數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品學(xué)案人教版a版---空間中的平行關(guān)系-展示頁
2025-01-23 02:54本頁面
【正文】 位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個公共點）；（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點）——用兩分法進(jìn)行兩次分類。（3）異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線。異面直線的畫法常用的有下列三種：（2）平行直線：在平面幾何中，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，這個結(jié)論在空間也是成立的。推論三：經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面3．空間直線:（1）空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線——有且僅有一個公共點； 平行直線——在同一平面內(nèi)，沒有公共點； 異面直線——不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。推論一：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面。2．三公理三推論:公理1：若一條直線上有兩個點在一個平面內(nèi)，則該直線上所有的點都在這個平面內(nèi)：A,B,A,B公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。在難度上也始終以中等偏難為主，在新課標(biāo)教材中將立體幾何要求進(jìn)行了降低，重點在對圖形及幾何體的認(rèn)識上，實現(xiàn)平面到空間的轉(zhuǎn)化，示知識深化和拓展的重點，因而在這部分知識點上命題，將是重中之重。2010年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品學(xué)案（人教版A版）空間中的平行關(guān)系一．【課標(biāo)要求】1．平面的基本性質(zhì)與推論借助長方體模型，在直觀認(rèn)識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理：◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)；◆公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線；◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行；◆定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補2．空間中的平行關(guān)系以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理：◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；◆一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行；通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明：◆一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行；◆兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行；◆垂直于同一個平面的兩條直線平行能運用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題二．【命題走向】立體幾何在高考中占據(jù)重要的地位，通過近幾年的高考情況分析，考察的重點及難點穩(wěn)定，高考始終把直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)和判定作為考察重點。預(yù)測2010年高考將以多面體為載體直接考察線面位置關(guān)系：（1）考題將會出現(xiàn)一個選擇題、一個填空題和一個解答題；（2）在考題上的特點為：熱點問題為平面的基本性質(zhì)，考察線線、線面和面面關(guān)系的論證，此類題目將以客觀題和解答題的第一步為主三．【要點精講】1．平面概述（1）平面的兩個特征：①無限延展 ②平的（沒有厚度）（2）平面的畫法：通常畫平行四邊形來表示平面（3）平面的表示：用一個小寫的希臘字母、等表示，如平面、平面；用表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母表示，如平面AC。公理3：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。推論二：經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面。相交直線和平行直線也稱為共面直線。即公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。推理模式：與a是異面直線。它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為。推理模式：．線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行推理模式：．5．
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