高等數(shù)學(xué)向量代數(shù)與空間解析幾何習(xí)題(更新版)
【正文】 ?????222121 |)(|??底面面積平行六面體的體積?解二 設(shè)兩垂足的坐標(biāo)分別為 ),( 111111111 tpztnytmxM ???),( 222222222 tpztnytmxN ???21 , sMNsMN ?? ???)//( 21 ssMN ?? ??BtntnyyAtmtmxx 112212112212 ???????Ctptpzz 112212 ????解出 21 , tt 求得垂足，得 公垂線方程和公垂線長 —— 異面直線間的距離 例 14 過點 作一直線，使和 z 軸相交，且 )3,2,1( ?B和直線 垂直，求其方程 2 23 34 ????? zyx[分析 ] 求直線方程，或者求出直線所在的平面 得交面式方程，或者求出直線上一點及 方向向量得點向式方程，或者求出直線 上的兩點得兩點式方程 解一 用交面式 直線 過點 B 且與 L 垂直 L?故直線 在過 B 且與 L 垂直的平面 內(nèi) 1?L?o x y z LL? B ? ?2,3,41 ??n?0)3(2)2(3)1(4:1 ??????? zyx即 08234 ???? zyx又 過 B且與 z 軸相交 L?故 在由 B 及 z 軸所組成的平面 內(nèi) 2?L?kOBn ?? ??2100321 ??kji???? ?0,1,2 ???0)2()1(2:2 ????? yx即 02 ?? yx所求直線方程為 08234 ???? zyx02 ?? yx解二 用點向式 已知 過 B， 故只須求出其方向向量 L? s??而 LL ?? 故 ss ?? ??又 過 B 且與 z 軸相交， L?即 在由 B及 z 軸所組成的平面內(nèi) L?亦即 共面 kOBs ?? ,?0)( ????? kOBs ??)( kOBs ?? ????)( kOBss ??? ????012234????kji???? ?1,2,12 ????所求直線方程為 1 12 21 1 ??????? zyx解三 用兩點式 已知 過 B，故只須求出第二個點 L?又 與軸相交，可設(shè)法求出這個交點 L?過 B作平面 ，使 得 1? 1??L0)3(2)2(3)1(4:1 ??????? zyx即 08234 ???? zyx求出 z 軸與 的交點 1?將 代入，有 0,0 ?? yx交點為 )4,0,0(而 在 上又和 z 軸相交， L? 1?現(xiàn) 與 z 軸只有唯一的交點 1?o x y z L L? B 故 即為 與 z 軸的交點 )4,0,0( L?434020010:?????????? zyxL即 1421 ????? zy
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