高二數(shù)學(xué)點(diǎn)到平面的距離-預(yù)覽頁
【正文】 上選取點(diǎn)時 ， 可視情況靈活選擇 ， 原則是便于計算 ． 點(diǎn)到平面的距離 點(diǎn)到平面的距離的求法： 如圖， BO ⊥ 平面 α ，垂足為 O ，則點(diǎn) B 到平面 α 的距離就是線段 BO 的長度． 若 AB 是平面 α 的任一條斜線段，則在 Rt △ B OA 中，| BO→|＝ | AB→| M D→|| A B→| n || n |＝23， 所以，點(diǎn) B 到平面 OC D 的距離為23. 【 名師點(diǎn)評 】 利用向量法求點(diǎn)到平面的距離 ， 關(guān)鍵是找到平面的法向量 ． 若直線 a∥ 平面 α， 則直線 a上的任意一點(diǎn)到平面的距離都相等；若平面 α∥ 平面 β， 則平面 α上任意一點(diǎn)到平面 β的距離也都相等 ． 因此直線到平面的距離以及兩平行平面間的距離都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離解決 ． 求線面距和面面距 例 3 在直四棱柱 A BCD A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面為直角梯形， AB ∥ CD 且 ∠ A DC ＝ 90176。 n || n |＝22＝ 2 . 【 名師點(diǎn)評 】 求直線與平面間的距離 ， 往往轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離求解 ， 且這個點(diǎn)要適當(dāng)選取 ， 以求解最為簡單為準(zhǔn)則 ， 但在求點(diǎn)到平面的距離時 ， 有時用直線到平面的距離進(jìn)行過渡 ． 自我挑戰(zhàn) 在棱長為 1 的正方體 ABCDA1B1C1D1中 ， M、 N、 E、 F分別是 A1B A1DB1C C1D1的中點(diǎn) ， 求平面 AMN與平面 EFDB的距離 ． 解： 以 D 為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題設(shè)可知 D ( 0 , 0 , 0 ) ， A ( 1 , 0 , 0 ) ， M (1 ，12， 1) ，N (12， 0 , 1 ) ， B (1 ， 1 , 0 ) ．于是有 N M→＝ (12，12， 0) ，A M→＝ (0 ，12， 1) ， A B→＝ ( 0 , 1 , 0 ) ． 取 BD 的中點(diǎn) G ，連接 GE ，易知 M N→＝ E F→，A M→＝ G E→. 所以平面 A M N ∥ 平面 E F DB ， 設(shè)平面 A M N 的法向量為 n ＝ ( x ， y , 1) ， 則????? n
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