高二數(shù)學(xué)點到平面的距離(已修改)
2024-11-28 17:11 本頁面
【正文】 3． 8 點到平面的距離 課堂互動講練 知能優(yōu)化訓(xùn)練 課前自主學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ， 并會求點到平面的距離 ． 2． 能利用直線的方向向量和平面的法向量求空間中的各種距離 ． 3． 體會向量方法在研究立體幾何中的作用 ． 課前自主學(xué)案 溫故夯基 1 ．若點 A ( x 1 ， y 1 ， z 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ， z 2 ) ， 則 d AB ＝ ? x 2 － x 1 ?2＋ ? y 2 － y 1 ?2＋ ? z 2 － z 1 ?2. 2 ．點 P ( x 0 ， y 0 ) 到直線 l： Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距離為 d ＝| Ax 0 ＋ By 0 ＋ C |A2＋ B2 知新益能 1 ．點到平面的距離 從空間中一點 P 到平面 α 作 _ _ _ _ _ _ PD 交平 面 α于 D ，則線段 PD 的 _ _ _ _ _ _ 稱為點 P 到平面 α 的距離． 垂線 長度 d 2 ．點到平面距離的向量求法 已知平面 α 的法向量 n 以及平面上任一點 A .從 A 出發(fā)作 AN→＝ n ，從點 P 作 AN 的垂線與 AN 相交于 P1，則 _ _ _ _ _ _ _ 就是 AP→在法向量 AN→上的投影長，且點 P 到平面 α 的距離 d ＝ | AP1|＝ || AP | c o s ∠ P A N |＝ |AP→n| n ||. |AP1| 思考感悟 在求兩條異面直線的距離 ， 直線到平面的距離 ，兩個平面間的距離時能轉(zhuǎn)化為點到平面的距離求解嗎 ？ 提示： 能．因為直線與平面平行，兩個平面平行時，直線上的點或其中一個平面上的點到另一個平面的距離均相等，而兩條異面直線可以構(gòu)造線面平行，所以在求以上距離時均可轉(zhuǎn)化為點到平面的距離． 課堂互動講練 點到直線的距離 考點突破 點到直線距離的求法： 如圖， PB ⊥ l，垂足為 B ，則 PB 的長度即為 P 到 l 的距離，在空間不好確定垂足 B 的情況下，可在 l 上另取一點 A ，則 AB 為 AP→在 AB→上的投影，故 | AB→| ＝ | PA→AB→| AB→|| ，在 Rt △ P A B中
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