高二數(shù)學(xué)點(diǎn)到平面的距離-全文預(yù)覽
【正文】 式 d ＝ |→AP |2－ |→AP 3． 8 點(diǎn)到平面的距離 課堂互動(dòng)講練 知能優(yōu)化訓(xùn)練 課前自主學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ， 并會(huì)求點(diǎn)到平面的距離 ． 2． 能利用直線的方向向量和平面的法向量求空間中的各種距離 ． 3． 體會(huì)向量方法在研究立體幾何中的作用 ． 課前自主學(xué)案 溫故夯基 1 ．若點(diǎn) A ( x 1 ， y 1 ， z 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ， z 2 ) ， 則 d AB ＝ ? x 2 － x 1 ?2＋ ? y 2 － y 1 ?2＋ ? z 2 － z 1 ?2. 2 ．點(diǎn) P ( x 0 ， y 0 ) 到直線 l： Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距離為 d ＝| Ax 0 ＋ By 0 ＋ C |A2＋ B2 知新益能 1 ．點(diǎn)到平面的距離 從空間中一點(diǎn) P 到平面 α 作 _ _ _ _ _ _ PD 交平 面 α于 D ，則線段 PD 的 _ _ _ _ _ _ 稱為點(diǎn) P 到平面 α 的距離． 垂線 長(zhǎng)度 d 2 ．點(diǎn)到平面距離的向量求法 已知平面 α 的法向量 n 以及平面上任一點(diǎn) A .從 A 出發(fā)作 AN→＝ n ，從點(diǎn) P 作 AN 的垂線與 AN 相交于 P1，則 _ _ _ _ _ _ _ 就是 AP→在法向量 AN→上的投影長(zhǎng)，且點(diǎn) P 到平面 α 的距離 d ＝ | AP1|＝ || AP | c o s ∠ P A N |＝ |AP→ AB→| AB→||2.因此求點(diǎn) P 到直線 l 的距離可分以下幾步完成： ( 1 ) 在直線 l 上取一點(diǎn) A ，同時(shí)確定直線 l 的方向向量 n ，并求 n 0 ＝n| n |. ( 2 ) 計(jì)算直線上點(diǎn) A 與已知點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的向量 | AP→|. ( 3 ) 計(jì)算 AP→在 n 0 上的投影 AP→G F→| G F→|2＝ 5 －13＝423. ( 2 ) s 是直線的方向向量，則 s 0 ＝s| s |是直線的單位方向向量，在求解時(shí)，一般先任取一個(gè)方向向量s ，然后求其單位向量 s 0 . 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 (1)在直線
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