[高考數(shù)學]20xx高考數(shù)學一輪復習例題解析：154直線與圓、圓與圓的位置關系-展示頁
2025-01-18 16:30本頁面
【正文】 原創(chuàng)題 )已知直線 3x－ y＋ 2m＝ 0 與圓 x2＋ y2＝ n2相切，其中 m， n∈ N*，且 n－ m5，則滿足條件的有序實數(shù)對 (m， n)共有 ________個． 解析： 由題意可得，圓心到直 線的距離等于圓的半徑，即 2m－ 1＝ n，所以 2m－ 1－ m5，因為 m， n∈ N*，所以????? m＝ 1n＝ 1 ， ????? m＝ 2n＝ 2 ， ????? m＝ 3n＝ 4 ， ????? m＝ 4n＝ 8 ，故有序實數(shù)對 (m， n)共有 4個． 答案： 4 個 6． (2022年南京調研 )已知：以點 C(t， 2t)(t∈ R， t≠ 0)為圓心的圓與 x軸交于點 O、 A，與 y軸交于點 O、 B，其中 O為原點． (1)求證： △ OAB的面積為定值； (2)設直線 y＝－ 2x＋ 4 與圓 C交于點 M， N，若 OM＝ ON，求圓 C的方程． 解： (1)證明： ∵ 圓 C過原點 O， ∴ OC2＝ t2＋ C的方程是 (x－ t)2＋ (y－ 2t)2＝ t2＋ 4t2，令 x＝ 0，得y1＝ 0， y2＝ 4t；令 y＝ 0，得 x1＝ 0， x2＝ 2t. ∴ S△ OAB＝ 12OA 2 當 t＝－ 2時，圓心 C的坐標為 (－ 2，－ 1)， OC＝ 5，此時圓心 C到直線 y＝－ 2x＋ 4的距離 d＝ 15 5，圓 C與直線 y＝－ 2x＋ 4不相交， ∴ t＝－ 2不符合題意舍去． ∴ 圓 C的方程為 (x－ 2)2＋ (y－ 1)2＝ 5. B 組 1．直線 ax＋ by＋ b－ a＝ 0 與圓 x2＋ y2－ x－ 3＝ 0 的位置關系是 ________． 解析： 直線方程化為 a(x－ 1)＋ b(y＋ 1)＝ 0，過定點 (1，－ 1)，代入圓的方程，左側小于 0，則定點在圓內(nèi)，所以直線與圓總相交． 答案： 相交 2． (2022年秦州質檢 )已知直線 y＝ 3－ x與圓 x2＋ y2＝ 2 相交于 A、 B兩點， P是優(yōu)弧 AB上任意一點，則∠ APB＝ ____________. 解析： 弦心距長為 62 ，半徑為 2，所以弦 AB 所對的圓心角為 π3，又因為同弦所對的圓周角是圓心角的一半，所以 ∠ APB＝ ： π6 3．已知向量 a＝ (cosα， sinα)， b＝ (cosβ， sinβ)， a與 b的夾角為 60176。＝ cosαsinβ＝ cos(α－ β)， d＝ |cosαsinβ|cos2α＋ sin2α ＝ |cos(α－ β)|＝ 32 22 ＝ ： 相離 4．過點 A(11,2)作圓 x2＋ y2＋ 2x－ 4y－ 164＝ 0 的弦，其中弦 長為整數(shù)的共有 __條． 解析： 方程化為 (x＋ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 132，圓心為 (－ 1,2)，到點 A(11,2)的距離為 12，最短弦長為 10，最長弦長為 26，所以所求直線條數(shù)為 2＋ 2 (25－ 10)＝ 32(條 )． 答
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