數(shù)學(xué)練習題考試題高考題教案專題5：解析幾何題型與方法文科-資料下載頁
2025-08-09 12:33本頁面
【正文】 案】 ＝1 解析： 所求橢圓的焦點為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，2a＝|PF1|＋|PF2| 欲使2a最小，只需在直線l上找一點P 使|PF1|＋|PF2|最小，利用對稱性可解 14．【答案】 解析：提示考查中點弦問題及垂徑定理。圓心和弦的中點連線垂直即15 【答案】?。糴＜1 解析： 設(shè)橢圓方程為＝1(a＞b＞0)，以O(shè)A為直徑的圓： x2－ax＋y2＝0，兩式聯(lián)立消y得x2－ax＋b2＝0 即e2x2－ax＋b2＝0，該方程有一解x2，一解為a，由韋達定理x2＝－a，0＜x2＜a，即0＜－a＜a222。＜e＜1 16 【答案】 (－∞，－3∪1，＋∞)解析： 設(shè)P(t，t2－1)，Q(s，s2－1)，∵BP⊥PQ，∴＝－1，即t2＋(s－1)t－s＋1＝0，∵t∈R，∴必須有Δ＝(s－1)2＋4(s－1)≥0 即s2＋2s－3≥0，解得s≤－3或s≥1 17．解：（1）得：由余弦定理得： （2）當＝1時，e最小值為當P（0，）得當 ∴ 橢圓方程 18．解：拋物線， ∴直線l的斜率為 故直線的l方程為 ∴點F、E的坐標分別為F（－2，0）、E（0，4）. （I）∵直線l0的方程為y＝4， ∴以l0為一條準線，中心在坐標原點的橢圓方程可設(shè)為 則 則 ∴橢圓方程為. （II）設(shè)l與雙曲線的兩個交點為、顯然. ∵點A為線段MN的中點， 由 而 ∴雙曲線的方程為， 軸正方向上的投影為p， 設(shè)直線PQ的方程為（斜率k必存在），點）， 而 由 ∵P、Q兩點分別在雙曲線的兩支上， 此時 ∴PQ斜率取值范圍是.19．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，則．……①當垂直于軸時，兩點坐標分別是和，則，即．………②由①，②消去，得．或（舍去）．當時，．因此，橢圓的方程為． （Ⅱ）設(shè)存在滿足條件的直線．(1)當直線垂直于軸時，由（Ⅰ）的解答可知，焦點到右準線的距離為，此時不滿足．因此，當直線l垂直于x軸時不滿足條件． （2）當直線l不垂直于x軸時，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k(x－1)．由，設(shè)兩點的坐標分別為和，則，． ． 又設(shè)的中點為，則．當為正三角形時，直線的斜率為．，．當為正三角形時，即＝，解得，． 因此，滿足條件的直線存在，且直線的方程為或．20．解：（Ⅰ） ∴橢圓的方程為 聯(lián)立消去y得： 設(shè)則 （Ⅱ）設(shè) ，即由消去y得 由 整理得 又由 得：整理得： 代入上式得 適合條件由此得 故長軸長的最大值為 21．解：（I）設(shè)雙曲線方程為 由已知得 故雙曲線C的方程為. （II）聯(lián)立 直線與雙曲線有兩個不同的交點， 可得 ① 整理得3k2＝4m＋1. ② 將②代入①，得m2－4m0，∴m0或m4.又3k2＝4m＋10（k≠0），即m－.∴m的取值范圍是（－，0）∪（4，＋∞）.22．解：（1）設(shè)P點坐標為（x，y）則所以曲線C的方程為 （2）曲線C是以（－3，0）為圓心，為半徑的圓，曲線C′也應(yīng)該是一個半徑為 的圓，點（－3，0）關(guān)于直線y＝x的對稱點的坐標為（0，－3），所以曲線C′的方程為又O是C′對稱中心，則O（0，－3）到直線的距離d為所以。（四）創(chuàng)新試題1. 如圖，已知過點的直線與橢圓交于不同的兩點、點是弦的中點．（Ⅰ）若，求點的軌跡方程；（Ⅱ）求的取值范圍．2. （湖北省黃岡中學(xué)2007年高三年級3月模擬）設(shè)、∈R，常數(shù)，定義運算“”：，定義運算“”： ；對于兩點、定義．(Ⅰ)若≥0，求動點P( ，) 的軌跡；（Ⅱ）已知直線與(Ⅰ)中軌跡交于、兩點，若，試求的值；(Ⅲ) 在(Ⅱ)中條件下，若直線不過原點且與軸交于點S，與軸交于點T，并且與(Ⅰ)中軌跡C交于不同的兩點P、Q ， 試求的取值范圍．創(chuàng)新試題答案1．解：（Ⅰ）①若直線∥軸，則點為； ②設(shè)直線，并設(shè)點的坐標分別是，由消去，得 ， ①由直線與橢圓有兩個不同的交點，可得，即，所以． 由及方程①，得，即由于（否則，直線與橢圓無公共點），將上方程組兩式相除得，代入到方程，得，整理，得（．綜上所述，點的軌跡方程為（． （Ⅱ）①當∥軸時，分別是橢圓長軸的兩個端點，則點在原點處，所以，所以，； ②由方程①，得所以，，所以． 因為，所以，所以，所以．綜上所述，．2．解：(Ⅰ) 設(shè) ， 則 ， 又由≥0 ，可得P( ，) 的軌跡方程為，軌跡C為頂點在原點，焦點為的拋物線在軸上及第一象限的內(nèi)的部分； (Ⅱ) 由已知可得 ， 整理得， 由 ，得．∵，∴．∴第21題圖oxyPST1P1 ，解得或(舍) ． (Ⅲ) ∵ ，∴設(shè)直線 ， 依題意， ，則分別過P、Q作PP 1⊥ y軸，1⊥ y軸，垂足分別為PQ1，則． 由 消去y得． ∴≥ ．∵、取不相等的正數(shù)，∴取等的條件不成立， ∴的取值范圍是（2，＋）．五、復(fù)習建議，初步掌握了解決直線與圓錐曲線有關(guān)問題的基本技能和基本方法。2．由于直線與圓錐曲線是高考考查的重點內(nèi)容，選擇、填空題靈活多變，思維能力要求較高，解答題背景新穎、綜合性強，代數(shù)推理能力要求高，因此有必要對直線與圓錐曲線的重點內(nèi)容、高考的 熱點問題作深入的研究。3．在第一輪復(fù)習的基礎(chǔ)上，再通過縱向深入，橫向聯(lián)系，進一步掌握解決直線與圓錐曲線問題的思想和方法，提高我們分析問題和解決問題的能力。
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