【正文】 的關(guān)系式； （2）設(shè)Q是離心率最小的橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若|PQ|的最大值為，求橢圓方程。解析：當(dāng)sinθ∈[－1,0)時(shí)，方程的曲線為雙曲線；當(dāng)sinθ＝0，方程的曲線是兩條平行直線；當(dāng)sinθ∈(0,1)時(shí)，方程的曲線是橢圓；當(dāng)sinθ＝1時(shí)，方程的曲線是圓。＜e＜1 16 【答案】 (－∞，－3∪1，＋∞)解析： 設(shè)P(t，t2－1)，Q(s，s2－1)，∵BP⊥PQ，∴＝－1，即t2＋(s－1)t－s＋1＝0，∵t∈R，∴必須有Δ＝(s－1)2＋4(s－1)≥0 即s2＋2s－3≥0，解得s≤－3或s≥1 17．解：（1）得：由余弦定理得： （2）當(dāng)＝1時(shí)，e最小值為當(dāng)P（0，）得當(dāng) ∴ 橢圓方程 18．解：拋物線， ∴直線l的斜率為 故直線的l方程為 ∴點(diǎn)F、E的坐標(biāo)分別為F（－2，0）、E（0，4）. （I）∵直線l0的方程為y＝4， ∴以l0為一條準(zhǔn)線，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程可設(shè)為 則 則 ∴橢圓方程為. （II）設(shè)l與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為、顯然. ∵點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn)， 由 而 ∴雙曲線的方程為， 軸正方向上的投影為p， 設(shè)直線PQ的方程為（斜率k必存在），點(diǎn)）， 而 由 ∵P、Q兩點(diǎn)分別在雙曲線的兩支上， 此時(shí) ∴PQ斜率取值范圍是.19．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，則．……①當(dāng)垂直于軸時(shí)，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是和，則，即．………②由①，②消去，得．或（舍去）．當(dāng)時(shí)，．因此，橢圓的方程為． （Ⅱ）設(shè)存在滿足條件的直線．(1)當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，由（Ⅰ）的解答可知，焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，此時(shí)不滿足．因此，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)不滿足條件． （2）當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k(x－1)．由，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則，． ． 又設(shè)的中點(diǎn)為，則．當(dāng)為正三角形時(shí)，直線的斜率為．，．當(dāng)為正三角形時(shí)，即＝，解得，． 因此，滿足條件的直線存在，且直線的方程為或．20．解：（Ⅰ） ∴橢圓的方程為 聯(lián)立消去y得： 設(shè)則 （Ⅱ）設(shè) ，即由消去y得 由 整理得 又由 得：整理得： 代入上式得 適合條件由此得 故長軸長的最大值為 21．解：（I）設(shè)雙曲線方程為 由已知得 故雙曲線C的方程為. （II）聯(lián)立 直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 可得 ① 整理得3k2＝4m＋1. ② 將②代入①，得m2－4m0，∴m0或m4.又3k2＝4m＋10（k≠0），即m－.∴m的取值范圍是（－，0）∪（4，＋∞）.22．解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）則所以曲線C的方程為 （2）曲線C是以（－3，0）為圓心，為半徑的圓，曲線C′也應(yīng)該是一個(gè)半徑為 的圓，點(diǎn)（－3，0）關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－3），所以曲線C′的方程為又O是C′對稱中心，則O（0，－3）到直線的距離d為所以。2．由于直線與圓錐曲線是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，選擇、填空題靈活多變，思維能力要求較高，解答題背景新穎、綜合性強(qiáng)，代數(shù)推理能力要求高，因此有必要對直線與圓錐曲線的重點(diǎn)內(nèi)容、高考的 熱點(diǎn)問題作深入的研究。5．【答案】 D。 （Ⅰ）求曲線C的方程； （Ⅱ）求m的值。2．掌握綜合運(yùn)用直線的基礎(chǔ)知識和圓的性質(zhì)，解答直線與圓的位置關(guān)系的思想方法。把兩個(gè)向量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，再通過代數(shù)運(yùn)算的方法來解決有關(guān)向量的問題是一種常用的解題手段。 | RN | ＝ ＝) ≥2 ， ≥16≤ S 2 ， (當(dāng) k ＝ 177。例題2. （湖北省十一校）在直角坐標(biāo)平面中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為 A（0，－1），B（0， 1）平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足：① ， ②＝ ＝ ③∥（1）求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程（2）設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上 ，定點(diǎn)F的坐標(biāo)為（， 0） ，已知∥ ， ∥且本文關(guān)注近年部分省的高考二次曲線問題，給予較深入的剖析，這對形成高三復(fù)習(xí)的新的教學(xué)理念將有著積極的促進(jìn)作用。(3).重視二次曲線性質(zhì)與數(shù)列的有機(jī)結(jié)合。 （2）F（，0 ）恰為的右焦點(diǎn) 設(shè)PQ的斜率為k≠0且k≠177。＝2x0－4＋＝（x02－4＋3y02） ②將①代入②，化簡得例題9．已知 （1）求點(diǎn)的軌跡C的方程； （2）若直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，并且A、B在y軸的同一側(cè)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍. （3）設(shè)曲線C與x軸的交點(diǎn)為M，若直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以AB為直徑的圓恰好過點(diǎn)M？若有，求出k的值；若沒有，寫出理由.解：（1）由 又，故所求的軌跡方程是 （2）設(shè)、把，得 ∵A、B在y軸的同一側(cè)，得到 綜上，得. （3）由（2）得…① …② ……③∵曲線C與x軸交點(diǎn)、若存在實(shí)數(shù)k，符合題意，則不妨取點(diǎn)將①②③式代入上式，整理得到，解得舍去）根據(jù)曲線的對稱性，知存在實(shí)數(shù)，使得以AB為直徑的圓恰好過M點(diǎn)點(diǎn)評：本題是向量，軌跡，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的有機(jī)結(jié)合。綜觀近幾年的全國和部分省高考數(shù)學(xué)試題，本專題列出高考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容有：（1）直線方程；（2）圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）圓錐曲線的幾何性質(zhì)；（4）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；（5）求曲線（軌跡）方程。2．【答案】 D。6．【答案】 D　解析：雙曲線的漸近線為，雙曲線的漸近線為，與關(guān)于直線對稱，與關(guān)于直線對稱