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數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案專題5:解析幾何題型與方法文科-展示頁

2024-08-24 12:33本頁面
  

【正文】 與圓錐曲線是相交、相切、還是相離的 :一般用點(diǎn)到直線的距離跟圓的半徑相比(幾何法),也可以利用方程實(shí)根的個數(shù)來判斷(解析法).、雙曲線、拋物線一般聯(lián)立方程,判斷相交、相切、相離、拋物線有自己的特殊性(2).(3).已知一點(diǎn)A坐標(biāo),一直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P、Q,且中點(diǎn)為A,求P、Q所在的直線方程(4).已知一直線方程,某圓錐曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,求某個值的取值范圍(或者是圓錐曲線上否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱)二次曲線在高考數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位,是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)和難點(diǎn)。通過以二次曲線為載體,與平面向量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、平面幾何等知識進(jìn)行綜合,結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法,并與高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識融為一體,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及創(chuàng)新能力,其設(shè)問形式新穎、有趣、綜合性很強(qiáng)。(1).重視二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)與平面向量的巧妙結(jié)合。(3).重視二次曲線性質(zhì)與數(shù)列的有機(jī)結(jié)合。曲線與方程直線直線的傾斜角和斜率點(diǎn)斜式兩點(diǎn)式一般式直線方程的基本形式在線外——點(diǎn)到直線的距離在線上點(diǎn)和直線的位置關(guān)系相交兩條直線的位置關(guān)系平行重合交點(diǎn)夾角簡單的線性規(guī)劃二元一次不等式表示平面區(qū)域線性規(guī)劃線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用垂直圓圓的定義圓的方程標(biāo)準(zhǔn)式一般式參數(shù)式點(diǎn)與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系判定方法:點(diǎn)到圓心的距離與半徑R的比較圓內(nèi)圓外圓上圓與圓的位置關(guān)系外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含應(yīng)用兩立方程的解式圓心點(diǎn)與兩半徑和(差)比較位置關(guān)系判定方法:圓心距離與兩半徑和(差)的比較直線與圓的位置關(guān)系相交相切——圓的切線相等交點(diǎn)弦長位置關(guān)系判定方法:圓心到直線的距離d與半徑R的比較性質(zhì):對稱性、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、離率、準(zhǔn)線、焦半徑等圓錐曲線——橢圓、曲線、直線—定義—標(biāo)準(zhǔn)方程直線與圓錐曲線的位置關(guān)系二、經(jīng)典例題剖析考點(diǎn)一 曲線(軌跡)方程的求法常見的求軌跡方程的方法:(1)單動點(diǎn)的軌跡問題——直接法(五步曲)+ 待定系數(shù)法(定義法);(2)雙動點(diǎn)的軌跡問題——代入法;(3)多動點(diǎn)的軌跡問題——參數(shù)法 + 交軌法。答案:(1)由,可得由射影定理,得 在Rt△MOQ中, , 故, 所以直線AB方程是 (2)連接MB,MQ,設(shè)由點(diǎn)M,P,Q在一直線上,得由射影定理得即=1(**)把(*)及(**)消去a,并注意到,可得點(diǎn)評:合理應(yīng)用平面幾何知識,這是快速解答本題的關(guān)鍵所在。= .分析:本例(1)要熟悉用向量的方式表達(dá)點(diǎn)特征;(2)要把握好直線與橢圓的位置關(guān)系,弦長公式,靈活的運(yùn)算技巧是解決好本題的關(guān)鍵。 (2)F(,0 )恰為的右焦點(diǎn) 設(shè)PQ的斜率為k≠0且k≠177。x2 = 則| PQ | = = RN⊥PQ,把k換成得 | RN | = S =| PQ | 1時取等號)又當(dāng)k不存在或k = 0時S = 2綜上可得 ≤ S ≤ 2 Smax = 2 , Smin = 點(diǎn)評:本題考查了向量的有關(guān)知識,橢圓與直線的基本關(guān)系,二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及不等式,轉(zhuǎn)化的基本思想方法以及運(yùn)用綜合知識解決問題的能力。=2x0-4+=(x02-4+3y02) ②將①代入②,化簡得0,則∠MBP為銳角,從而∠MBN為鈍角,故點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi) 解法2:由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0) 設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則-2x12,-2x22,又MN的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,),依題意,計(jì)算點(diǎn)B到圓心Q的距離與半徑的差-=(-2)2+()2-[(x1-x2)2+(y1-y2)2] =(x1-2) (x2-2)+y1y1 ③又直線AP的方程為y=,直線BP的方程為y=,而點(diǎn)兩直線AP與BP的交點(diǎn)P在準(zhǔn)線x=4上,∴,即y2= ④又點(diǎn)M在橢圓上,則,即 ⑤于是將、代入,化簡后可得-= 從而,點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi) 點(diǎn)評:本題關(guān)鍵是聯(lián)系直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力考點(diǎn)三 有關(guān)圓錐曲線的定義的問題  利用圓錐曲線的第一、第二定義求解例題5.已知某橢圓的焦點(diǎn)F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個焦點(diǎn)為B,且=10,橢圓上不同兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差數(shù)列.(1)求該橢圓的方程;(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).分析:因?yàn)橐阎獥l件中涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,所以可以從橢圓的定義入手.解:(1)由橢圓的定義及已知條件知:2a=|F1B|+|F2B|=10,所以a=5,又c=3,故b=.由點(diǎn)B(4,y0)在橢圓上,得|F2B|=|y0|=,因?yàn)闄E圓的右準(zhǔn)線方程為,有.因?yàn)椋麱2A|,|F2B|,|F2C|成等差數(shù)列,于是+,所以:  x1+x2=8,從而弦AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。例題7.(河南省開封市2007屆高三年級第三次質(zhì)量檢測)設(shè)P是雙曲線右支上任一點(diǎn). (1)過點(diǎn)P分別作兩漸近線的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),求的值; (2)過點(diǎn)P的直線與兩漸近線分別交于A、B兩點(diǎn),且的面積.2,4,6分析:(1)要求橢圓的方程及離心率,很重要的一點(diǎn)就是要熟悉這種二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的中心、長軸長、短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率、焦距等有關(guān)概念及幾何性質(zhì)解:(I)設(shè) ∵兩漸近線方程為 由點(diǎn)到直線的距離公式得 …………7分 (II)設(shè)兩漸近線的夾角為, 點(diǎn)評:本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及相關(guān)概念,直線方程、平面向
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