點到直線的距離公式(已修改)
2025-07-04 02:00 本頁面
【正文】 .. . . ..167。7 向量應用舉例7．1 點到直線的距離公式7．2 向量的應用舉例[學習目標] 、物理問題等的工具．[知識鏈接]1．向量可以解決哪些常見的幾何問題？答 (1)解決直線平行、垂直、線段相等、三點共線、三線共點等位置關系．(2)解決有關夾角、長度及參數的值等的計算或度量問題．2．用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”是怎樣的？答 (1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，距離，夾角等問題；(3)把運算結果“翻譯”成幾何關系．[預習導引]1．直線的法向量(1)直線y＝kx＋b的方向向量為(1，k)，法向量為(k，－1)．(2)直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的方向向量為(B，－A)，法向量為(A，B)．2．點到直線的距離公式設點M(x0，y0)為平面上任一定點，則點M到直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的距離d＝.3．向量方法在幾何中的應用(1)證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行(共線)的等價條件：a∥b(b≠0)?a＝λb?x1y2－x2y1＝0.(2)證明垂直問題，如證明四邊形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等價條件：非零向量a，b，a⊥b?ab＝0?x1x2＋y1y2＝0.(3)求夾角問題，往往利用向量的夾角公式cos θ＝＝ .(4)求線段的長度或證明線段相等，可以利用向量的線性運算、向量模的公式：|a|＝.4．向量方法在物理中的應用(1)力、速度、加速度、位移都是向量．(2)力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向量的加、減運算，運動的疊加亦用到向量的合成．(3)動量mv是數乘向量．(4)功即是力F與所產生位移s的數量積．要點一 直線法向量(或方向向量)的應用例1 已知△ABC的三頂點A(0，－4)，B(4,0)，C(－6,2)，點D、E、F分別為邊BC、CA、AB的中點．(1)求直線DE、EF、FD的方程；(2)求AB邊上的高線CH所在的直線方程．解 (1)由已知得點D(－1,1)，E(－3，－1)，F(xiàn)(2，－2)．設點M(x，y)是直線DE上任一點，則∥，＝(x＋1，y－1)，＝(－2，－2)，∴(－2)(x＋1)－(－2)(y－1)＝0，即x－y＋2＝0為直線DE的方程．同理可求，直線EF、FD的方程分別為x＋5y＋8＝0，x＋y＝0.(2)設點N(x，y)是CH所在的直線上任一點，則⊥，＝0，＝(x＋6，y－2)，＝(4,4)，∴4(x＋6)＋4(y－2)＝0，即x＋y＋4＝0為所求直線CH所在的直線方程．規(guī)律方法 對于解析幾何中的有關直線平行與垂直問題，常?？梢赞D而考慮與直線相關的向量的共線與垂直，這樣
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