離略超過(guò) 12 m， 乙車的剎車距離略超過(guò) 10 m， 又知甲 、 乙兩種車型的剎車距離 s(m)與車速 x(km/h)之間分別有如下關(guān)系： s甲 ＝ ＋ ， s乙 ＝ ＋ . 問(wèn)：甲、乙兩車有無(wú)超速現(xiàn)象？ 解：由題意知 ， 對(duì)于甲車 ， 有 ＋ ＞12， 即 x2＋ 10x－ 1200＞ 0， 解得 x＞ 30或 x＜－40(不合實(shí)際意義 ， 舍去 )， 這表明甲車的車速超過(guò) 30 km/ 12 m，由此估計(jì)甲車車速不會(huì)超過(guò)限速 40 km/h. 對(duì)于乙車 ， 有 ＋ ＞ 10， 即 x2＋ 10x－ 2022＞ 0， 解得 x＞ 40或 x＜－ 50(不合實(shí)際意義 ， 舍去 )， 這表明乙車的車速超過(guò) 40 km/h，超過(guò)規(guī)定限速 ． 綜上，甲車無(wú)超速現(xiàn)象，乙車有超速現(xiàn)象． 均值不等式模型 例 3 如圖所示 ， 某公園要在一塊綠地的中央修建兩個(gè)相同的矩形池塘 ， 每個(gè)面積為 10000米 2，池塘前方要留 4米寬的走道 ， 其余各方為 2米寬的走道 ， 問(wèn)每個(gè)池塘的長(zhǎng)寬各為多少米時(shí)占地總面積最小 ？ 【 分析 】 列出占地總面積的函數(shù)表達(dá)式 ，利用均值不等式求解 ． 【解】 設(shè)池塘的長(zhǎng)為 x 米時(shí)占地總面積為 S ，故池塘的寬為 y ＝1 0 0 0 0x米， S ＝ (6 ＋ x )(2 0 0 0 0x＋ 6 ) ( x ＞ 0) ， 故 S ＝1 2 0 0 0 0x＋ 6 x ＋ 2 0 0 3 6 ≥ 21 2 0 0 0 0x6 x ＋2 0 0 3 6 ， ∴ 當(dāng)1 2 0 0 0 0x＝ 6 x 時(shí)，即 x2＝ 2 0 0 0 0 ， x ＝ 1 0 0 2 ( 米 ) ， y ＝1 0 0 0 0100 2＝ 50 2 ( 米 ) 時(shí)， Sm i n＝ 2 7 2 0 0 0 0 ＋ 2 0 0 3 6 ＝ 1 2 0 0 2 ＋ 2 0 0 3 6 ， 所以每個(gè)池塘的長(zhǎng)為 1 0 0 2 米，寬為 50 2 米時(shí)占地總面積最小． 【 點(diǎn)評(píng) 】 應(yīng)用不等式解決問(wèn)題時(shí) ， 關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系
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