高等數(shù)學(xué)向量代數(shù)與空間解析幾何習(xí)題(文件)
【正文】 化為參數(shù)方程為 ???????????????????1243:,12: 21tztytxLtztytxL的交點分別為與設(shè)所求直線 21 , LLL).12,43,()1,2,( 222111 ??? tttBtttA 和,)1,1,1(0 三點共線與 BAM?).(00 為實數(shù)故 ?? BMAM ?即有 , 00 對應(yīng)坐標(biāo)成比例于是 BMAM,1)12( 1)1(1)43( 1211212121???????????tttttt,0,0 21 ?? tt解之得)3,2,2(),1,0,0( BA ??,)3,2,2()1,1,1(0 上同在直線和點 LBM?的方程為故 L.2 11 11 1 ????? zyx例 8 求過點 )4,0,1(? 且平行于平面 01043 ???? zyx 又與直線 21311 zyx ???? 相交的直線方程 解 設(shè)所求直線的方向數(shù)為 pnm ,則直線方程為 pznymx 41 ????化成參數(shù)方程，有 mtx ??? 1nty ?ptz ?? 4代入已知直線方程，得 24131ptntmt ????102,3 ????? ntptntmt又所求直線與已知平面平行 ns ?? ??043 ???? pnm （兩邊同乘以 ） t解得 28,19,16 ??? ptntmt直線方程為 28419161 ???? zyx例 9 解 .02:01012:上的投影直線的方程在平面求直線???????????????zyxzyxzyxL的平面束方程為過直線 L,0)1()12(????????zyxzyx?.0)1()1()1()2(????????????zyx即?L,014 ???即 41??故,代入平面束方程將 ? .013 ???? zyx得所求投影直線方程為 .02 013??????????zyxzyx,?垂直于平面又 ?.0)1()1(2)1(1)2( ??????????? ???例 10 求直線 ????????????tztytxL85213:在三個坐標(biāo)面及平面 083 ???? zyx 上的投影 解 分別令參數(shù)方程中的 x , y , z 為 0 即可得 直線在三個坐標(biāo)面上的投影方程 過直線作一平面與已知平面垂直 直線的方向向量 ? ?8,2,1??s?已知平面的法向量 ? ?3,1,1 ??n?? ?1,11,14 ???? ns ??即為所求平面的法向量 又點 )5,1,3( ? 在所求平面上 故所求平面的方程為 0)5()1(11)3(14 ?????? zyx即 0261114 ???? zyx已知直線在所給平面上的投影直線的方程為 083 ???? zyx0261114 ???? zyx例 11 解 .,1101:求旋轉(zhuǎn)曲面的方程軸旋轉(zhuǎn)一周繞直線 zzyxL ???)
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1